さいころ2個の確率の求め方｜36通りの表で数える・区別する理由と目の和・積・余事象の例題【中学2年・高校受験】

うかるくん

同じさいころ2個なら、（1，2）と（2，1）は同じじゃないの？

合格先生

大と小に分けて考えるんだ。区別した36通りはどれも同じくらい起こる。だから36を分母にできるんだぞ。

さいころ2個の確率の公式

なぜ36通りで、なぜ区別するのか

大きいさいころの目は1〜6の6通り、そのそれぞれに小さいさいころの目が6通りあるので、目の出方は $6\times6=36$ 通りです。さいころに目のかたよりがなければ、この36通りはどれも同じくらい起こります（同様に確からしい）。だから「あてはまる数÷36」で確率が求められます。

2個が同じ色のさいころでも、区別して考えます。たとえば和が3になるのは、（大1、小2）と（大2、小1）の2通りです。和が2になるのは（大1、小1）の1通りだけです。もし「1と2の組」をまとめて1つと数えると、全部で21通りになりますが、その21通りは同じくらいには起こりません（1と2の組は、1と1の組の2倍起こりやすい）。同様に確からしくないものを分母にすると、確率をまちがえます。

表を作ると、目の和は 7 がいちばん多く（6通り）、2 と 12 がいちばん少ない（1通り）ことが見えます。

高校受験（中学2年）での使い方

確率は中学2年で学びます。高校入試では、さいころ2個の問題がとてもよく出ます。大きいさいころの目を $a$、小さいさいころの目を $b$ として、式や図形と組み合わせる問題も多いです。

よくある間違い

合格先生

「少なくとも1つ6」を $\dfrac16+\dfrac16$ としてはだめだ。（6，6）を2回数えている。1 からひいて求めよう。

• （1，2）と（2，1）を同じ1通りと数える：2個のさいころは区別する。全体を36通りにしたら、数えるほうも区別して数える。
• 全体を 6＋6＝12 通りや 21 通りにする：目の出方は $6\times6=36$ 通り。
• 「少なくとも1つ6」を $\dfrac16+\dfrac16$ とする：（6，6）を2回数えている。$1-\dfrac{25}{36}$ で求める。

練習問題

うかるくん

6×6の表をかけば、もれなく数えられるね。

1. 高校受験 大小2つのさいころを投げるとき、2つの目が同じになる確率は？
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   （1，1）〜（6，6）の6通り。$\dfrac{6}{36}=\dfrac16$。答え $\dfrac16$
2. 高校受験 大小2つのさいころを投げるとき、出る目の和が10以上になる確率は？
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   和10：（4，6）（5，5）（6，4）、和11：（5，6）（6，5）、和12：（6，6）で6通り。答え $\dfrac{6}{36}=\dfrac16$
3. 高校受験 大小2つのさいころを投げるとき、少なくとも一方の目が6になる確率は？
   答えと解説を見る

   どちらも6でないのは $5\times5=25$ 通り。$1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}$。答え $\dfrac{11}{36}$

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よくある質問

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