代入とは？意味と式の値の求め方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

うかるくん

$x=-2$ を $x^2$ に入れたら $-4$ になったのに、答えは $4$ でした…

合格先生

かっこを忘れたね。$x^2$ は「$x$ を2回かける」だから $(-2)\times(-2)=4$。負の数を代入するときは、必ず $(-2)^2$ とかっこをつけよう。

やさしく言うと

代入は、式の中の文字のかわりに、数（や式）を入れることです。$3x+1$ の $x$ に $2$ を入れると $3\times2+1=7$。このとき「$x=2$ を代入する」といい、出てきた $7$ を式の値といいます。

身近なたとえで考えてみましょう。

• パンの代金：1個 $x$ 円のパンを3個買うと、代金は $3x$ 円。パンが1個120円なら、$x=120$ を代入して $3\times120=360$ 円です。
• 穴うめ問題：「$3\times\square+1$」の□に数を書き入れるのと同じです。文字は、数を入れるための空いた箱だと思えばよいのです。
• 料理のレシピ：「1人分で米 $x$ 合」と書いたレシピを、4人分なら $4x$ 合と書けます。$x$ に実際の量を入れれば、必要な米の量が出ます。

文字の式は「どんな数にも使える型」です。そこに具体的な数を入れて、答えを1つに決めるのが代入です。

代入の例

代入は「文字に数を入れる」操作です。方程式を解く・式をまとめるなど、ほかの操作とは区別しておきましょう。

図で見る：負の数はかっこをつけて

代入でいちばん多いミスは、負の数を入れるときにかっこをつけないことです。$x=-3$ のとき、$x^2$ は「$-3$ を2回かける」ことなので $(-3)^2=9$ です。かっこがないと、$-3^2$ は「$3^2$ にマイナスをつけた数」$-9$ になってしまいます。

サクラちゃん

$3x$ に $x=-2$ を入れるときも、かっこはいりますか？

合格先生

いるよ。$3\times(-2)=-6$ と書こう。かっこなしの $3\times-2$ は、記号が2つ並んでしまうので書いてはいけない形なんだ。負の数を入れるときは、いつもかっこと決めておけば安心だよ。

代入の手順をまとめると、次のようになります。

1. 省略されている「×」を書きもどす（$3x$ → $3\times x$）。
2. 文字のところに、かっこをつけて数を入れる。
3. 計算の順番（累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算）を守って計算する。

関数・グラフでの代入

関数の式に $x$ の値を代入すると、$y$ の値が決まります。$y=2x+1$ に $x=3$ を代入すると $y=7$。だから点 $(3,\ 7)$ はこの直線の上にあります。反対に、点の座標を代入して式が成り立てば、その点はグラフの上にあります。

高校では、関数を $f(x)$ と書き、$x=3$ を代入した値を $f(3)$ と書きます。$f(x)=2x+1$ なら $f(3)=7$ です。$x$ に $a+1$ のような式を代入することもあります。

連立方程式の代入法

中学2年の連立方程式では、一方の式を、もう一方の式に代入して文字を1つ消す解き方を習います。これを代入法といいます。

ここでも大事なのは、式ごと入れるときはかっこをつけることです。$x+y=5$ の $y$ に $2x-1$ を入れるときは、$x+(2x-1)=5$ と書きます。

うかるくん

数でも式でも、入れるときはかっこごと！ これだけでミスがぐっと減るぞ。

テスト・入試ではこう出る

中学1年では「式の値」を求める問題、中学2年では連立方程式の代入法や、式を簡単にしてから代入する問題がよく出ます。高校入試では、関数のグラフの式を求める途中など、いろいろな問題の中で使います。高校では $f(a)$ の計算や、因数定理（$f(a)=0$ を調べる）でも代入が活躍します。

まちがえやすい点

合格先生

$-2^2$ と $(-2)^2$ は別の数！ 負の数はかっこをつけて代入しよう。

• 負の数にかっこをつけない：$x=-2$ のとき $x^2$ を $-2^2=-4$ とするのは×。$(-2)^2=4$ です。
• × を書きもどさない：$3x$ に $x=4$ を入れて「34」とするのは×。$3x$ は $3\times x$ なので $12$ です。
• 入れる文字を取りちがえる：$a=2,\ b=3$ のとき、$a$ と $b$ に入れる数を逆にしないように、代入する前に文字の下に数を書いておくと安全です。
• 式を代入するときにかっこを忘れる：$x+y=5$ に $y=2x-1$ を入れて $x+2x-1=5$ は、たまたま同じですが、$x-y=5$ なら $x-(2x-1)=5$ としないと符号がずれます。
• 計算の順番をまちがえる：$2x^2$ に $x=3$ を入れるとき、$(2\times3)^2=36$ とするのは×。累乗が先なので $2\times3^2=18$ です。

なお、「代入」と似た言葉に「置きかえ（置換）」があります。置きかえは、$x+1=t$ のように式の一部を別の文字にすることで、数を入れる代入とは目的がちがいます。

ことばの由来

「代」は「かわりに」、「入」は「入れる」という意味です。文字のかわりに数を入れるので代入といいます。英語では substitution（サブスティテューション）といいます。サッカーなどで選手を交代させることも substitution といい、「かわりに入れる」という意味は同じです。

ミニ問題

関連する公式・用語

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• 1次方程式の解き方
• 連立方程式の解き方
• 一次関数
• 剰余の定理・因数定理

あわせて覚えたい用語

• 文字式
• 連立方程式
• 関数

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