合格大作戦 数学用語辞典 › 数と式
高校受験
正の数・負の数とは
0 より大きい数が正の数、0 より小さい数が負の数です。負の数は のように「−」（マイナス）をつけて書きます。0 は正でも負でもありません。気温の ℃ のように、基準より下や反対の向きを表すのに使います。
うかるくん
がプラスになるのが、どうしてもなっとくできません…
合格先生
にかける数を 3, 2, 1, 0 とへらすと、答えは と 3 ずつふえるよね。その続きだから、 をかけると 、 をかけると になるんだ。
この用語のポイント
- 0 より大きい数が正の数、0 より小さい数が負の数。0 はどちらでもない
- 数直線で右ほど大きい。負の数は絶対値が大きいほど小さい（）
- ひき算は符号を変えてたし算に。かけ算は負の数が奇数個なら−
やさしく言うと
正の数は 0 より大きい数、負の数は 0 より小さい数です。負の数には「−」（マイナス）をつけて、 のように書きます。正の数には「＋」（プラス）をつけて と書くこともありますが、ふつうは省きます。
負の数は、「基準より下」や「反対の向き」を表すのにとても便利です。
- 気温：0℃ より 3 度低い気温を「℃（れい下 3 度）」と表します。
- 高さ：海面を 0m として、海面より 4m 低い土地を「海抜 m」と表せます。
- お金の出入り：おこづかいが 500 円ふえたら 円、300 円使ったら 円と表すと、ふえた・へったを 1 つの数で表せます。
- 東と西：東へ 2km を km と決めると、西へ 2km は km です。
まとめると、正の数・負の数は「0 を基準にして、反対の向きの量を、符号（＋・−）で区別する」しくみです。0 は正の数でも負の数でもありません。
サクラちゃん
0 がスタートライン。そこから上か下か、右か左かを、＋と−で表すのね！
正の数・負の数の例と、まちがった例
○ 正しい
- 、、、（0 より大きいので正の数）
- 、、（0 より小さいので負の数）
- 「500 円の支出」を 円と表す
- （数直線で左にあるほうが小さい）
- （絶対値は 0 からの距離）
- （負の数を 2 回かけると正）
× まちがい
- 0 を正の数（または負の数）とする（0 はどちらでもない）
- とする（5 のほうが大きいからとかんちがい）
- とする（正しくは ）
- とする（正しくは ）
- とする（正しくは ）
- 「−」がついていれば、どんな式でも負の数と思う（ は正）
負の数でとくにまちがえやすいのは、大小と符号です。 と では、「5 のほうが大きい」から が大きいと思いがちですが、数直線では のほうが左にあるので小さいのです。
図で見る
正の数・負の数は、数直線で考えるとわかりやすくなります。0 を中心に、右が正の数、左が負の数です。
0 からの距離を絶対値といいます。 の絶対値は 4、 の絶対値は 3 です。負の数は、絶対値が大きいほど小さくなります。借金にたとえると、4000 円の借金（ 円）は、1500 円の借金（ 円）より「持っているお金」が少ないのと同じです。
うかるくん
マイナスどうしのくらべっこ、どうしても逆にしちゃうんです…
合格先生
気温で考えるといいよ。℃ と ℃、どっちが寒い？ ℃ のほうが寒い、つまり温度が低い（小さい）よね。だから なんだ。
たし算・ひき算
正の数・負の数のたし算は、数直線の上を動くと考えます。「 の数をたす」は右へ、「 の数をたす」は左へ進みます。
ひき算は、ひく数の符号を変えて、たし算に直します。
「 をひく」は、「借金 2 を取りのぞく」と考えると、持っているお金は 2 ふえますね。だから をたすのと同じです。たし算・ひき算がまじった式は、正の項どうし、負の項どうしをまとめると計算しやすくなります。
かけ算・わり算と符号
かけ算・わり算の答えの符号は、次のように決まります。
| 計算 | 答えの符号 | 例 |
|---|---|---|
| 正 × 正、正 ÷ 正 | ＋ | |
| 正 × 負、負 × 正 | − | |
| 負 × 負、負 ÷ 負 | ＋ | |
| いくつもかけるとき | 負の数が偶数個なら＋、奇数個なら− |
なぜ「負 × 負 ＝ 正」になるのでしょう。下の表のように、 にかける数を 1 ずつへらしていくと、答えは 3 ずつふえていきます。この決まりをそのまま続けると、0 の次は 、 と正の数になります。
うかるくん
負の数が何個あるか数えれば、答えの符号はすぐ決まるんだ！
累乗と −3² のちがい
同じ数をくり返しかけたものを累乗といいます。負の数の累乗では、かっこがあるかないかで答えが変わります。
| 式 | 意味 | 答え |
|---|---|---|
の「2 乗」は、すぐ左の 3 にだけかかります。−まで 2 乗したいときは、 とかっこをつけます。
テスト・入試ではこう出る
正の数・負の数は中学 1 年のはじめに習います。これから先の文字式・方程式・関数は、すべて正の数・負の数を使うので、数学の土台です。高校入試では、最初の計算問題で、符号・累乗・四則（たし算・ひき算・かけ算・わり算）がまじった式がよく出ます。符号のミスは、いちばん多い失点の原因です。また、「基準との差」を正の数・負の数で表して平均を求める問題もよく出ます。
例題1（たし算・ひき算）
を計算しなさい。
- ひき算をたし算に直す：
- 正の数どうし、負の数どうしをまとめる：、負は
答え
例題2（基準との差と平均）
ある 5 日間の最高気温を、20℃ を基準にして、それより高いときは正の数、低いときは負の数で表すと、 でした。5 日間の最高気温の平均は何℃ですか。
- 20℃ を基準（0）にして、それぞれの日の「差」を正の数・負の数で表す：
- 差の合計：
- 差の平均：
- 基準にもどす：
答え 21℃（実際の気温 23, 18, 21, 16, 27 の平均を計算しても で同じ）
まちがえやすい点
合格先生
は 、 は 。かっこの有無で答えが変わるよ！
- 負の数の大小を逆にする： は×。数直線で左にあるほど小さいので、 です。「絶対値が大きい負の数ほど小さい」と覚えましょう。
- と を同じにする：、 です。かっこがなければ、2 乗するのは 3 だけです。
- ひき算で符号を変え忘れる： を とするのは×。ひく数の符号を変えて です。
- かけ算の符号を数えまちがえる： は負の数が 3 個（奇数個）なので答えは負で 。とちゅうで「負 × 負 ＝ 正」だけ見て にしないよう、最後に負の数の個数を数えましょう。
- 0 を正の数に入れる：0 は正の数でも負の数でもありません。「正の整数」というと 1, 2, 3, … で、0 は入りません。
ことばの由来・歴史
正と負は、反対の意味をもつ字の組です。「負」は「負債（借金）」の負で、足りない・マイナスのイメージがあります。英語では positive number（ポジティブ）・negative number（ネガティブ）といい、negative はラテン語の「否定する」という言葉から来ています。
中国の古い数学書『九章算術』には、「正」「負」という言葉を使った計算のしかたが書かれています。ヨーロッパでは、負の数はなかなか「数」として認められず、広く使われるようになったのは、ずっとあとのことです。
ミニ問題
問題1 次の数を、小さい順にならべましょう。 、、、、
答えと解き方を見る
です。負の数は、絶対値が大きいほど小さいので、 は より小さくなります。数直線で左にあるものから順にならべると考えましょう。
問題2 を計算しましょう。
答えと解き方を見る
です。ひく数の符号を変えてたし算に直すと、。正の項は 、負の項は なので、 です。
問題3 を計算しましょう。
答えと解き方を見る
です。
- 累乗を先に：、
- かけ算・わり算：、
- ひき算：
を としてしまうと、答えは になってしまいます。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
0は正の数ですか、負の数ですか？
どちらでもありません。0は正の数と負の数の境目です。
負の数の大小はどう決めますか？
数直線で右にあるほど大きく、左にあるほど小さくなります。負の数どうしでは、絶対値が大きいほど小さく、−5は−2より小さいです。
ひき算はどう計算しますか？
ひく数の符号を変えてたし算に直します。5−(−2)は5＋2で7です。
負の数×負の数はなぜ正の数になるのですか？
−3に3、2、1、0とかける数をへらすと、答えは−9、−6、−3、0と3ずつふえます。その続きで−1をかけると＋3になるので、負×負は正になります。
−3²と(−3)²のちがいは？
−3²は3だけを2乗してマイナスをつけるので−9、(−3)²は−3を2回かけるので9です。
正の数・負の数は何年生で習いますか？
中学1年のはじめに習います。小学校では負の数は習いません。
出典・参考
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 A 数と式（正の数・負の数）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
