ジョルダンは何をした人？業績をわかりやすく｜ジョルダン標準形・ジョルダン曲線定理・ガロア理論を広めた人

ジョルダンは何をした人？業績をわかりやすく｜ジョルダン標準形・ジョルダン曲線定理・ガロア理論を広めた人

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ジョルダンCamille Jordan

ひとことで言うと

ジョルダン標準形・ジョルダン曲線定理で知られるフランスの数学者。『置換論』で、20歳で亡くなったガロアの理論を世に広めた。

名前カミーユ・ジョルダン（Camille Jordan）
生没年1838年1月5日〜1922年1月22日（84歳）
国フランス（リヨン生まれ、パリのエコール・ポリテクニーク・コレージュ・ド・フランス教授）
分野群論・代数学・解析学・トポロジー
主な業績『置換論と代数方程式』（1870年）でガロア理論を広めた、ジョルダン・ヘルダーの定理、ジョルダン標準形、ジョルダン曲線定理、ジョルダン測度、有界変動関数
名前がつくものジョルダン標準形・ジョルダン曲線定理・ジョルダン・ヘルダーの定理・ジョルダン測度・ジョルダン分解・ジョルダンの補題
よばれ方群論をまとめた人。ガロア理論の紹介者

このページのポイント

  • 1870年の『置換論』で、ガロアの方程式の理論を群論の形で整理し、世に広めた
  • ジョルダン標準形（対角化できない行列も、ブロックに分けられる）は大学の線形代数で必ず習う
  • ジョルダン曲線定理（閉じた曲線は平面を内と外に分ける）やジョルダン測度でも名を残した。もとは技師

ジョルダンは何をした人？（業績をひとことで）

カミーユ・ジョルダン（1838〜1922年）は、フランスの数学者です。もとは技師（エンジニア）として働きながら研究を続けた人で、群論（置換論）を本格的な学問にまとめ、ガロアの方程式の理論（ガロア理論）を世の中に広めた人として知られます。大学の線形代数で必ず出てくるジョルダン標準形、トポロジー（図形の性質の数学）の入口にあるジョルダン曲線定理、積分の土台になるジョルダン測度の3つで、名前を残しました。

ジョルダンがいなければ、ガロアの業績はもっと長いあいだ、ほとんどの人に理解されなかったかもしれません。1870年に出版した大著『置換論と代数方程式（Traité des substitutions et des équations algébriques）』は、「群論の最初の教科書」としてよく引用されます。

受験生には、まず行列の対角化の方法がうまくいかない行列でも使える「ジョルダン標準形」の名前で知られます。このページでは、整数・図形・方程式・行列のすべてにまたがる、ジョルダンの仕事を整理します。

うかるくん

うかるくん

ジョルダンって、ジョルダン標準形の人ですよね？ほかにもあるんですか。

合格先生

合格先生

あるよ。ジョルダン曲線定理、ジョルダン測度、ジョルダン・ヘルダーの定理……。名前のついた定理が、代数・図形・解析のぜんぶにある、めずらしい数学者なんだ。

カミーユ・ジョルダンの肖像写真（1923年より前）
カミーユ・ジョルダン（1838〜1922年）画像：作者不明（1923年より前）／Wikimedia Commons（パブリックドメイン）

ジョルダンの生涯と年表

リヨンに生まれ、エコール・ポリテクニークへ

ジョルダンは1838年1月5日、フランス南東部の大都市リヨンのクロワ＝ルース地区で生まれました。リヨンのリセ（高校）やコレージュで学んだあと、1855年、17歳でパリの名門エコール・ポリテクニーク（理工系のエリート学校）に入学します。

技師として働きながら、数学の研究を続ける

ジョルダンはエコール・ポリテクニークを出て、国の技師になりました。最初はプリヴァ、次にシャロン＝シュル＝ソーヌ、そのあとパリで、道路や橋などの技術の仕事をしています。それでも数学の研究は続け、むしろオリジナルな研究のほとんどは、この技師時代のものだといわれます。1861年に博士論文を審査され、その中の「代数的な微分形式の積分」の部分が高く評価されました。1862年にはマリー＝イザベル・ミュネと結婚し、2人の娘と6人の息子、あわせて8人の子どもをもうけています。

『置換論』（1870年）

1830年代に20歳で亡くなったガロアの理論は、1846年にリウヴィルが遺稿を雑誌にのせるまで、ほとんど知られていませんでした。ジョルダンは、このガロアの考えを、置換（並べかえ）の群という形で整理しなおして、1870年に『置換論と代数方程式』にまとめました。この本は、ポンスレ賞を受けました。ジョルダンの本のおかげで、ガロア理論は数学者の標準的な知識になったといわれます。

大学・アカデミーで活躍

1873年にエコール・ポリテクニークの試験官、1876年には解析学の教授になりました。1881年にはパリ科学アカデミーの会員、1883年にはコレージュ・ド・フランスの教授になります。1885年からは、数学の専門誌『リウヴィル誌（純粋・応用数学雑誌）』の編集者も長くつとめました。1887年までに、3巻の大教科書『エコール・ポリテクニーク解析学教程』を出しています。1912年に退職しました。

戦争と晩年

第一次世界大戦（1914〜1918年）では、6人の息子のうち3人が戦死しています。それでも研究の席にはつきつづけ、1920年にストラスブールで開かれた国際数学者会議では名誉議長をつとめました。1922年1月22日、パリで亡くなりました（84歳）。

年できごと
1838年1月5日、フランスのリヨンで生まれる
1855年エコール・ポリテクニークに入学
1861年博士論文の審査（代数的な微分形式の積分）
1862年マリー＝イザベル・ミュネと結婚（のち8人の子ども）
1869年合成列に関する結果（のちのジョルダン・ヘルダーの定理）を発表
1870年『置換論と代数方程式』を出版。ガロア理論を広める
1876年エコール・ポリテクニークの解析学の教授になる
1881年パリ科学アカデミーの会員に選ばれる。有界変動関数を導入
1883年コレージュ・ド・フランスの教授になる
1885年リウヴィル誌の編集者になる（亡くなるまで）
1887年『解析学教程』（3巻）が完成。曲線についてのジョルダンの定理をのせる
1912年大学・学校を退職
1914〜16年6人の息子のうち3人が戦争で亡くなる
1920年ストラスブールの国際数学者会議で名誉議長
1922年1月22日、パリで亡くなる（84歳）

ジョルダンの主な業績をやさしく解説

業績1　『置換論』でガロア理論を広めた

ガロアの理論の中身は、5次以上の方程式が、ふつうの解の公式で解けない理由を、解の「並べかえ（置換）」のなかまで説明しました。ジョルダンは、この考えを、はっきりした定義と定理の形にまとめた最初の人です。

置換とは、1,2,31,2,3 のようなものの並べかえです。3個なら 3×2×1=63\times2\times1=6 通りあります。これらの並べかえを順に何回かやっても、まだ「並べかえ」のひとつです。このように、いくつかの並べかえを組み合わせてできる集まりが、置換の群です。

置換＝並べかえ（3個なら6通り）123123 の並べかえ1231322132313123213×2×1＝6通り。これが「置換の群」の1例ガロアの方程式の理論は、置換のなかま分けで説明できる
3つの頂点1・2・3の並べかえは6通り。これらが「置換の群」をつくる

ジョルダンは、置換の群を、「どれくらい小さい群に分けられるか」という視点で調べました。それは、のちの可解群（方程式が解ける群）の考えにつながります。

ガロアの理論が広まるまで1832ガロア死去1846リウヴィルが遺稿を出版1870ジョルダン『置換論』1889ヘルダーが完成ガロアの死後38年でジョルダンが理論を本にまとめた
ガロアの死（1832年）から、ジョルダンの本（1870年）、ヘルダーの完成（1889年）までの年表

なお、ガロア理論はジョルダンの本に、「aa 次方程式が代数的に解けるのは、そのガロア群が可解のときだけ」という形でのっています。この本をきっかけに、アーベル・ラグランジュ・ガロアの流れが、1つの理論にまとまりました。

業績2　ジョルダン・ヘルダーの定理

群を、段々により小さい群に分けていく（合成列）とき、「どんな順序で分けても、最後に出てくる小さな部品は同じ」という定理です。これは、整数の素因数分解の考え方とそっくりです。たとえば 12=2×2×312=2\times2\times3 は、2×3×22\times3\times2 と並べかえても同じ素数のかけ算です。同じように、位数12の群を、6・4・3・2・1と小さくしていく3通りの道すじをたどっても、わり算の数は「2・2・3」の並べかえになります。

ジョルダン・ヘルダーの定理12631÷2÷2÷312421÷3÷2÷212621÷2÷3÷2どの道を通っても、わり算の数は「2・2・3」の並べかえ12＝2×2×3 の素因数分解が、群でも成り立つ
位数12の群を小さくしていく3つの道すじ。どれも、わり算の数は 2・2・3 の並べかえ

ジョルダンは1869年ごろに、この部品の大きさが決まることを示しました。部品が同じ形をしていることまでは、ドイツの数学者ヘルダーが1889年に完成させたので、2人の名前がついています。素因数分解の一意性は素因数分解の使い方で習いますが、群の世界にも同じ法則があるのです。

ここで位数とは、群にふくまれる要素の個数のことです。位数12の巡回群は、12個の「時計の針の位置」を、足し算でぐるぐる回る群のようなものと考えてください。時計の12は、約数が1・2・3・4・6・12とたくさんあるので、小さい群への分け方がいろいろあります。それでも「わり算の数」の組は同じになる、というのが定理の中身です。この考えは、方程式が解けるかどうかを判定する可解群の定義にも使われます。

業績3　ジョルダン標準形

大学の線形代数で、行列 AA を行列の対角化する（ななめ以外を全部0にする）方法を習います。ところが、すべての行列が対角化できるわけではありません。たとえば、

A=(2102)A=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}

は、固有値が2だけ（重解）で、固有ベクトルが1本しかないため、対角化できません。そこで、ジョルダン標準形の出番です。ジョルダン標準形は、どんな複素数の正方行列も、下のような「ブロック（ジョルダン細胞）」を対角線にならべた形にできる、という定理です。

J3(λ)= λ100λ100λ(3行3列のブロックの例)J_3(\lambda)=\ \begin{matrix}\lambda&1&0\\0&\lambda&1\\0&0&\lambda\end{matrix}\quad(\text{3行3列のブロックの例})
ジョルダン標準形の例()210020003細胞①細胞②ななめ＝固有値、そのすぐ上＝1か0対角化できない行列も、ここまではきれいにできる
固有値2のブロックと固有値3のブロックをならべた、ジョルダン標準形の例

1つのブロックは、ななめに固有値 λ\lambda、そのすぐ右上に1、あとは全部0です。この形になると、行列の累乗 AnA^n や、行列の指数関数 eAe^{A} が、ふつうの数のように計算できます。たとえば A=(2102)A=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix} なら、

An=(2nn⋅2n−102n)A^n=\begin{pmatrix}2^n&n\cdot2^{n-1}\\0&2^n\end{pmatrix}

となり、n=2n=2 のとき (4404)\begin{pmatrix}4&4\\0&4\end{pmatrix} です。固有値と固有ベクトルの求め方をよく理解しておくと、ジョルダン標準形の意味がつかみやすくなります。ジョルダンが1870年の『置換論』にのせた形が、この定理のもとになったとされます。一般の複素数の行列についての形は、ワイエルシュトラスの研究（1868年）が先がけだったという説もあります。

実際に、ジョルダン標準形になるかどうかを調べる手順を、例で見てみましょう。B=(31−11)B=\begin{pmatrix}3&1\\-1&1\end{pmatrix} の固有方程式は λ2−4λ+4=0\lambda^2-4\lambda+4=0、つまり (λ−2)2=0(\lambda-2)^2=0 で、固有値は2の重解です。ここで B−2E=(11−1−1)B-2E=\begin{pmatrix}1&1\\-1&-1\end{pmatrix} は零行列ではないので、固有ベクトルは1本しか取れず、BB は対角化できません。このように「固有値が重解で、A−λEA-\lambda E が零行列でない」とき、ジョルダン標準形は (2102)\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix} の形になります。「対角化できるか」を調べたあと、できなければジョルダン標準形、という順で考えるのが大学の線形代数の基本の流れです。

ジョルダンの時代にはまだコンピュータはありませんでしたが、この形のおかげで、物体の振動や回路の電流のような、時間とともに変わる量を表す連立の微分方程式が、手で解けるようになりました。

業績4　ジョルダン曲線定理

「自分自身と交わらない、閉じた曲線（輪ゴムのような形）は、平面を内側と外側の2つの部分に分ける」。これがジョルダン曲線定理です。円や三角形のような簡単な形なら当たり前のようですが、曲線がどんなにぐにゃぐにゃしていても（細かく折れ曲がっていても）成り立つことを証明するのは、とてもむずかしい問題でした。

ジョルダン曲線定理PQ内側外側閉じた曲線は平面を「内」と「外」に分ける
閉じた曲線は平面を内と外に分ける。内の点Pと外の点Qを結ぶ線は、かならず曲線と交わる

ジョルダンは、この定理を『解析学教程』にのせました。ただし、ジョルダン自身の証明にはすきまがあるといわれ、完全な証明は、1905年にアメリカのヴェブレンが書きました。いまでは、点から半直線を引いて、曲線と交わる回数が奇数なら内側、偶数なら外側というやり方（偶奇の判定）が、コンピュータの図形処理にも使われています。この定理は、図形の「内と外」を考えるトポロジーの出発点の1つです。

たとえば、地図のアプリで「この点は市の境界線の内側か外側か」を判定するときや、ゲームで「クリックした場所が図形の中か」を調べるときにも、この偶奇のやり方が使われます。ただし、半直線がちょうど角や接点を通る場合は数え方に注意が必要で、プログラムを書く人はそこで苦労するといわれます。数学のきれいな定理が、画面の中の小さな判定にまで役立っている例です。

業績5　ジョルダン測度と有界変動関数

面積や体積を、数学ではどう決めるのでしょうか。ジョルダンは、図形を方眼のマスで内側と外側からはさむ方法を考えました。内側に完全に入るマスの面積の合計と、図形にふれるマスをぜんぶ合わせた面積の合計が、マスを細かくしたとき同じ値に近づくなら、その値を図形の面積とします。これがジョルダン測度（ペアノ・ジョルダン測度）で、高校で習う定積分と面積の関係の考え方に近いものです。

ジョルダン測度：面積を内と外ではさむ内側に入るマスふちにかかるマスマスを細かくすると、2つの面積が一致していく
円を方眼でおさえる。内側のマス（緑）と、ふちにかかるマス（だいだい）で面積をはさむ

ただ、この方法では、「有理数の点だけでできた集まり」のような、複雑な集合の面積が決められません。そこで、のちにルベーグの積分と測度が、もっと一般的な測度をつくりました。ジョルダン測度は、その前の段階の大事な発想でした。

またジョルダンは1881年ごろ、有界変動関数（グラフの上り下りの合計が有限な関数）という考えを導入し、曲線の長さを一般に定義する道を開きました。「有界変動関数は、増加する関数2つの差で書ける」というジョルダン分解も、解析学で習います。

ジョルダンの名前がつく公式・定理・用語

  • ジョルダン標準形：行列を、ブロックにならべた形に直す。→ 行列の対角化とジョルダン標準形
  • ジョルダン曲線定理：閉じた曲線は平面を内側と外側に分ける。
  • ジョルダン・ヘルダーの定理：群の合成列の「部品」は、順序によらず決まる。→ 整数の素因数分解のなかま
  • ジョルダン測度：図形を内側と外側の方眼ではさんで面積を決める。→ 定積分と面積の求め方
  • ジョルダン分解：有界変動関数を、増加関数2つの差で書く。
  • ジョルダンの補題：複素積分で使う不等式（大学の複素解析）。
  • ジョルダンの定理（有限線形群）：行列の有限群についての定理。
「ここが大事！」と説明する合格先生

合格先生

対角化できない行列に出会ったら、ジョルダン標準形。「固有値の重なりがあるときに、ちょっとだけ1が右上に入る」と覚えておくといいよ。

ジョルダンの逸話と名言

技師と数学者の二重生活

ジョルダンは、長いあいだ国の技師として、現場の仕事をしながら、数学を研究しました。1861年の博士論文の審査では、審査員は、論文の2つの部分のうち、ジョルダン自身が重視していたほうより、ほかの部分を高く評価したと伝えられます。ジョルダンが持っていた数学の力が、とても幅広かったことがわかる話です。「仕事をしながらでも、これだけの研究ができる」という例としてもよく紹介されます。

あまりにも広い守備範囲

ジョルダンは、代数・解析・幾何・トポロジーのすべてに業績を残しました。また、1869年には、結晶の構造を調べるために、空間の移動（回転や平行移動）の群を研究しています。この仕事は、のちにドイツのクラインやノルウェーのリーといった数学者に影響を与えたといわれます。クラインとリーは、1870年にパリを訪れて、ジョルダンのもとで群論を学んだと伝えられます。

ガロアの理論を「読める形」にした

ガロアは決闘で亡くなる前の夜に、自分の考えを手紙に書いたと伝えられます。しかし、その理論は書き方が短く、とてもむずかしいものでした。ジョルダンは、それを誰が読んでも分かるように、体系的にまとめたのです。いわば、天才の「メモ」を「教科書」にした人です。優れた研究を理解し、広めるのも、数学では大事な仕事なのだと教えてくれます。

3人の息子を戦争で失って

ジョルダンには8人の子どもがいましたが、第一次世界大戦（1914〜1916年）で、6人の息子のうち3人が戦死しました。ジョルダンはそのとき、すでに70歳代でした。数学者としての栄光とは別に、家族として、とてもつらい時代を生きた人でもあります。

サクラちゃん

サクラちゃん

ガロアさんの理論を広めたのがジョルダンさんなんですね。ガロアさんだけだと、わからなかったんですか？

合格先生

合格先生

ガロアの理論は、天才すぎて短く書かれていたから、ほとんどの人には読めなかったんだ。ジョルダンはわかりやすく並べなおした。説明する力も、数学ではすごい才能なんだよ。

受験・勉強とジョルダンのつながり

中学受験・高校受験：並べかえと場合の数

ジョルダンの置換は、中学受験・高校受験の場合の数（並べ方が何通りあるか）の考え方と同じです。3つのものを並べる並べ方は 3!=63!=6 通り、4つなら 4!=244!=24 通りです。順列と組合せの公式は、置換の群の大きさ（位数）を数えるときにも使います。

大学受験：行列・図形の内と外・面積

  • 行列の累乗：数学Cで習う行列の累乗 AnA^n は、対角化できる場合に使えます。できない場合は、ジョルダン標準形の考えが必要になります（大学の数学）。→ 行列の対角化の手順
  • 面積と定積分：図形を細かい長方形で内側と外側からはさむ考え方は、数学Ⅲの区分求積法と同じです。→ 区分求積法の公式と問題
  • 図形の内と外：集合の「補集合」の考え方が、内と外の話に役立ちます。→ 補集合とは

京都大学や東京大学の入試で出る図形・行列の問題は、このようなジョルダンの発想が土台にあります。京大理系数学の出題分析（行列・図形の出方）も参考にしてください。

大学院入試：ジョルダン標準形は頻出

大学院入試（数学系）では、ジョルダン標準形を求める問題や、行列の指数関数 eAe^{A} を求める問題がよく出ます。固有値・固有ベクトル・一般固有空間を使う手順を、しっかり練習しておきましょう。

勉強法として：「あたりまえ」を証明する

ジョルダン曲線定理は、「あたりまえ」に見えることを、きちんと証明する難しさを教えてくれます。図で「あたりまえ」と見えることでも、きちんと理由を言葉で書く練習をすると、数学の答案が強くなります。数学の勉強の進め方は数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）も参考にしてください。

ジョルダンがその後の数学にあたえた影響

  • 群論・代数学：『置換論』は、クライン（エルランゲン・プログラム）・リー（連続群）・ネーター（抽象代数学）などの仕事につながり、20世紀の抽象代数学の土台になりました。
  • 線形代数：ジョルダン標準形は、微分方程式 dx⃗dt=Ax⃗\dfrac{d\vec x}{dt}=A\vec x の解を求めるときの標準的な道具です。制御工学、物理学、経済学などで広く使われています。
  • トポロジー・複素解析：ジョルダン曲線定理は、図形の「内と外」を数学的に考える第一歩となり、のちの代数的トポロジーにつながりました。
  • 測度論・積分論：ジョルダン測度は、ルベーグの測度論の準備になりました。
  • 教育：『解析学教程』は、フランスの大学の解析学の標準的な教科書として長く使われ、のちの数学者たちを育てました。

ガロアの業績が今日まで残ったのは、ジョルダンのような「広める人」がいたからでもあります。数学の歴史では、発見者と同じくらい、大事な役割です。

ジョルダンに挑戦！練習問題

やさしい

  1. 1・2・3・4の4つの数字を一列に並べる並べ方は何通りですか。
    答えと解説を見る4!=4×3×2×1=244!=4\times3\times2\times1=\mathbf{24} 通り。（4個の置換の数）
  2. A=(2102)A=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix} について、A2A^2 を求めなさい。
    答えと解説を見るA2=(2⋅2+1⋅02⋅1+1⋅202⋅2)=(4404)A^2=\begin{pmatrix}2\cdot2+1\cdot0&2\cdot1+1\cdot2\\0&2\cdot2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\mathbf4&\mathbf4\\\mathbf0&\mathbf4\end{pmatrix}。

ふつう

  1. A=(5105)A=\begin{pmatrix}5&1\\0&5\end{pmatrix} について、A3A^3 を求めなさい。
    答えと解説を見るAn=(5nn⋅5n−105n)A^n=\begin{pmatrix}5^n&n\cdot5^{n-1}\\0&5^n\end{pmatrix} の形なので、n=3n=3 で (125750125)\begin{pmatrix}\mathbf{125}&\mathbf{75}\\\mathbf0&\mathbf{125}\end{pmatrix}。（3⋅52=753\cdot5^2=75）
  2. 平面上の閉じた曲線があり、点Pから右へ半直線を引くと、曲線と7回交わりました（接する点はありません）。Pは曲線の内側ですか、外側ですか。
    答えと解説を見る交わる回数が奇数なので、Pは内側にあります。（偶数なら外側。ジョルダン曲線定理を使った判定法です）

むずかしい

  1. A=(2102)A=\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix} について、An=(2nn⋅2n−102n)A^n=\begin{pmatrix}2^n&n\cdot2^{n-1}\\0&2^n\end{pmatrix} を数学的帰納法で示しなさい。
    答えと解説を見るn=1n=1 のとき 21=22^1=2、1⋅20=11\cdot2^0=1 で成り立つ。n=kn=k で成り立つとすると、Ak+1=AkA=(2kk2k−102k)(2102)=(2k+12k+k2k02k+1)A^{k+1}=A^kA=\begin{pmatrix}2^k&k2^{k-1}\\0&2^k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&1\\0&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2^{k+1}&2^k+k2^k\\0&2^{k+1}\end{pmatrix}。右上は (k+1)2k(k+1)2^k なので、n=k+1n=k+1 でも成り立つ。よってすべての自然数 nn で成り立つ。
  2. 位数12の巡回群には、位数 12、6、3、1 の部分群の列があります。それぞれの「わり算の数」の積が12になることを確かめなさい。
    答えと解説を見る12→6は÷2、6→3は÷2、3→1は÷3。積は 2×2×3=122\times2\times3=\mathbf{12}。どの合成列でも、わり算の数は 2・2・3 の並べかえになります。

ジョルダンと関係する数学者

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19世紀の数学者

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読みもの（合格大作戦の数学の記事）

よくある質問

ジョルダンは何をした人ですか？

ジョルダンは、19世紀のフランスの数学者です。1870年の『置換論』でガロア理論を群論として整理して広め、ジョルダン標準形、ジョルダン曲線定理、ジョルダン測度、ジョルダン・ヘルダーの定理などに名前を残しました。

ジョルダン標準形とは何ですか？

行列を、固有値をななめにならべたブロック（ジョルダン細胞）の形に直したものです。対角化できない行列でも、複素数の範囲ならかならずこの形にできます。行列の累乗や指数関数の計算に使われます。

ジョルダン曲線定理とは何ですか？

自分自身と交わらない閉じた曲線は、平面を内側と外側の2つに分けるという定理です。曲線がどれほど複雑でも成り立ちます。点から半直線を引いて交わる回数の偶奇で、内か外かを判定できます。

ジョルダンとガロアの関係は？

ガロアは20歳で亡くなり、理論の発表は不十分でした。ジョルダンは、ガロアの遺稿が1846年に出版されたあと、その考えを置換の群として整理して1870年の『置換論』にまとめ、ガロア理論を広めました。

ジョルダン・ヘルダーの定理とは何ですか？

群を段々に小さい群に分けるとき、分け方の順序によらず、最後に出てくる部品が同じになるという定理です。整数の素因数分解の一意性と似た考え方で、ジョルダンとヘルダーの名前がついています。

ジョルダン測度とは何ですか？

図形を方眼のマスで内側と外側から見積もり、細かくしていくと2つの面積が一致するとき、その値を図形の面積とする考え方です。のちのルベーグ測度の準備になりました。

ジョルダンは何歳で亡くなりましたか？

1922年1月22日、パリで84歳で亡くなりました。1838年1月5日、リヨンの生まれです。

ジョルダンは最初、何の仕事をしていましたか？

エコール・ポリテクニークを卒業したあと、国の技師として働きました。プリヴァ、シャロン＝シュル＝ソーヌ、パリで勤め、仕事をしながら数学の研究を続けました。のちに大学の教授になりました。

ジョルダンは受験とどう関係しますか？

大学の線形代数ではジョルダン標準形が必ず出てきます。大学院入試でも頻出です。高校までの範囲では、置換に当たる「場合の数」や、面積を内と外からはさむ区分求積法の考え方につながります。

あわせて読みたい

出典・参考

  • J. J. O’Connor, E. F. Robertson, “Camille Jordan”, MacTutor History of Mathematics Archive（St Andrews 大学）
  • C. Jordan, “Traité des substitutions et des équations algébriques”（1870年、パリ）
  • “Jordan normal form”, Wikipedia（英語版）
  • 肖像写真：「Camille Jordan」（1923年より前、作者不明）、Wikimedia Commons（パブリックドメイン）

最終更新：2026年11月3日／作成：大学受験合格大作戦