合格大作戦 数学用語辞典 › 関数
中学受験高校受験大学受験
グラフとは
2つの量の関係を、点や線で表した図です。関数のグラフは、式を満たす点 を全部集めた図で、たとえば比例 のグラフは原点を通る直線になります。
まなぶくん
グラフって、棒グラフや円グラフのことじゃないんですか？
合格先生
それは「統計のグラフ」だね。数学ではもう1つ、 と の関係を表す「関数のグラフ」があるんだ。表の組を点にして打つと、形が見えてくるよ。
この用語のポイント
- グラフ ＝ 2つの量の関係を点や線で表した図
- かき方は①表 → ②点を打つ → ③線でつなぐ
- 比例は直線、反比例は双曲線、 は放物線
やさしく言うと
グラフは、2つの量の関係を「絵」にしたものです。数の表を見るより、グラフを見るほうが「どんどん増える」「途中で止まる」などの変わり方がひと目で分かります。
- 体重や身長の記録：毎月の身長を折れ線グラフにすると、「よくのびた時期」がひと目で分かります。
- 天気予報の気温：1日の気温の変わり方をグラフにすると、いつがいちばん暑いかが分かります。
- 水そうの水：水を入れた時間と水の深さをグラフにすると、水の入り方の速さが線のかたむきで見えます。
たとえば、水そうに1分で2cmずつ水がたまるとき、時間 分と深さ cm の組を表にして、その組を座標の点として打ち、線でつなぎます。これが関数のグラフです。
まなぶくん
表を作って、点を打って、線でつなぐ。これがグラフのかき方だよ！
まとめると、グラフは「数の関係を、目で見て分かる形にした図」です。
「グラフ」には2つの意味がある
算数・数学で「グラフ」というとき、2つの使い方があります。
| 種類 | 何を表すか | 例 |
|---|---|---|
| 統計のグラフ | 集めたデータの量や割合 | 棒グラフ・折れ線グラフ・円グラフ・帯グラフ・ヒストグラム |
| 関数のグラフ | と の関係（ともなって変わる2つの量） | 比例・反比例・一次関数・ のグラフ |
このページでは、おもに関数のグラフを説明します。関数のグラフは、式を満たす点 を全部集めた図です。だから「グラフが点 を通る」ことと、「、 を式に入れると成り立つ」ことは、同じ意味になります。
なお、大学の数学には、点と点を線でむすんだ「つながり方」を調べるグラフ理論もあります。これは名前は同じでも、また別の意味の「グラフ」です。
関数のグラフの例
○ 関数のグラフ
- 比例 のグラフ（原点を通る直線）
- 一次関数 のグラフ（直線）
- 反比例 のグラフ（双曲線）
- のグラフ（放物線）
- 水そうの時間と深さのグラフ（折れ線になることもある）
- のグラフ（ 軸に平行な直線）
× 関数のグラフではないもの
- 棒グラフ・円グラフ（統計のグラフ）
- 円（1つの に が2つ決まることがあり、 は の関数ではない）
- のグラフ（ 軸に平行な直線。 が1つに決まらない）
- 散布図（データの点を打っただけで、式で決まる関係ではない）
- 地図や設計図（2つの量の関係を表していない）
関数のグラフでは、1つの に対して、点がたての線の上に1つだけあります。たての線と2回以上交わる図形は、 が の関数ではありません。
関数の種類とグラフの形
式の形が分かれば、グラフの形も決まります。逆に、グラフの形を見て、どんな関数かを考えることもできます。
| 関数 | グラフの形 | 習う学年 |
|---|---|---|
| 比例 | 原点を通る直線 | 小学6年・中学1年 |
| 反比例 | 双曲線（2本の曲線） | 中学1年 |
| 一次関数 | 直線（ 軸と で交わる） | 中学2年 |
| 原点を頂点とする放物線 | 中学3年 |
図で見る：グラフの読み方
中学受験の算数でも、水そうとグラフや速さのグラフ（ダイヤグラム）がよく出ます。グラフが急なところは、速く変わっているところ、平らなところは、変わっていないところです。
ハルちゃん
グラフが急なところは、水がたくさん入っているところなのね！
2本のグラフを同じ座標にかくと、交わる点（交点）にも意味があります。交点は、2つの式を両方とも満たす点なので、その座標は連立方程式の解と同じです。
まなぶくん
速さのグラフで2本の線が交わるところは、何を表しているんですか？
合格先生
同じ時間に、同じ場所にいる、ということ。つまり2人が出会う（追いつく）ところだよ。交点のたての位置が場所、横の位置が時間を表しているんだ。
テスト・入試ではこう出る
小学6年で比例のグラフを習い、中学受験では水そうのグラフ、速さのグラフ（ダイヤグラム）、点の移動と面積のグラフを読む問題がよく出ます。中学では、1年で比例・反比例、2年で一次関数、3年で のグラフを習い、高校入試ではグラフの式を求める問題や交点の座標を求める問題が定番です。高校では、2次関数・三角関数・指数関数などのグラフへ広がります。
例題1（水そうのグラフを読む）
上の水そうのグラフで、4分から10分の間は1分あたり何 cm ずつ深くなっていますか。また、深さが 15 cm になるのは水を入れはじめてから何分後ですか。
- グラフから、4分で 12 cm、10分で 18 cm と読む。
- この6分間で深さは cm 増えた。
- 1分あたりでは cm。
- 深さ 15 cm になるのは、4分のあと 分たったとき。 分。
答え 1分に 1 cm、7分後
例題2（交点の座標）
2つの直線 と の交点の座標を求めなさい。
- 交点は、2つの式を両方満たす点。 を消して 。
- より 。
- 。
- たしかめ： で、もう一方の式も満たす。
答え
まちがえやすい点
合格先生
比例のグラフは必ず原点を通る。反比例は軸と交わらない曲線だよ！
- 比例のグラフが原点を通らない：比例 は のとき なので、必ず原点を通ります。
- 反比例のグラフを直線でかく：反比例のグラフはなめらかな曲線で、 軸・ 軸に近づきますが交わりません。
- 端の点の ● と ○： のように端をふくむときは ●、 のようにふくまないときは ○ でかき分けます。
- 目もりの取り方：たてと横で1目もりの大きさがちがうことがあります。目もりを読んでから点を打ちましょう。
- グラフの高さと急さを取りちがえる：水そうのグラフで「高いところ」は深さが大きいところ、「急なところ」は速くたまっているところです。高い ＝ 速い、ではありません。
ことばの由来・歴史
「グラフ」は英語の graph をそのままカタカナにした言葉です。graph は、ギリシャ語で「書く・えがく」を表す言葉につながっていて、photograph（写真）や autograph（サイン）の graph と同じなかまです。 と の関係を座標の上の点で表す考え方は、17世紀のフランスのデカルトらによって広まりました。
ミニ問題
問題1 比例 のグラフは、点 を通ります。 にあてはまる数を答えましょう。
答えと解き方を見る
6 です。グラフの上の点は、式を満たす点です。 を代入して 。
問題2 反比例 のグラフは、点 を通ります。 のときの点の 座標を答えましょう。
答えと解き方を見る
です。。反比例のグラフは、 が負のところにも、もう1本の曲線があります（双曲線）。
問題3 一次関数 のグラフが点 を通るとき、 の値を求めましょう。
答えと解き方を見る
です。点 がグラフの上にあるので、、 を式に代入できます。 より 。「グラフが点を通る」は「その点の座標を代入すると式が成り立つ」と同じ意味です。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
グラフとは簡単にいうと何ですか？
2つの量の関係を点や線で表した図です。数の表よりも、変わり方がひと目で分かります。
関数のグラフのかき方は？
x と y の組を表にして、その組を座標の点として打ち、点をなめらかにつなぎます。
統計のグラフと関数のグラフのちがいは？
統計のグラフは集めたデータの量や割合を表し、関数のグラフは x と y の関係を表します。
グラフが急なところは何を表しますか？
量が速く変わっているところです。水そうのグラフなら、水が速くたまっているところを表します。平らなところは変わっていないところです。
2本のグラフの交点は何を表しますか？
2つの式を両方とも満たす点です。交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いた答えと同じになります。
グラフは何年生で習いますか？
小学6年で比例のグラフを習います。中学では1年で比例・反比例、2年で一次関数、3年で y＝ax² のグラフを習います。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第6学年 C 変化と関係（比例と反比例）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」C 関数
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
