円周率（π）とは？意味と使い方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

円周率（π）とは？意味と使い方をわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦 数学用語辞典

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円周率とは

円周の長さが直径の何倍かを表す数です。どんな円でも同じで、3.14159… とどこまでも続きます。小学校では 3.14 を使い、中学からは記号 π\pi（パイ）で表します。円周 ＝ 直径 × 円周率 です。

読み方：えんしゅうりつ／英語：pi／習う学年：小学5年（円周率）。記号 π は中学1年

まなぶくん

まなぶくん

円周率って、どうして 3.14 なの？ だれかが決めたの？

合格先生

合格先生

だれかが決めたんじゃなくて、どんな円でもはかると、円周は直径の 3.14159… 倍になるんだ。3.14 は、それを使いやすく短くした数だよ。

この用語のポイント

  • 円周率 ＝ 円周 ÷ 直径。どんな円でも同じで 3.14159…
  • 小学校は 3.14、中学からは π\pi。円周 2πr2\pi r、面積 πr2\pi r^2
  • 3.14 はおよその値。π\pi は終わりのない小数（無理数）

やさしく言うと

円周率は、円周の長さが、直径の何倍になっているかを表す数です。どんな大きさの円でも、円周は直径の 約 3.14 倍です。この決まった数を円周率といい、中学からは記号 π\pi（パイ）で表します。

  • かんにひもを巻く：ジュースのかんにひもを1周巻いて、その長さをはかります。かんの直径でわると、3.1 くらいになります。大きなバケツで同じことをしても、やはり 3.1 くらいです。
  • 自転車のタイヤ：直径 60cm のタイヤが1回転すると、地面を約 60×3.14=188.460\times3.14=188.4（cm）進みます。
  • 運動場のトラック：トラックのカーブの部分は半円です。内側と外側のレーンで、走るきょりがちがうのは、半径がちがうと円周もちがうからです。

まとめると、円周率は「円の大きさに関係なく、いつも同じ、円周と直径の比」です。

直径 1回転 直径直径直径 少し 円周 ＝ 直径 × 3.14…（3倍とちょっと）
円を1回転ころがすと、直径の3倍とちょっと進む

円周率 ＝ 円周 ÷ 直径 ＝ 3.14159…

ひらめいたまなぶくん

まなぶくん

大きい円でも小さい円でも、円周はいつも直径の約3.14倍なんだ！

正しい使い方と、まちがった使い方

○ 正しい

  • 直径 10cm の円周 ＝ 10×3.14=31.410\times3.14=31.4（cm）
  • 半径 5cm の円の面積 ＝ 5×5×3.14=78.55\times5\times3.14=78.5（cm²）
  • 半径 rr の円周 ＝ 2πr2\pi r、面積 ＝ πr2\pi r^2（中学）
  • 円周率は 3.14 より少し大きい（3.14159…）
  • π\pi は終わりもくり返しもない小数（無理数）
  • 180∘180^\circ を π\pi ラジアンと表す（高校の弧度法）

× まちがい

  • 円周 ＝ 半径 × 3.14（半径なら × 2 が必要）
  • 面積 ＝ 直径 × 直径 × 3.14（4倍の大きさになる）
  • π=3.14\pi=3.14 と等号で書く（3.14 はおよその値）
  • π=227\pi=\dfrac{22}7（よい近い値だが、ぴったりではない）
  • 大きい円ほど円周率が大きい（どの円でも同じ）

小学校では円周率を 3.14 として計算します。ただし本当の円周率は 3.14159265… とどこまでも続く数で、3.14 はそのおよその値です。

図で見る：なぜ「3とちょっと」なのか

円の内側に正六角形、外側に正方形をかいてみましょう。正六角形は、半径と同じ長さの辺6本でできています（中心と結ぶと正三角形が6つできるから）。

正六角形のまわり ＝ 半径 × 6 ＝ 直径 × 3 正方形のまわり ＝ 直径 × 4 円周はその間 3 ＜ 円周率 ＜ 4
円周は、正六角形（直径×3）と正方形（直径×4）の間

円周は、内側の正六角形のまわりより長く、外側の正方形のまわりより短いので、円周率は 3 より大きく 4 より小さいことがわかります。2003年の東京大学の入試では、「円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ」という問題が出ました。たとえば正八角形を使うと、まわり ÷ 直径 は約 3.06 になり、3.05 より大きいことがいえます。

ハルちゃん

ハルちゃん

もっと角の多い形を使ったら、もっと円周率に近づくの？

合格先生

合格先生

そのとおり！ 正12角形、正24角形…と角をふやすほど、多角形は円にぴったりよりそっていく。内側と外側から、円周率をどんどんせまくはさめるんだ。

3.03.13.23.33.43.5 612244896 正何角形か 外側 3.464 内側 3.000 円周率 3.14159… まわりの長さ ÷ 直径
正96角形では 3.1410 と 3.1427 の間。角をふやすほど 3.14159… に近づく

円周と面積の計算

小学校中学から（π\pi を使う）
円周直径 × 3.142πr2\pi r
面積半径 × 半径 × 3.14πr2\pi r^2
おうぎ形の弧円周 × 中心角 ÷ 3602πr×a3602\pi r\times\dfrac{a}{360}
おうぎ形の面積円の面積 × 中心角 ÷ 360πr2×a360\pi r^2\times\dfrac{a}{360}

円の面積が「半径 × 半径 × 3.14」になるわけは、円を細かいおうぎ形に切って並べかえるとわかります（小学6年）。

16 等分 円周の半分 ＝ 半径 × 3.14 半径 面積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14
円を細かく切って並べかえると、たて半径・横（半径×3.14）の長方形に近づく

切り方をもっと細かくするほど、並べた形は長方形に近づきます。たては半径、横は円周の半分（直径 × 3.14 ÷ 2 ＝ 半径 × 3.14）なので、面積は 半径 × 半径 × 3.14 です。

3.14 のかけ算は計算ミスが起こりやすいので、3.14 でくくってから最後にかけるくふうがよく使われます。3.14×2+3.14×3=3.14×5=15.73.14\times2+3.14\times3=3.14\times5=15.7 のようにします。

テスト・入試ではこう出る

円周率は小学5年で、円周の長さといっしょに習います。小学6年で円の面積を習い、中学受験では、半円・おうぎ形・円を組み合わせた図形のまわりの長さや面積がたくさん出ます。中学1年からは π\pi を使い、答えを「12π12\pi cm²」のように表します。高校では、角度を π\pi で表す弧度法で使います。

例題1（円周）

直径 10cm の円の円周の長さを求めなさい。円周率は 3.14 とします。

  1. 円周 ＝ 直径 × 円周率。
  2. 10×3.14=31.410\times3.14=31.4

答え　31.4cm（半径 5cm を使うなら 5×2×3.145\times2\times3.14 で同じ）

例題2（半円のまわり）

直径 12cm の半円のまわりの長さを求めなさい。円周率は 3.14 とします。

  1. 曲がった部分は、直径 12cm の円の円周の半分：12×3.14÷2=18.8412\times3.14\div2=18.84（cm）。
  2. まっすぐな部分は直径で 12cm。
  3. 合わせて 18.84+12=30.8418.84+12=30.84（cm）。

答え　30.84cm（直径の 12cm をたし忘れて 18.84cm とするまちがいが多い）

ひらめいたハルちゃん

ハルちゃん

半円のまわりは、曲がった線とまっすぐな直径の両方。直径のたし忘れに注意だね！

まちがえやすい点

腕でバツを作る合格先生

合格先生

円周は直径 × 3.14、面積は半径 × 半径 × 3.14。ここを取りちがえない！

  • 半径に 3.14 をかけて円周にする：円周は直径 × 3.14 です。半径なら ×2\times2 をしてからかけます。半径 5cm の円周は 5×2×3.14=31.45\times2\times3.14=31.4（cm）です。
  • 円周と面積の公式を取りちがえる：円周は「直径 × 3.14」（長さ）、面積は「半径 × 半径 × 3.14」（広さ）です。中学では 2πr2\pi r と πr2\pi r^2 です。
  • π\pi を 3.14 にしてしまう：中学の問題で「π\pi を使って答えなさい」とあるのに、3.14 をかけて小数で答えるまちがいです。π\pi のまま、16π16\pi のように答えます。
  • 円周率がぴったり 3.14 だと思う：本当は 3.14159… と続きます。3.14 は計算しやすくした、およその値です。
  • 半円のまわりで直径をたし忘れる：半円やおうぎ形のまわりの長さには、曲がった線のほかに、まっすぐな直径や半径もふくまれます。

ことばの由来・歴史

円周率は「円周の、直径に対する率（わりあい）」という意味の言葉です。記号の π\pi は、ギリシャ語で「まわり」を表す言葉の頭文字からとったとされます。1706年にイギリスのウィリアム・ジョーンズがこの意味で使い、その後スイスの数学者オイラーが使ったことで広まりました。

古代ギリシャのアルキメデスは、円の内側と外側に正96角形をかいて、円周率が 310713\dfrac{10}{71} より大きく 3173\dfrac17 より小さいことを示しました。上の図3と同じ考え方です。英語圏では、3月14日を、日づけの数字にちなんで Pi Day（パイの日）とよんでいます。

ミニ問題

問題1　円周の長さが 25.12cm の円の直径は何 cm ですか。円周率は 3.14 とします。

答えと解き方を見る

8cm です。円周 ＝ 直径 × 3.14 なので、直径 ＝ 円周 ÷ 3.14。25.12÷3.14=825.12\div3.14=8 です。

問題2　半径 4cm の円の、円周の長さと面積を、π\pi を使って表しましょう。

答えと解き方を見る

円周は 8π8\pi cm、面積は 16π16\pi cm² です。円周は 2πr=2×π×4=8π2\pi r=2\times\pi\times4=8\pi、面積は πr2=π×42=16π\pi r^2=\pi\times4^2=16\pi。中学では、ふつう 3.14 をかけずに π\pi のまま答えます。

問題3　3.14×7+3.14×33.14\times7+3.14\times3 をくふうして計算しましょう。

答えと解き方を見る

31.4 です。3.14 が共通なので、3.14×(7+3)=3.14×10=31.43.14\times(7+3)=3.14\times10=31.4 とまとめられます。円周率の計算では、3.14 のかけ算を何回もしないように、最後に1回だけかけるのがコツです。

関連する公式・用語

公式辞典で、くわしい証明と例題を見る

あわせて覚えたい用語

よくある質問

円周率とは簡単にいうと何ですか？

円周の長さが直径の何倍かを表す数です。どんな大きさの円でも同じで、およそ3.14です。

円周率はなぜ3.14なのですか？

どんな円でも、円周をはかって直径でわると3.14159…になるからです。3.14は使いやすくしたおよその値です。

円周率は割り切れますか？

割り切れません。3.14159265…と、くり返しのない小数がどこまでも続きます。このような数を無理数といいます。

円周と円の面積の公式は？

円周は直径×円周率（2πr）、面積は半径×半径×円周率（πr²）です。

πはいつから使いますか？

中学1年から、円周率を記号πで表します。答えも12π cm² のようにπのまま書くのがふつうです。

円周率は何年生で習いますか？

小学5年で円周率と円周の長さを習い、小学6年で円の面積を習います。

出典・参考

  • 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年 B 図形（円周率）、第6学年 B 図形（円の面積）
  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（おうぎ形の弧の長さと面積）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦