確率とは？意味と求め方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

確率とは？意味と求め方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

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確率とは

あることがらの起こりやすさを、0から1までの数で表したものです。どの場合も同じ程度に起こりやすい（同様に確からしい）とき、（起こる場合の数）÷（すべての場合の数）で求めます。さいころで1の目が出る確率は 16\dfrac16 です。

読み方：かくりつ／英語：probability／習う学年：中学2年・数学A（場合の数と確率）

うかるくん

うかるくん

さいころ2個の和は2から12の11通りだから、和が7の確率は 1/11 ですよね？

合格先生

合格先生

そこが落とし穴なんだ。和の11通りは起こりやすさがバラバラ。2個を区別した36通りで数えると、和が7は6通りで 16\dfrac16 になるよ。

この用語のポイント

  • 確率＝（起こる場合の数）÷（すべての場合の数）。いつも 0≤P≤10\le P\le1
  • この式が使えるのは、どの場合も同様に確からしいとき
  • さいころ2個は区別して36通り。「少なくとも」は余事象で 1 から引く

やさしく言うと

確率は、あることがどれくらい起こりやすいかを0から1までの数で表したものです。みのまわりにも確率はたくさんあります。

  • くじ引き：10 本のうち当たりが 2 本のくじなら、当たる確率は 210=15\dfrac2{10}=\dfrac15 です。「5 回に 1 回くらい当たる」起こりやすさです。
  • 天気予報の降水確率：「降水確率 70%」は、同じような予報が 100 回出されたら、そのうち約 70 回は（1mm 以上の）雨が降る、という意味です。「70% の地域で降る」「70% の時間降る」という意味ではありません。
  • さいころ：1 の目が出る確率は 16\dfrac16 です。これは「6 回に 1 回くらいの割合で起こりやすい」という意味で、6 回投げれば必ず 1 回出る、という意味ではありません。

まとめると、確率は「何回もくり返したとき、どのくらいの割合で起こるか」の目安です。

0さいころで7の目1/6さいころで1の目1/2さいころで偶数の目1さいころで6以下の目 決して起こらない 必ず起こる
確率は0から1のあいだ。0は決して起こらない、1は必ず起こる

どの目が出ることも同じ程度に期待できるとき、これを「同様に確からしい」といいます。このとき確率は、次の式で求めます。

(確率)=(そのことが起こる場合の数)(起こりうるすべての場合の数)(\text{確率})=\frac{(\text{そのことが起こる場合の数})}{(\text{起こりうるすべての場合の数})}

さいころで偶数の目が出る確率は、偶数が 2, 4, 6 の3通り、全部で6通りなので 36=12\dfrac36=\dfrac12 です。

指さして説明するサクラちゃん

サクラちゃん

分母は「全部で何通り」、分子は「そのうち何通り」。順番に数えればOK！

「同様に確からしい」もの・そうでないもの

○ 同様に確からしい

  • さいころ1個の1〜6の目（6通り）
  • コインの表・裏（2通り）
  • さいころ2個を区別した目の出方（36通り）
  • 5本のくじのどの1本を引くか（5通り）
  • よくきったトランプ 52 枚から引く 1 枚（52 通り）
  • コイン 2 回の (表,表)(表,裏)(裏,表)(裏,裏)（4 通り）

× 同様に確からしくない

  • さいころ2個の目の和 2〜12 の11通り（和7は出やすく、和2は出にくい）
  • 当たり1本・はずれ4本のくじで「当たり」「はずれ」の2通り
  • 画びょうを投げて上向き・下向き（形がかたよっている）
  • コイン 2 回で「表 0 回・1 回・2 回」の 3 通り（1 回は出やすい）
  • 明日の天気「晴れ・くもり・雨」の 3 通り

同様に確からしくないものを、そのまま分母・分子にしてはいけません。たとえば「和は11通りあるから、和が7になる確率は 111\dfrac1{11}」はまちがいです。画びょうのように形がかたよっているものは、たくさん投げた結果の割合（相対度数）から確率を考えます。

図で見る

「さいころで 1 の目が出る確率は 16\dfrac16」とは、どういうことでしょうか。コンピューターで、さいころを 1000 回ふる実験をしてみました。1 回ふるごとに「それまでに 1 の目が出た割合」を計算して、線でつないだのが下の図です。

0.10.20.30.42004006008001000 0 1/6（約 0.167） 1000 回で 1 の目は 161 回（0.161） 1 の目が出た割合 ふった回数
ふる回数がふえるほど、1 の目が出た割合は 1/6 に近づく（コンピューターで試した一例）
うかるくん

うかるくん

はじめのほうは、ずいぶんガタガタですね。6 回ふっても 1 が出ないこともあるのに、16\dfrac16 って意味があるんですか？

合格先生

合格先生

少ない回数だと、たまたまのかたよりが大きいんだ。でも回数をふやすほど、割合は 16\dfrac16 のまわりに落ち着いていく。確率は、たくさんくり返したときの割合を表しているんだよ。

このように、くり返す回数を多くすると、起こった割合（相対度数）は確率に近づいていきます。中学 2 年では、この考え方から確率の意味を学びます。

求め方と図

確率を正しく求めるコツは、すべての場合を、もれなく・重ならずに数えることです。そのための道具が樹形図と表です。

コインを 3 回投げるときは、樹形図をかくと全部で 2×2×2=82\times2\times2=8 通りとわかります。

1回目2回目3回目 表裏表裏表裏表裏表裏表裏表裏表表表○表表裏○表裏表○表裏裏○裏表表○裏表裏○裏裏表○裏裏裏× 全 8 通り。表が 1 回も出ないのは 1 通り → 1 − 1/8 ＝ 7/8
コイン 3 回は 8 通り。「少なくとも 1 回表」は、1 から「1 回も表が出ない」をひく

「少なくとも 1 回表が出る」確率は、表が 1 回・2 回・3 回の場合を全部数えるより、「1 回も表が出ない」（裏裏裏の 1 通り）を 1 からひくほうが速くて確実です。このように「〜でない」ことがらを余事象といいます。

さいころ2個の問題は、大小のさいころを区別して 6×6=366\times6=36 通りの表をかくと、もれなく数えられます。

大のさいころの目 → 小のさいころの目 112345672234567833456789445678910556789101166789101112 和が7：36通りのうち 6通り → 6/36＝1/6
2個のさいころの36通り。和が7は6通りで、確率は 16\dfrac16
よく使う考え方内容例
余事象「〜でない」確率は 1 から引くコインを3回投げて少なくとも1回表：1−18=781-\dfrac18=\dfrac78
加法定理同時に起こらない（排反な）ことは確率をたすさいころで1または2：16+16=13\dfrac16+\dfrac16=\dfrac13
積の法則独立な試行は確率をかけるコインで表、さいころで6：12×16=112\dfrac12\times\dfrac16=\dfrac1{12}

確率はいつも 0≤P≤10\le P\le 1 です。計算して1より大きくなったり、マイナスになったりしたら、どこかがまちがっています。

「または」の確率と重なり

2 つのことがらが同時に起こりうるときは、確率をそのままたしてはいけません。さいころで「偶数の目 または 3 の倍数の目」が出る確率を、図で見てみましょう。

さいころの目（全部で 6 通り） 偶数 3の倍数 243 6 15 偶数または 3 の倍数：2, 3, 4, 6 の 4 通り → 4/6 ＝ 2/3 3/6 ＋ 2/6 ＝ 5/6 は×（6 を 2 回数えている）
6 は「偶数」にも「3 の倍数」にも入る。重なりを 2 回数えないように

重なりの 6 を 1 回だけ数えると、2, 3, 4, 6 の 4 通りで 46=23\dfrac46=\dfrac23 です。高校では、これを P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)（和事象の確率）という式で表し、36+26−16=46\dfrac36+\dfrac26-\dfrac16=\dfrac46 と計算します。

テスト・入試ではこう出る

中学 2 年では、さいころ・コイン・くじ・袋の中の玉などの確率を、樹形図や表で数えて求めます。高校入試でも、さいころ 2 個や玉の取り出しの問題がよく出ます。高校の数学Aでは、順列・組合せを使った数え方、余事象、独立な試行、反復試行、条件付き確率などをくわしく学び、大学入試でもよく出ます。

例題1（中学：玉の取り出し）

赤玉 3 個と白玉 2 個が入った袋から、同時に 2 個取り出します。2 個とも赤玉である確率を求めなさい。

  1. 玉を区別して、赤玉を 赤1・赤2・赤3、白玉を 白1・白2 とする。
  2. 2 個の取り出し方は、5 個から 2 個を選ぶ組なので 10 通り（赤1赤2, 赤1赤3, 赤2赤3, 赤1白1, 赤1白2, 赤2白1, 赤2白2, 赤3白1, 赤3白2, 白1白2）。
  3. 2 個とも赤玉なのは 赤1赤2・赤1赤3・赤2赤3 の 3 通り。

答え　310\dfrac3{10}（高校では 3C25C2=310\dfrac{{}_3\mathrm{C}_2}{{}_5\mathrm{C}_2}=\dfrac3{10} と書きます）

例題2（高校：反復試行）

1 個のさいころを 4 回投げるとき、1 の目がちょうど 2 回出る確率を求めなさい。

  1. 4 回のうち、1 の目が出る 2 回の選び方は  4C2=6\,{}_4\mathrm{C}_2=6 通り。
  2. そのどれも、確率は (16)2(56)2=251296\left(\dfrac16\right)^2\left(\dfrac56\right)^2=\dfrac{25}{1296}。
  3. 6 通りは同時に起こらない（排反）ので、たして 6×251296=1501296=252166\times\dfrac{25}{1296}=\dfrac{150}{1296}=\dfrac{25}{216}。

答え　25216\dfrac{25}{216}（反復試行の確率）

ひらめいたうかるくん

うかるくん

同じ色の玉も、名前をつけて区別すれば、同様に確からしく数えられるんだ！

まちがえやすい点

腕でバツを作る合格先生

合格先生

分母にする場合は同様に確からしいか、まず確かめよう！

  • 区別しないで数える：さいころ2個で「1と2が出る」は、(大1, 小2) と (大2, 小1) の2通りです。確率は 236=118\dfrac2{36}=\dfrac1{18} で、136\dfrac1{36} ではありません。
  • 同時に起こりうるのに確率をたす：「偶数または3の倍数」は、6 が両方に入ります。36+26=56\dfrac36+\dfrac26=\dfrac56 ではなく、2, 3, 4, 6 の4通りで 46=23\dfrac46=\dfrac23 です。
  • 確率どおりに必ず起こると思う：確率 16\dfrac16 でも、6回投げて1が1回も出ないことはよくあります（その確率は (56)6\left(\dfrac56\right)^6 で、約 0.33）。確率は、くり返したときの起こりやすさの目安です。
  • 「前の結果」に引きずられる：コインで 5 回続けて表が出ても、次に裏が出る確率は 12\dfrac12 のままです。コインは前の結果をおぼえていません。「そろそろ裏が出るはず」は思いこみです。
  • 「少なくとも」を直接数えて、もれる：「少なくとも 1 回」は場合が多くなりがちです。余事象（1 回も起こらない）を 1 からひくほうが安全です。

ことばの由来・歴史

確率は、「確からしさの率」という意味の言葉です。英語の probability（プロバビリティ）は、「ありそうな」という意味の probable から来ています。

確率の考え方が数学として整えられるきっかけになったのは、17 世紀のフランスで、パスカルとフェルマーが手紙をやりとりして、かけごとの途中でやめたときの賭け金の分け方を考えたことだと言われています（1654 年）。

ミニ問題

問題1　ジョーカーをのぞく 52 枚のトランプから 1 枚引くとき、ハートが出る確率を求めましょう。

答えと解き方を見る

14\dfrac14 です。ハートは 13 枚なので 1352=14\dfrac{13}{52}=\dfrac14。どのカードを引くことも同様に確からしいので、この式が使えます。

問題2　コインを 2 回投げるとき、表がちょうど 1 回出る確率を求めましょう。

答えと解き方を見る

12\dfrac12 です。出方は (表,表)・(表,裏)・(裏,表)・(裏,裏) の 4 通りで、表がちょうど 1 回なのは (表,裏)・(裏,表) の 2 通り。24=12\dfrac24=\dfrac12 です。「表 0 回・1 回・2 回の 3 通りだから 13\dfrac13」はまちがいです（3 つは同様に確からしくありません）。

問題3　大小 2 個のさいころを投げるとき、出た目の積が偶数になる確率を求めましょう。

答えと解き方を見る

34\dfrac34 です。

  1. 「積が偶数」の余事象は「積が奇数」。積が奇数になるのは、2 個とも奇数のときだけ。
  2. 2 個とも奇数は 3×3=93\times3=9 通りなので、確率は 936=14\dfrac9{36}=\dfrac14。
  3. 求める確率は 1−14=341-\dfrac14=\dfrac34。

積が偶数になる場合を直接数えると 27 通りあり、数えもれしやすいので、余事象が便利です。

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

あわせて覚えたい用語

よくある質問

確率の求め方は？

どの場合も同じ程度に起こりやすいとき、そのことが起こる場合の数を、起こりうるすべての場合の数で割ります。さいころで偶数が出る確率は 3÷6＝1/2 です。

確率が1より大きくなることはありますか？

ありません。確率はいつも0以上1以下です。0は決して起こらないこと、1は必ず起こることを表します。

「同様に確からしい」とはどういう意味ですか？

どの結果が起こることも、同じ程度に期待できるという意味です。正しく作られたさいころの1から6の目などがその例です。

確率1/6なら、6回投げれば必ず1回出ますか？

いいえ。6回投げて1回も出ないこともよくあります。確率は、たくさんくり返したときに起こる割合の目安です。

余事象とは何ですか？

「あることがらが起こらない」ということがらです。「少なくとも1回」の確率は、1から余事象の確率を引くと求めやすくなります。

確率は何年生で習いますか？

中学2年で確率を求めることを習い、高校の数学Aで余事象・独立な試行・条件付き確率などをくわしく習います。

出典・参考

  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第2学年 D データの活用（確率）
  • 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編」数学A（場合の数と確率）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦