比例定数とは？意味と求め方をグラフでわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

比例定数とは？意味と求め方をグラフでわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

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比例定数とは

比例 y=axy=ax や反比例 y=axy=\dfrac{a}{x} の式の、決まった数 aa のことです（a≠0a\ne0）。比例では a=yxa=\dfrac{y}{x}、反比例では a=xya=xy で求めます。

読み方：ひれいていすう／英語：constant of proportionality／習う学年：中学1年（比例と反比例）

うかるくん

うかるくん

比例定数って、反比例でも y÷xy\div x で求めればいいんですか？

合格先生

合格先生

そこがちがうんだ。比例は y÷xy\div x、反比例は x×yx\times y。反比例は、かけ算した値がいつも同じになるからね。

この用語のポイント

  • 比例 y=axy=ax・反比例 y=axy=\dfrac{a}{x} の aa が比例定数
  • 求め方：比例は y÷xy\div x、反比例は x×yx\times y
  • 比例では a>0a>0 で右上がり、a<0a<0 で右下がり

やさしく言うと

比例定数は、比例や反比例の式に出てくる「決まった数」です。身近な例で見てみましょう。

  • りんごの代金：1個80円のりんごを xx 個買うと、代金は y=80xy=80x 円。比例定数 80 は「1個あたりの値段」です。
  • アルバイトの給料：時給 1000円で xx 時間働くと、給料は y=1000xy=1000x 円。比例定数 1000 は「1時間あたりの金額」です。
  • 面積が決まった長方形：面積 12cm² の長方形の横 xx とたて yy は y=12xy=\dfrac{12}{x}（反比例）。比例定数 12 は「たて×横の答え」、つまり面積です。

まとめると、比例の比例定数は「1あたりの量」、反比例の比例定数は「かけ算の答え」です。

比例 y=axy=ax のグラフは原点を通る直線で、比例定数 aa が正なら右上がり、負なら右下がりになります。aa の絶対値が大きいほど、グラフは急になります。

xyO (1, 2) y＝2x y＝½x y＝−x
比例定数が正なら右上がり、負なら右下がり。絶対値が大きいほど急

比例定数の読み取り

○ 正しい読み取り

  • y=−3xy=-3x → 比例定数 −3-3（マイナスも入れる）
  • y=12xy=\dfrac{1}{2}x → 比例定数 12\dfrac12
  • y=x4y=\dfrac{x}{4} → 比例定数 14\dfrac14（14x\dfrac14x と同じ）
  • y=12xy=\dfrac{12}{x} → 比例定数 1212（反比例）
  • y=−6xy=-\dfrac{6}{x} → 比例定数 −6-6（反比例）
  • xy=10xy=10 → 比例定数 1010（y=10xy=\dfrac{10}{x} と同じ）

× まちがった読み取り

  • y=2x+1y=2x+1 の比例定数を 2 とする（比例ではないので、比例定数とはいわない）
  • y=x4y=\dfrac{x}{4} の比例定数を 4 とする（正しくは 14\dfrac14）
  • y=−3xy=-3x の比例定数を 3 とする（正しくは −3-3）
  • y=12xy=\dfrac{12}{x} の比例定数を 112\dfrac1{12} とする（正しくは 12）
  • y=x2y=x^2 の比例定数を 1 とする（比例・反比例ではない）
  • y=5y=5 の比例定数を 5 とする（xx がない。比例ではない）

まず「比例か反比例か」を見分けてから、aa を読み取ります。比例でも反比例でもない式には、比例定数という言葉は使いません。

比例定数の求め方

  • 比例 y=axy=ax：a=yxa=\dfrac{y}{x}（yy を xx で割る）。例：x=4x=4 のとき y=12y=12 なら、a=124=3a=\dfrac{12}{4}=3 で、y=3xy=3x。
  • 反比例 y=axy=\dfrac{a}{x}：a=xya=xy（xx と yy をかける）。例：x=3x=3 のとき y=4y=4 なら、a=3×4=12a=3\times4=12 で、y=12xy=\dfrac{12}{x}。
xx12346
y=3xy=3x3691218
y÷xy\div x33333
y=12xy=\dfrac{12}{x}126432
x×yx\times y1212121212

比例ではどこでも y÷xy\div x が同じ、反比例ではどこでも x×yx\times y が同じで、その値が比例定数です。

xyO (2, 6) (4, 3) (6, 2) 12 12 y ＝ 12/x 2 × 6 ＝ 4 × 3 ＝ 6 × 2 ＝ 12 x × y はいつも 12
反比例 y＝12/x では、グラフ上のどの点でも x×y＝12（長方形の面積が同じ）
笑顔のうかるくん

うかるくん

x と y の組を1つ代入すれば、比例定数はすぐ求まるよ！

図で見る（グラフのどこに比例定数がある？）

比例のグラフでは、x=1x=1 のときの yy の値が、そのまま比例定数です。y=axy=ax に x=1x=1 を入れると y=ay=a になるからです。

xyO x＝1 (1, 3) (1, −2) y＝3x y＝−2x x＝1 のときの y が 比例定数 y＝3x → 3 y＝−2x → −2 「1 あたり」の量
x＝1 のときの y が比例定数。y＝3x は 3、y＝−2x は −2
うかるくん

うかるくん

グラフから比例定数を読むとき、x=1x=1 のところで yy が半端な数だったらどうするんですか？

合格先生

合格先生

マス目の交わる点（格子点）をさがすんだ。(3, 2)(3,\ 2) を通っていれば、a=23a=\dfrac23 と分数で出せるよ。

12345612345 xyO 32 (3, 2) (6, 4) マス目の交わる点（格子点）を読む a ＝ 2 ÷ 3 ＝ 2/3
グラフが通る格子点 (3, 2) から、a＝2÷3＝2/3

反比例のグラフでも同じで、グラフが通る点の xx と yy をかければ比例定数が出ます。(2, 6)(2,\ 6) を通っていれば a=12a=12 です。

テスト・入試ではこう出る

中学1年の比例と反比例では、「yy は xx に比例し、x=⋯x=\cdots のとき y=⋯y=\cdots。式を求めよ」という問題が必ず出ます。比例定数を求めることが、式を作る第一歩です。グラフから比例定数を読む問題、表の空らんをうめる問題、針金の長さと重さなどの文章題もよく出ます。

例題1（式を求める）

yy は xx に比例し、x=−2x=-2 のとき y=8y=8 です。yy を xx の式で表しなさい。また、x=3x=3 のときの yy の値を求めなさい。

  1. 比例なので y=axy=ax とおく。
  2. x=−2x=-2、y=8y=8 を代入：8=a×(−2)8=a\times(-2)。だから a=8÷(−2)=−4a=8\div(-2)=-4。式は y=−4xy=-4x。
  3. x=3x=3 を代入：y=−4×3=−12y=-4\times3=-12。

答え　y=−4xy=-4x、x=3x=3 のとき y=−12y=-12

例題2（グラフから読む）

比例のグラフが、原点と点 (3, 2)(3,\ 2) を通っています。yy を xx の式で表しなさい。また、x=6x=6 のときの yy の値を求めなさい。

  1. グラフは原点を通る直線なので比例。y=axy=ax とおく。
  2. マス目の交わる点 (3, 2)(3,\ 2) を通っているので、a=yx=23a=\dfrac{y}{x}=\dfrac23。式は y=23xy=\dfrac23x。
  3. x=6x=6 を代入：y=23×6=4y=\dfrac23\times6=4。グラフの点 (6, 4)(6,\ 4) とも合っている。

答え　y=23xy=\dfrac23x、x=6x=6 のとき y=4y=4

「ここが大事！」と説明する合格先生

合格先生

比例は割り算、反比例はかけ算。まず「どっちか」を見分けるのが大事だ！

まちがえやすい点

腕でバツを作る合格先生

合格先生

反比例の比例定数は x×yx\times y！ 割り算じゃないよ。

  • 反比例でも y÷xy\div x を計算する：反比例の比例定数は x×yx\times y です。x=3,y=4x=3, y=4 なら 1212 で、43\dfrac43 ではありません。
  • マイナスや分数を読み落とす：y=−3xy=-3x の比例定数は −3-3、y=x4y=\dfrac{x}{4} の比例定数は 14\dfrac14 です。
  • 一次関数の aa も「比例定数」とよぶ：y=ax+by=ax+b（b≠0b\ne0）は比例ではないので、aa は「傾き」や「変化の割合」とよびます。b=0b=0 のときは比例で、aa は比例定数でもあり傾きでもあります。
  • x=0x=0 の点で求めようとする：比例のグラフは (0, 0)(0,\ 0) を通りますが、0÷00\div0 は計算できません。比例定数は、xx が 0 でない点で求めます。
  • 代入するときの符号：8=a×(−2)8=a\times(-2) から a=4a=4 としてしまうまちがいです。8÷(−2)=−48\div(-2)=-4 です。

ことばの由来

定数は「定まった（決まった）数」という意味で、いろいろな値をとる変数（xx や yy）と対になる言葉です。英語では constant of proportionality（コンスタント オブ プロポーショナリティ）といい、constant は「変わらない」という意味です。反比例の aa も、同じく「比例定数」とよびます。

ミニ問題

問題1　次の式の比例定数を答えましょう。(1) y=−x5y=-\dfrac{x}{5}　(2) y=−8xy=-\dfrac{8}{x}　(3) xy=15xy=15

答えと解き方を見る

(1) −15-\dfrac15　(2) −8-8　(3) 1515

(1) は y=−15xy=-\dfrac15x と同じなので比例で、比例定数は −15-\dfrac15。(2) は反比例で比例定数は −8-8。(3) は y=15xy=\dfrac{15}{x} と同じ反比例で、比例定数は 15 です。

問題2　yy は xx に反比例し、x=−4x=-4 のとき y=5y=5 です。比例定数を求め、x=10x=10 のときの yy の値を求めましょう。

答えと解き方を見る

比例定数は −20-20、x=10x=10 のとき y=−2y=-2 です。

反比例なので a=xy=(−4)×5=−20a=xy=(-4)\times5=-20。式は y=−20xy=-\dfrac{20}{x}。x=10x=10 を代入して y=−2010=−2y=-\dfrac{20}{10}=-2 です。

問題3　同じ太さの針金 3m の重さは 120g です。長さ xx m の重さを yy g とするとき、yy を xx の式で表しましょう。比例定数は何を表していますか。また、7.5m の重さは何 g ですか。

答えと解き方を見る

式は y=40xy=40x、比例定数 40 は 1m あたりの重さ（40g）、7.5m の重さは 300g です。

a=yx=1203=40a=\dfrac{y}{x}=\dfrac{120}{3}=40。x=7.5x=7.5 のとき y=40×7.5=300y=40\times7.5=300 です。

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あわせて覚えたい用語

よくある質問

比例定数とは簡単にいうと？

比例や反比例の式に出てくる決まった数です。比例y＝axでも反比例y＝a/xでも、aが比例定数です。

比例の比例定数の求め方は？

y を x で割ります。x＝4 のとき y＝12 なら、比例定数は 12÷4＝3 で、式は y＝3x です。

反比例の比例定数の求め方は？

xとyをかけます。たとえばx＝3のときy＝4なら、比例定数は3×4＝12で、式はy＝12/xです。

比例定数は負の数や分数でもいいですか？

はい。0でなければ、負の数でも分数でもかまいません。y＝−3xの比例定数は−3、y＝x/2の比例定数は1/2です。

グラフから比例定数を読むには？

比例なら x＝1 のときの y の値が比例定数です。読みにくいときは、グラフが通るマス目の交わる点をさがし、y÷x を計算します。

比例定数は何年生で習いますか？

中学1年の比例と反比例で習います。

出典・参考

  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 C 関数（比例、反比例）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦