シャノンは何をした人？業績・名言をわかりやすく｜情報理論・ビット・ブール代数と回路

シャノンは何をした人？（業績をひとことで）

クロード・シャノン（1916〜2001年）は、アメリカの数学者・電気工学者で、「情報理論の父」とよばれる人です。1948年の論文『通信の数学的理論』で、情報の量を数で表す方法を作り、情報の単位として「ビット」を世に広めました。その20年前の1937年、まだ大学院生のときの修士論文では、電気回路のスイッチの組み合わせは、ブールの論理の代数（ブール代数）で表せることを示し、コンピューターの設計の基礎を作りました。今の私たちが使うスマートフォン・インターネット・動画・写真の圧縮・暗号は、どれもシャノンの考えの上に立っています。

受験生にとってのシャノンは、まず「ビット（0か1）」と「2進数」の人です。共通テストの「情報Ⅰ」で、2進数・論理回路・情報量が出てきます。数学では、対数の意味やn進法の変換のやり方、確率の考え方が、シャノンの理論の道具です。

シャノンの生涯と年表

いじるのが大好きな少年

シャノンは1916年4月30日、アメリカのミシガン州ペトスキーに生まれ、近くのゲイロードという小さな町で育ちました。子どものころから、機械いじりや工作が大好きでした。町の友人の家との間に針金で電信（モールス信号の通信）の線を引いた、と伝えられています。のちに、発明王エジソンの遠い親せきだと語ったという話もあります。数学も得意で、パズルや暗号を解くことも好きでした。

大学で数学と電気工学を学ぶ

1936年、ミシガン大学を卒業し、数学と電気工学の2つの学位を得ました。その後、マサチューセッツ工科大学（MIT）の大学院に進み、ヴァネヴァー・ブッシュの「微分解析機」（大きな機械式計算機）の研究を手伝いました。この機械には、大量のスイッチ（リレー）の回路がありました。

1937年、修士論文

シャノンはこのとき、「リレー回路の設計は、ブールの論理の代数で整理できる」ことに気づきました。1937年に書いた修士論文『リレーとスイッチ回路の記号的解析』は、電気工学の歴史で最も重要な修士論文の1つといわれています。論文は1938年に発表され、1940年にはアメリカの工学系の学会による賞（アルフレッド・ノーブル賞）が贈られました。

博士号、ベル研究所、戦争の時代

1940年には、MITで数学の博士号を取りました。博士論文は、なんと遺伝学についての数学の研究です（『理論遺伝学のための代数』）。1941年、アメリカの電話会社AT&Tのベル研究所に入り、第二次世界大戦中は、暗号と通信の研究にたずさわりました。1943年には、イギリスのチューリングがベル研究所を訪れ、2人は計算機や暗号について語りあった、と伝えられています。

1948年、情報理論の誕生

1948年、ベル研究所の技術雑誌に、論文『通信の数学的理論』が発表されました。この論文で、シャノンは情報を確率で測り、「雑音がある通信路でも、通信速度が通信路の容量より低ければ、誤りを限りなく小さくできる」ことを数学で示しました。情報理論の誕生です。1949年には、暗号の数学的な理論『秘匿系の通信理論』も発表しました。同じ年に、メアリー・エリザベス（ベティ）・ムーアと結婚しています。

遊び心の発明家、MITの教授

シャノンは、1950年代にいろいろな機械を作りました。迷路を解く電気じかけのねずみ「テセウス」（1950年）、チェスをする計算機の研究、ローマ数字で計算する機械（スロバックとよばれることもあるTHROBAC）、お手玉（ジャグリング）をする機械など。1956年にMITへ移り、1958年に教授になりました。1966年にはアメリカの科学賞（国家科学賞）、1985年には京都賞を受けています。晩年は病気で長く療養し、2001年2月24日、マサチューセッツ州で84歳で亡くなりました。

シャノンの主な業績をやさしく解説

シャノンの名前がつく公式・定理・用語

• シャノン・エントロピー（情報エントロピー）：$H=-\sum p_i\log_2p_i$。確率分布のあいまいさを表す量。→ 対数の意味と性質
• シャノン・ハートレーの定理（通信路容量）：$C=B\log_2(1+S/N)$。雑音のある通信路で送れる限界。→ 指数と対数の公式
• シャノンの符号化定理：情報源を、エントロピーまで圧縮できる、また、通信路容量以下の速度なら誤りなく送れる、という定理。
• 標本化定理（ナイキスト・シャノンの標本化定理）：信号を細かく測るときの間隔を決める定理。CD・デジタル音声の基礎。
• シャノン限界：通信の速度の、理論的な上限。
• ブール関数のシャノン展開：論理回路を簡単にする方法。
• 情報理論の賞：クロード・E・シャノン賞（情報理論の学会の最高の賞）に名前が残っています。

シャノンの逸話と名言

廊下を一輪車でジャグリング

シャノンは、遊びの天才でもありました。ベル研究所やMITの廊下を、一輪車に乗りながらジャグリング（お手玉）をして進んでいた、という話が広く伝わっています。「ジャグリングの数学」について論文を書き、玉の数や手の動きを式にしたともいわれます。シャノン自身が、お手玉をするロボットを作ったという話もあります。ただし、どこまで本当かは資料によって差があり、「伝えられる話」です。

迷路を解くねずみ「テセウス」

1950年ごろ、シャノンは、迷路を覚えて進むことができる、電気じかけのねずみ「テセウス」を作ったことで有名です。ねずみは、迷路を何度か試すうちに、ゴールへ最短で行く道を覚えました。これは、機械が経験から学ぶ初期の例で、人工知能（AI）の歴史でもよく紹介されます。

「究極の機械」

シャノンが作った、「究極の機械」と名づけられたものもあります。スイッチを入れると、箱のふたが開き、中から手が出てきて、そのスイッチを切って箱の中に引っこむ、というだけの機械です。いかにも、シャノンらしいユーモアの発明品です。

「エントロピー」という名前

シャノンが、情報の量に「エントロピー」という名前をつけた理由について、有名な話があります。数学者のフォン・ノイマンから、「エントロピーという名前にするといい。まず、物理学の式と同じ形だし、もう1つ、だれもエントロピーが何かを本当には知らないので、議論で有利になるから」と言われた、という話です。ただし、この話は後年の回想で、事実かどうかは確かめられていません。

英語の文章は、1文字あたり何ビット？

シャノンは、1951年に「英語の文章の次の文字を、人にあてさせる」実験をして、英語の1文字には、およそ1ビット前後の情報しかないことを見積もりました（見積もりの値は、実験の方法によって、約0.6〜1.3ビットとされます）。アルファベット26文字と空白の27種類なら、でたらめに選べば約4.75ビットのはずです。それが約1ビット前後に減るのは、英語の文章にくせ（冗長性）があるからです。「q」の次には「u」が来やすく、「th」の次には「e」が来やすい。このくせがあるから、文字が少しぬけても、私たちは文章を読みとれます。この考え方は、文章の圧縮や、現代の文章を予測する人工知能（言語モデル）の考え方の、ご先祖さまともいえます。

名言

ものがどう組み立てられているのかに、いつも興味がありました。

シャノンは、研究を「遊び」だと考えた人でした。役に立つかどうかより、面白いかどうかで動いたといわれます。それでも結果として、世界を変える理論を作ったのです。

受験・勉強とシャノンのつながり

中学受験・高校受験：場合の数と2進数

中学受験の算数では、2進法（0と1だけの数）の問題や、「天びんを何回使えば、偽物の玉が分かるか」という問題が出ます。これは、シャノンのいう「はい・いいえの質問で、候補を半分にしていく」考え方の練習です。2進数を使った時計の理系時計は、理系時計（GeekClock）の数式の意味（階乗・2進数・黄金比）で解説しています。

大学受験：情報Ⅰ・対数・確率

共通テストの「情報Ⅰ」では、2進数と10進数の変換、論理回路（AND・OR・NOT）、ビットとバイト、情報量の考え方が出題されます。数学では、対数関数のグラフ・確率の基本の公式が、シャノンの理論の道具です。数学で使う $\log$ や $\Sigma$ の記号は、数学でよく使う記号の意味一覧（Σ・∫・≡）にまとめています。

大学・大学院入試：情報理論・符号理論・確率

情報系の学科では、「エントロピー」「符号化」「ハフマン符号」「通信路容量」が、大学や大学院の入試で出ます。確率論や線形代数の知識がそのまま使われます。

勉強法として：「半分に絞る」考え方

8個から1つを当てる3回の質問のように、候補を半分ずつ絞っていくのは、勉強にも役立ちます。たとえば、解けない問題のどこでつまずいているかを、「計算か、考え方か」「式の立て方か、式変形か」と、はい・いいえで絞っていくのです。数学の勉強の進め方は数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）も参考にしてください。

シャノンがその後の数学・科学にあたえた影響

• デジタル社会：スマートフォン・インターネット・テレビ・音楽・写真・動画は、すべて「ビット」で表され、シャノンの理論にもとづいて、圧縮・送信・誤り訂正がされています。
• コンピューター：スイッチ回路とブール代数の結びつきは、コンピューターの設計の基礎になりました。ブールの論理代数の論理と、チューリングの計算の理論と、シャノンの回路が、コンピューターの3本柱です。
• 暗号：シャノンの暗号の理論は、現代の暗号の安全性を考えるときの出発点です。
• 人工知能：チェス・迷路・言語の統計（英語のエントロピーの推定）の研究は、人工知能・機械学習・言語モデルの先がけになりました。
• ほかの科学：情報理論は、生物学（遺伝子の情報）・物理学（エントロピー）・経済学・言語学など、さまざまな分野に広がりました。
• 数学：確率論・組合せ論・符号理論という新しい数学の分野が育ちました。コルモゴロフ（確率論）などの確率論と深いつながりがあります。

ライプニッツが17世紀に考えた2進数が、シャノンの論文を経て、現代の社会をつくる言葉になりました。0と1だけの世界を、数学として大きく開いたのがシャノンです。

シャノンに挑戦！練習問題

シャノンと関係する数学者

• ブール（ブール代数）：論理を式で計算する方法を作り、シャノンの回路の理論の土台になりました。
• チューリング（計算の理論）：計算の理論の創始者で、シャノンとは暗号・計算機の研究で交流しました。
• フォン・ノイマン（コンピューターの設計）：エントロピーの名前をめぐる逸話に登場します。
• コルモゴロフ（確率論）：確率を公理で作り直し、情報理論にも関係する研究をしました。
• ライプニッツ（2進数の考案者）：17世紀に2進数の計算を考えた人です。
• フーリエ（信号の分解）：標本化定理の背景にあるフーリエ解析を作りました。

数学の公式を1つずつ学ぶなら算数・数学の公式一覧（公式辞典）、用語の意味は数学用語辞典（用語の意味を1語1ページ）も役立ちます。

20世紀の数学者

• ヒルベルトの業績と生涯
  1900年に「ヒルベルトの23の問題」を発表。ヒルベルト空間
• ミンコフスキー（1864〜1909）
  数の幾何学・相対性理論の時空（ミンコフスキー空間）
• アダマール（1865〜1963）
  素数定理を証明（ド・ラ・ヴァレー・プーサンと同じ1896年）
• ラッセル（1872〜1970）
  集合論の「ラッセルのパラドックス」・『プリンキピア・マテマティカ』
• 高木貞治の業績と生涯
  類体論を完成させた。日本の近代数学の父
• ルベーグ（1875〜1941）
  ルベーグ積分（測度論）
• ハーディの業績と生涯
  ラマヌジャンを見いだした。『ある数学者の生涯と弁明』
• ネーターの業績と生涯
  抽象代数学の母。対称性と保存則のネーターの定理
• ワイル（1885〜1955）
  リーマン面・群論と量子力学
• 掛谷宗一（1886〜1947）
  長さ1の針を回す最小の面積を問う「掛谷問題」
• ラマヌジャンの業績と生涯
  ほぼ独学で数千の公式を残した天才。タクシー数1729
• バナッハ（1892〜1945）
  関数解析（バナッハ空間）・バナッハ＝タルスキーのパラドックス

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有名な数学者一覧（年代順・国別・分野別）で、ほかの数学者も見られます。数学者たちが挑んだ問題は数学の難問・未解決問題の一覧にまとめています。

読みもの（合格大作戦の数学の記事）

• 算数・数学の公式一覧（公式辞典）
  公式・証明・例題を1つずつ
• 数学用語辞典（用語の意味を1語1ページ）
  素数・漸近線など200語
• 理系時計（GeekClock）の数式の意味
  階乗・2進数・黄金比
• 数学でよく使う記号の意味一覧
  ∞・Σ・∫ などの記号と読み方
• 数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）
  青・黄・赤チャートの使い分け
• 常用対数とけた数の問題の解き方
  国公立大学2次の頻出問題
• ギリシャ文字の読み方一覧（24文字）
  θ・Σ・π・λ は数学で何に使う？

よくある質問

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