外れ値とは？意味と基準・箱ひげ図での表し方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

サクラちゃん

外れ値って、ただのまちがったデータのことですか？

合格先生

まちがいのこともあるけど、本当に特別な値のこともあるんだ。だから、外れ値を見つけたら原因を調べる。勝手に消さないのが大事だよ。

やさしく言うと

外れ値は、データの中で、ほかの値から極端にはなれた値です。1 つだけでも平均値などを大きく動かしてしまうので、見つけて、その原因を考えることが大切です。

• 身長：150〜170cm の人が集まるクラスに、1 人だけ 200cm の人がいたら、その値は外れ値かもしれません。
• 入力ミス：テストの点数を入力するとき、65 点を 650 点と打ちまちがえると、ありえないほど大きな値ができます。
• 年収：ふつうの人たちの中に、ひと桁ちがう大金持ちが 1 人いると、平均の年収は大きく上がり、「ふつうの人」の感覚とずれてしまいます。

まとめると、外れ値は「ほかとかけはなれた値」で、ミスのこともあれば、本当に特別な値のこともあります。

サクラちゃん

外れ値を見つけたら、まず「どうしてこの値になったのか」を考えるのね。

外れ値の決め方（よく使われる基準）

「どのくらいはなれたら外れ値か」には、決まった 1 つの答えがあるわけではありません。高校の教科書でよく使われるのは、四分位範囲を使う基準です。

第 1 四分位数を $Q_1$、第 3 四分位数を $Q_3$、四分位範囲を $Q_3-Q_1$ とするとき、

を外れ値とします。上のデータ 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 30 では、$Q_1=3.5$、$Q_3=7.5$、四分位範囲は 4 です。$1.5\times4=6$ なので、外れ値でない範囲は $-2.5$ 以上 $13.5$ 以下。30 はこの外にあるので外れ値です。

テストや入試では、基準は問題文で与えられることがほとんどです。「1.5 倍」と決めつけず、問題の指示に合わせましょう。標準偏差の何倍はなれているか、で決める方法もあります。

外れ値と、外れ値ではないもの

最大値・最小値は、いつも外れ値になるわけではありません。基準と比べて、ほかから極端にはなれているときだけ外れ値とします。

図で見る

箱ひげ図には、外れ値の表し方が 2 通りあります。教科書や問題によって、どちらも使われます。

外れ値があると、平均値は大きく動きますが、中央値はほとんど動きません。

うかるくん

外れ値って、じゃまだから消しちゃえばいいんじゃないですか？

合格先生

それはだめだよ。入力ミスや測りまちがいなら直したり除いたりするけど、本当の値なら大事な情報なんだ。除くかどうかは原因を調べて決める。除いたなら、そのことを書いておくのがルールだよ。

テスト・入試ではこう出る

外れ値は、高校の数学Ⅰ（データの分析）で、四分位数・四分位範囲・箱ひげ図とあわせて学びます。テストや大学入試では、問題文の基準にしたがって外れ値を見つける問題、外れ値のある箱ひげ図を読む問題、外れ値を除くと平均値・中央値・分散などがどう変わるかを問う問題がよく出ます。

うかるくん

基準は問題文をよく読む！ 1.5 倍とはかぎらないぞ。

まちがえやすい点

合格先生

外れ値は、原因を調べずに勝手に除かない！

• 外れ値は必ずまちがいだと思う：本当の値のこともあります。原因を調べ、正しい値なら勝手に除きません。
• 最大値・最小値をすぐ外れ値と決める：基準の範囲の内側なら外れ値ではありません（ミニ問題3）。
• 平均値は外れ値に強いと思う：逆です。平均値は外れ値の影響を受けやすく、中央値は受けにくい代表値です。
• 四分位数の求め方をまちがえる：データの個数が奇数のときは、中央値を除いた下半分・上半分の中央値が $Q_1$・$Q_3$ です（例題1）。
• 基準を 1 つだと思いこむ：「1.5 倍」はよく使われる基準の 1 つです。問題文の指示がちがえば、それにしたがいます。

ことばの由来

外れ値は「ほかの値の集まりから外れた値」という意味です。英語では outlier（アウトライアー）といい、「外側（out）に横たわる（lie）もの」という組み立ての言葉です。「異常値」と呼ばれることもありますが、本当の値の場合もあるので、統計では「外れ値」という言葉がよく使われます。

ミニ問題

関連する公式・用語

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• データの分析（平均・分散・標準偏差）

あわせて覚えたい用語

• 四分位数・箱ひげ図
• 中央値と最頻値
• 平均値

よくある質問