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ねじれの位置とは
空間にある 2 本の直線が、交わらず、平行でもないときの位置の関係です。立体交差の上の道と下の道のように、すれちがっている 2 直線で、どの 1 つの平面にものりません。
まなぶくん
交わらない 2 本の直線って、平行のことじゃないんですか？
合格先生
平面の上ならそうだね。でも空間では、交わらないのに平行でもない 2 直線がある。立体交差の道みたいな関係で、これをねじれの位置というんだ。
この用語のポイント
- ねじれの位置 ＝ 交わらない ＋ 平行でもない
- 同じ平面にのらない 2 直線。空間だけでおこる
- さがし方：平行と交わる辺をのぞいたのこり
やさしく言うと
ねじれの位置は、空間にある 2 本の直線が、交わらないうえに、平行でもないときの位置の関係です。「すれちがっている 2 本の直線」と考えるとわかりやすいです。
- 立体交差の道：地面の道の上を、橋の道が別の向きに通っています。上から見ると交差して見えますが、実際は高さがちがうので、ぶつかりません。向きもちがうので、平行でもありません。
- 教室の天井と床の線：天井の、黒板と平行な線と、床の、黒板に向かってのびる線。どこまでのばしても交わらず、向きもちがいます。
- 2 本のえんぴつ：机の上に 1 本、その上に、ふれないように別の向きでもう 1 本かざすと、ねじれの位置になります。
まとめると、ねじれの位置は「どの 1 つの平面にものらない 2 直線」です。平面の上ではおこらず、空間だけでおこる関係です。
まなぶくん
上から見ると交差してるのに、ぶつからない。これがねじれの位置なんだ！
ねじれの位置の例と、そうではないもの
○ ねじれの位置
- 立方体の辺 AB と辺 CG（交わらず、向きもちがう）
- 立体交差の上の道と下の道（高さも向きもちがう）
- 三角柱 ABC-DEF の辺 AB と辺 CF
- 正四角すい O-ABCD の辺 OA と辺 BC
- 立方体の辺 AB と対角線 DG（面をまたいでいる）
× ねじれの位置ではないもの
- 立方体の辺 AB と辺 DC（同じ面の向かい合う辺。平行）
- 立方体の辺 AB と辺 BF（B で交わる）
- 立方体の辺 AB と辺 HG（はなれているが、向きが同じなので平行）
- ノートの上にかいた 2 本の線（同じ平面の上なので、交わるか平行）
- 正四角すいの辺 OA と辺 OC（頂点 O で交わる）
「はなれている」だけでは、ねじれの位置とは言えません。AB と HG は、立方体の反対がわにあってはなれていますが、向きが同じなので平行です。ねじれの位置かどうかは、交わるかと向きが同じかの 2 つで決まります。
図で見る
立方体の辺で考えてみましょう。辺 AB をもとにして、のこりの 11 本の辺を「平行」「交わる」「ねじれの位置」に分けます。
12 本の辺は、AB 自身（1 本）、平行（3 本）、交わる（4 本）、ねじれの位置（4 本）に、ちょうど分かれます。 です。どの辺をもとにしても、立方体ならこの本数は同じです。
ハルちゃん
ねじれの位置の辺を、もれなくさがすコツはありますか？
合格先生
先に「平行な辺」と「交わる辺」をさがして、のこったものがねじれの位置だよ。いきなりねじれの位置をさがすより、ずっともれにくいんだ。
空間にある 2 本の直線の関係は、次の 3 つのどれかです。
「交わる」と「平行」は、2 直線が同じ平面の上にあるときの関係です。ノートや黒板のような平面の上では、この 2 つしかありません。ねじれの位置は、2 直線が同じ平面にのらないときにだけおこります。
空間の位置関係のまとめ
中学 1 年の空間図形では、直線と直線のほかに、直線と平面、平面と平面の位置関係も学びます。ねじれの位置は、そのうちの「直線と直線」に出てくる言葉です。
| 組み合わせ | 位置関係 | 立方体での例 |
|---|---|---|
| 直線と直線 | 交わる／平行／ねじれの位置 | AB と BC は交わる、AB と DC は平行、AB と CG はねじれ |
| 直線と平面 | 直線が平面上にある／交わる／平行 | AB は面 ABCD の上、AE は面 EFGH と交わる、AB は面 EFGH と平行 |
| 平面と平面 | 交わる／平行 | 面 ABCD と面 ABFE は交わる、面 ABCD と面 EFGH は平行 |
ねじれの位置は「直線と直線」のときだけの言葉です。直線と平面、平面と平面には、ねじれの位置はありません。
見分ける順番は、次のようにするとまちがえません。
- 2 直線が交わるか（立体の辺なら、同じ頂点につながっているか）を見る。
- 交わらないなら、同じ面の上にあるか、向きが同じかを見る。同じなら平行。
- どちらでもなければねじれの位置。
テスト・入試ではこう出る
ねじれの位置は、中学 1 年の空間図形で習います。定期テストや高校入試では、立方体・直方体・三角柱・角すいの見取図を見て、「辺○○とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい」「何本ありますか」という形でよく出ます。高校の数学では、ねじれの位置にある 2 直線のなす角も考えます。
例題1（辺をさがす）
三角柱 ABC-DEF（上の面 ABC、A の真下が D、B の真下が E、C の真下が F）で、辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。
- まず、AB と平行な辺をさがす：向かい合う長方形の面にある DE（1 本）。
- 次に、AB と交わる辺をさがす：A でつながる AC・AD、B でつながる BC・BE（4 本）。
- 辺は全部で 9 本。AB 自身と、1・2 でさがした辺をのぞいたのこりが、ねじれの位置。
答え CF・DF・EF の 3 本（たしかめ：）
例題2（発展：なす角）
立方体 ABCD-EFGH で、辺 AB と、面の対角線 DG のなす角を求めなさい。
- AB と DG は、交わらず、平行でもないので、ねじれの位置にある。
- ねじれの位置にある 2 直線のなす角は、一方を平行に動かして、もう一方と交わらせたときの角で考える。
- DG を平行に動かすと、A を通る面の対角線 AF に重なる（D→G と A→F は、どちらも「右へ 1 辺・下へ 1 辺」進む向き）。
- 正方形 ABFE で、AF は対角線なので、角 BAF は 。
答え
ハルちゃん
平行に動かして重ねれば、ねじれの位置でも角が測れるんだね！
まちがえやすい点
合格先生
空間では「交わらない＝平行」とはかぎらないよ！ 向きがちがえばねじれの位置だ。
- 「交わらない＝平行」と決めつける：平面の上なら正しいのですが、空間ではちがいます。立方体の AB と CG は交わりませんが、平行ではありません（ねじれの位置）。
- 見取図で重なって見える辺を「交わる」とする：見取図の上で線が交差していても、実際の立体では交わっていないことがあります。交わるのは、同じ頂点につながっている辺（または同じ面の上でのばして交わる辺）です。
- はなれている平行な辺を、ねじれの位置に入れる：立方体の AB と HG は、はなれていますが同じ向きなので平行です。ねじれの位置ではありません。
- 点線の辺（見えない辺）を数えわすれる：見取図の点線は、うしろにかくれた辺です。立方体の AB とねじれの位置にある DH・EH は、ふつう点線でかかれます。答えるときは、点線の辺も必ず調べましょう。
- 平面図形の問題で「ねじれの位置」を使う：同じ平面の上の 2 直線は、交わるか平行かのどちらかです。ねじれの位置は、空間だけの言葉です。
ことばの由来
「ねじれ」は、ひもなどが「ねじれる」の「ねじれ」です。2 本の直線が、同じ平面にのらないようにずれて、よじれたような位置にあることを表しています。
英語では skew lines（スキュー ラインズ）といいます。skew は「ななめの」「ゆがんだ」という意味です。
ミニ問題
問題1 立方体 ABCD-EFGH（上の面 ABCD、A の真下が E）で、辺 AE とねじれの位置にある辺を、すべて答えましょう。
答えと解き方を見る
BC・CD・FG・GH の 4 本です。
- 平行な辺：BF・CG・DH（3 本）。
- 交わる辺：A でつながる AB・AD、E でつながる EF・EH（4 本）。
- のこりの BC・CD・FG・GH が、ねじれの位置です。
たしかめ： で、立方体の辺の数 12 本と合います。
問題2 次の文は正しいですか。「空間で、交わらない 2 本の直線は、平行である。」
答えと解き方を見る
正しくありません。空間では、交わらない 2 直線は「平行」か「ねじれの位置」のどちらかです。立体交差の道のように、交わらなくても平行でないことがあります。「交わらない＝平行」が言えるのは、2 直線が同じ平面の上にあるときだけです。
問題3 正四角すい O-ABCD（底面は正方形 ABCD、頂点は O）で、辺 OA とねじれの位置にある辺を、すべて答えましょう。
答えと解き方を見る
BC と CD の 2 本です。
- 辺は全部で 8 本（OA・OB・OC・OD・AB・BC・CD・DA）。
- O でつながる OB・OC・OD、A でつながる AB・DA は、OA と交わります。
- OA と平行な辺はありません。
- のこりの BC・CD は、OA と交わらず平行でもないので、ねじれの位置です。
角すいでは、頂点からのびる辺どうしはすべて頂点で交わるので、ねじれの位置になるのは底面の辺だけです。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
ねじれの位置とは簡単にいうと何ですか？
空間にある2本の直線が、交わらず、平行でもないときの位置関係です。立体交差の上の道と下の道のような関係です。
ねじれの位置にある辺の見つけ方は？
まず平行な辺と交わる辺をさがし、それ以外ののこりの辺を答えます。見えない点線の辺も忘れずに調べます。
立方体で、1本の辺とねじれの位置にある辺は何本ですか？
4本です。12本の辺は、その辺自身1本、平行3本、交わる4本、ねじれの位置4本に分かれます。
平面の上でねじれの位置になることはありますか？
ありません。同じ平面の上の2直線は、交わるか平行かのどちらかです。ねじれの位置は空間だけでおこります。
ねじれの位置にある2直線のなす角はどう考えますか？
一方の直線を平行に動かして、もう一方の直線と交わらせたときの角を、なす角とします。
ねじれの位置は何年生で習いますか？
中学1年の空間図形で習います。立方体や角柱の辺をさがす問題がよく出ます。
出典・参考
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（空間図形）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
