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円・半径・直径とは
円は、中心から同じきょりにある点の集まりです。中心と円周上の点を結ぶ線分が半径、中心を通って円周上の2点を結ぶ線分が直径で、直径 ＝ 半径 × 2 です。
まなぶくん
半径と直径、どっちが長いんだっけ？
合格先生
直径は中心を通ってはしからはしまで。半径は中心からはしまで。だから直径は半径の2倍だよ。コンパスのはばが半径だね。
この用語のポイント
- 円 ＝ 中心から同じきょりにある点の集まり
- 直径 ＝ 半径 × 2。半径は何本引いても同じ長さ
- 直径は中心を通る、いちばん長い弦
やさしく言うと
円は、ある1つの点から同じきょりにある点を、ぐるっと集めた形です。そのまん中の点を中心、中心から円のまわりまでのまっすぐな線を半径、中心を通って円のはしからはしまで引いたまっすぐな線を直径といいます。
- コンパス：針をさしたところが中心、針とえんぴつのあいだのはばが半径です。はばを変えずに1回まわすと、どこも中心から同じきょりの線、つまり円がかけます。
- 輪になって並ぶ：みんなが先生から同じきょりに立とうとすると、自然に円の形に並びます。先生が中心で、先生までのきょりが半径です。
- 自転車の車輪：まん中の軸から外がわへのびる細い棒（スポーク）は、どれも同じ長さです。車輪の半径にあたります。
直径は、半径を2本まっすぐつなげた長さなので、直径 ＝ 半径 × 2 です。まとめると、円は「中心からのきょりがどこでも同じ形」です。
まなぶくん
半径は何本引いても、みんな同じ長さ。これが円のいちばん大事なところだよ！
例と、例ではないもの
○ 円・半径・直径
- コンパスでかいた形（円）
- 中心と円周上の点を結んだ線分（半径）
- 中心を通り、円周上の2点を結んだ線分（直径）
- 半径 3cm の円の直径 6cm
- 1つの円には半径・直径が何本でも引ける
- 中心から 5cm のところにある点を全部集めた形（半径 5cm の円）
× ではないもの
- だ円（たまご形・楕円）。中心からのきょりが場所でちがう
- 中心を通らない、円周上の2点を結ぶ線分（直径ではなく弦）
- 中心から円の外の点までの線分（半径ではない）
- 円周の一部の曲がった線（弧。直径や半径ではない）
- 半径 3cm の円の直径を 1.5cm とする（÷2 と ×2 が逆）
数学では、「円」はまわりの線（円周）のことをいいます。中の面までふくめて言いたいときは「円の内部」や「円で囲まれた部分」といいます。ただし、小学校で「円の面積」というときの円は、囲まれた部分のことです。
図で見る
中心から同じきょりの点を、少しずつ数をふやしてかいてみましょう。点がつながって、円になっていきます。
ハルちゃん
じゃあ、円の中に半径って、何本あるの？
合格先生
何本でも引けるよ。どの向きに引いても、長さは全部同じ。だから問題に半径が何本も出てきたら、「全部同じ長さ」とすぐ書きこもう。
円周上の2点を結ぶ線分を弦（げん）といいます。直径は、中心を通る特別な弦です。
小学3年では、円といっしょに球も習います。ボールのように、どこから見ても円に見える形です。球にも中心・半径・直径があり、球をちょうど半分に切ると、切り口は球と同じ半径の円になります。切る場所が中心から遠いほど、切り口の円は小さくなります。これは、上の図で弦が短くなるのと同じしくみです。
円の性質と、つながる学習
| ことがら | 内容 | 習う学年 |
|---|---|---|
| 半径・直径 | 直径 ＝ 半径 × 2。半径はみんな等しい | 小学3年 |
| 円周の長さ | 直径 × 円周率（3.14） | 小学5年 |
| 円の面積 | 半径 × 半径 × 円周率 | 小学6年 |
| おうぎ形 | 2本の半径と弧で囲まれた形 | 中学1年 |
| 接線と半径 | 接線は、接点を通る半径に垂直 | 中学3年 |
- 円周と面積：円周の長さは 直径 × 3.14、面積は 半径 × 半径 × 3.14 です。円周は直径、面積は半径を使うことに注意しましょう（円周率）。
- 二等辺三角形が見つかる：中心と円周上の2点を結ぶと、2辺が半径なので、いつも二等辺三角形になります。角度の問題でよく使います。
- 直径と円周角：直径の両はしと、円周上の別の点を結んでできる角は、いつも直角です（中学3年の円周角）。
高校の数学Ⅱでは、中心が 、半径が の円を、 という式で表します。これも「中心からのきょりが の点の集まり」を式にしたものです。
テスト・入試ではこう出る
円・半径・直径は小学3年で習います。コンパスを使って円をかく問題や、箱にボールや円がぴったり入るときの長さを求める問題がよく出ます。中学受験では、円が重なったりならんだりした図で、「どこが半径か」を見つける問題がたくさんあります。中学からは、円周角・接線・円の方程式と、円はずっと大事な図形です。
例題1（小学3年：箱と円）
半径 2cm の円が 3 こ、長方形の中に横一列にぴったり入っています。長方形のたてと横の長さを求めなさい。
- 円の半径は 2cm なので、直径は （cm）。
- たては、円 1 こがぴったり入る長さなので、直径 1 こ分で 4cm。
- 横は、直径 3 こ分なので （cm）。
答え たて 4cm、横 12cm
例題2（角度）
中心 O の円の周上に2点 A、B があり、 です。 は何度ですか。
- OA、OB はどちらも半径なので、OA＝OB。三角形 OAB は二等辺三角形で、。
答え （中心と円周上の2点を結ぶと、いつも二等辺三角形になる）
ハルちゃん
中心と円周を結んだ線は全部半径。だから二等辺三角形がかくれているんだね！
まちがえやすい点
合格先生
円の面積は半径 × 半径 × 3.14。直径を入れると4倍になってしまう！
- 半径と直径を取りちがえる：「直径 10cm」を半径だと思って計算するまちがいです。問題文が「半径」と「直径」のどちらを言っているかに線を引きましょう。
- 面積の公式に直径を入れる：直径 10cm の円の面積を とするのは×。半径の 5cm を使って （cm²）です。
- 「中心を通らない線」を直径と思う：円周上の2点を結んでいても、中心を通らなければ直径ではなく弦です。直径は弦の中でいちばん長いものです。
- だ円も円だと思う：たまごのような形（だ円）は、中心からのきょりが場所によってちがうので、円ではありません。
- ぴったり入る問題で、半径の数で数える：円が横にならぶとき、横の長さは直径何こ分です。半径で数えると半分になってしまいます。
ことばの由来
径（けい）は「さしわたし」、つまり形のはしからはしまでの長さという意味です。中心を通ってまっすぐさしわたすので直径、その半分なので半径です。
英語では、円は circle（サークル）、半径は radius（レイディアス）、直径は diameter（ダイアメター）です。radius はラテン語で「棒」や「車輪のスポーク」を表す言葉、diameter はギリシャ語の「〜を通して（dia）」と「はかる（metron）」からできた言葉です。
ミニ問題
問題1 直径が 14cm の円の半径は何 cm ですか。また、半径が 4.5cm の円の直径は何 cm ですか。
答えと解き方を見る
半径は 7cm（）、直径は 9cm（）です。直径から半径は「」、半径から直径は「」です。
問題2 たて 10cm、横 30cm の長方形の箱に、同じ大きさの円の形のコースターを横に3まい、ぴったりならべました。コースター1まいの半径は何 cm ですか。
答えと解き方を見る
5cm です。横 30cm に直径3つ分がならぶので、直径は （cm）。たての 10cm とも合っています。半径は （cm）です。直径のまま「10cm」と答えないように、何を聞かれているかを確かめましょう。
問題3 中心が O で半径 5cm の円の周上に、2点 A、B を となるようにとります。三角形 OAB のまわりの長さは何 cm ですか。
答えと解き方を見る
15cm です。
- OA と OB はどちらも半径なので、OA＝OB＝5cm。三角形 OAB は二等辺三角形。
- 底角は なので、3つの角がすべて で、正三角形。
- AB も 5cm なので、まわりは （cm）。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
円とは簡単にいうと何ですか？
1つの点（中心）から同じきょりにある点を集めた形です。コンパスでかいた形がその例です。
半径と直径の関係は？
直径は半径の2倍です。直径＝半径×2、半径＝直径÷2 です。
円に半径は何本ありますか？
何本でも引けます。どの半径も長さは同じです。
直径と弦のちがいは？
弦は円周上の2点を結ぶ線分で、そのうち中心を通るものが直径です。直径はいちばん長い弦です。
円周と円の面積の公式は？
円周は直径×円周率、面積は半径×半径×円周率です。小学校では円周率に3.14を使います。
円・半径・直径は何年生で習いますか？
小学3年で円と球、中心・半径・直径を習います。円周は小学5年、円の面積は小学6年で学びます。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第3学年 B 図形（円と球）、第5学年 B 図形（円周率）、第6学年 B 図形（円の面積）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
