葉っぱ形（レンズ形）の面積の解き方と公式｜0.57になる理由・0.785と0.215・花びらの面積の例題【中学受験】

葉っぱ形（レンズ形）の面積の解き方と公式｜0.57になる理由・0.785と0.215・花びらの面積の例題【中学受験】

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中学受験高校受験

葉っぱ形=a×a×0.57\text{葉っぱ形}=a\times a\times0.57

a は正方形の1辺（円周率 3.14）。π を使うと (π/2−1)a²

この公式のポイント

  • 葉っぱ形＝1辺×1辺×0.57
  • 0.57＝0.785×2−1（おうぎ形2つ−正方形）
  • 半分は 0.285（おうぎ形−三角形）
  • まわりの長さには 0.57 を使わない
うかるくん

うかるくん

葉っぱ形の面積がいつも 0.57 になるなんて、どうして？

合格先生

合格先生

おうぎ形2つを重ねると、葉っぱの所だけ2回重なる。0.785×2−1＝0.57 だ。

葉っぱ形（レンズ形）の面積の公式

正方形の向かい合う2つの頂点を中心にして、正方形の1辺を半径とする円の 14\dfrac{1}{4}（おうぎ形）を2つかくと、まん中に葉っぱのような形ができます。中学受験では「葉っぱ形」「レンズ形」「ラグビーボール形」などとよばれ、とてもよく出ます。

葉っぱ形の面積（円周率 3.14）

葉っぱ形の面積=正方形の1辺×正方形の1辺×0.57\text{葉っぱ形の面積}=\text{正方形の1辺}\times\text{正方形の1辺}\times0.57

正方形の1辺（＝おうぎ形の半径）を aa とすると、a×a×0.57a\times a\times0.57。円周率を π\pi のまま使うと (π2−1)a2\left(\dfrac{\pi}{2}-1\right)a^2。

aa葉っぱ形の面積＝a×a×0.57よく使う数（×a×a）おうぎ形 0.785葉っぱ形 0.57葉っぱの外 0.43角の1つ 0.215
1辺 a の正方形にできる葉っぱ形。0.57 のほかに、0.785・0.43・0.215 もよく使う

0.57 といっしょに、次の数も覚えておくと便利です。どれも「正方形の1辺×1辺」にかける数です。

形かける数計算
おうぎ形（円の 1/4）0.7853.14÷4
葉っぱ形0.570.785×2−1
正方形から葉っぱ形をのぞいた残り（2つ分）0.431−0.57
正方形からおうぎ形をのぞいた角の部分（1つ）0.2151−0.785

なぜ 0.57 になるのか

考え方1：おうぎ形を2つ重ねる

正方形の上に、おうぎ形を2まい重ねてみます。2まいのおうぎ形は正方形を全部おおい、葉っぱ形の部分だけが2回重なります。だから、

おうぎ形＋おうぎ形−正方形＝葉っぱ形

正方形の1辺を1とすると、おうぎ形は 1×1×3.14÷4＝0.785 なので、0.785＋0.785−1＝0.57 です。

＋−＝0.7850.78510.570.785＋0.785−1＝0.57（どれも a×a にかける数）
おうぎ形2まいをたすと、葉っぱ形だけ2回数えている。正方形をひくと葉っぱ形が1回分残る

考え方2：半分に切る

正方形の対角線をひくと、葉っぱ形はちょうど半分に分かれます。葉っぱの半分は、おうぎ形から直角二等辺三角形（正方形の半分）をのぞいた形です。0.785−0.5＝0.285、これを2倍して 0.57。どちらの考え方でも同じ数になります。

0.50.285葉っぱの半分＝おうぎ形−三角形＝0.785−0.5＝0.285葉っぱ全体＝0.285×2＝0.57
葉っぱの半分＝おうぎ形−三角形。2倍すると葉っぱ全体

0.57 は、円周率を 3.14 としたときの数です。円周率を π\pi のまま使う中学・高校の問題では、a2×π4×2−a2=(π2−1)a2a^2\times\dfrac{\pi}{4}\times2-a^2=\left(\dfrac{\pi}{2}-1\right)a^2 と書きます。

中学受験（算数）での使い方

中学受験

例題1（葉っぱ形の面積）

1辺 10cm の正方形の中に、向かい合う2つの頂点を中心とする半径 10cm の円の一部をかいてできた葉っぱ形の面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

解き方

10×10×0.57＝57（cm²）。

（確かめ：おうぎ形 10×10×3.14÷4＝78.5 が2つで 157、正方形 100 をひいて 57）

答え　57cm²

20cm10cm の正方形 4つに分ける花びら1枚10×10×0.57＝574枚で57×4＝228cm²
花びらは、小さい正方形の中の葉っぱ形
中学受験

例題2（花びらの形）

1辺 20cm の正方形の内側に、それぞれの辺を直径とする半円を4つかきました。半円が重なってできた4枚の花びらの面積の合計を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

解き方

正方形を、1辺 10cm の正方形4つに分けます。花びら1枚は、1辺 10cm の正方形の中の葉っぱ形です。

1枚は 10×10×0.57＝57、4枚で 57×4＝228（cm²）。

（確かめ：半円4つ 10×10×3.14÷2×4＝628 から、正方形 400 をひいても 228）

答え　228cm²

中学受験

例題3（対角線の長さしかわからないとき）

葉っぱ形の両はしを結んだ長さ（正方形の対角線）が 10cm のとき、葉っぱ形の面積を求めなさい。円周率は 3.14 とします。

解き方

1辺はわからなくても、「1辺×1辺」は正方形の面積なので、対角線から求められます。正方形の面積＝対角線×対角線÷2＝10×10÷2＝50。

葉っぱ形＝50×0.57＝28.5（cm²）。

答え　28.5cm²

高校受験（中学数学）での使い方

高校受験

例題4（π を使う）

1辺 6cm の正方形 ABCD で、B を中心とする半径 6cm の弧 AC と、D を中心とする半径 6cm の弧 AC で囲まれた部分の面積を求めなさい。円周率は π とします。

解き方

おうぎ形1つは 62π×14=9π6^2\pi\times\dfrac{1}{4}=9\pi。2つで 18π18\pi。正方形 36 をひいて 18π−3618\pi-36。

答え　18π−3618\pi-36（cm²）

よくある間違い

腕でバツを作る合格先生

合格先生

0.57 は面積だけに使う数だ。まわりの長さは、おうぎ形の弧2本で計算するんだぞ。

  • 正方形をひき忘れる：おうぎ形2つの和（0.785×2＝1.57）のままでは、葉っぱ形ではない。
  • まわりの長さに 0.57 を使う：0.57 は面積だけ。まわりの長さは、おうぎ形の弧2本で「半径×2×3.14÷4×2」。
  • 対角線を1辺とまちがえる：葉っぱの両はしの長さは正方形の対角線。1辺×1辺のかわりに対角線×対角線÷2 を使う。

練習問題

ひらめいたサクラちゃん

サクラちゃん

1辺×1辺×0.57。これでもうこわくない！

  1. 中学受験 1辺 6cm の正方形の中にできる葉っぱ形の面積は？（円周率 3.14）
    答えと解説を見る6×6×0.57＝20.52。答え 20.52cm²
  2. 中学受験 1辺 8cm の正方形の中にできる葉っぱ形のまわりの長さは？（円周率 3.14）
    答えと解説を見る弧1本は 8×2×3.14÷4＝12.56。2本で 25.12。答え 25.12cm
  3. 中学受験 1辺 10cm の正方形から、葉っぱ形をのぞいた残りの部分の面積は？（円周率 3.14）
    答えと解説を見る10×10×0.43＝43（100−57 でもよい）。答え 43cm²

関連する公式

よくある質問

葉っぱ形の面積の公式は？

正方形の1辺×1辺×0.57 です（円周率を3.14とした場合）。

なぜ0.57になるのですか？

おうぎ形2つ（0.785×2＝1.57）を重ねると葉っぱ形が2回重なるので、正方形の1をひいて0.57になります。

0.215とは何ですか？

正方形からおうぎ形をのぞいた角の部分の面積で、1辺×1辺×0.215 です（1−0.785）。

対角線しかわからないときは？

正方形の面積を対角線×対角線÷2で求め、それに0.57をかけます。

あわせて読みたい

出典・参考

  • 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）」算数 第6学年（円の面積）
  • 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）」数学 第1学年（おうぎ形の弧の長さと面積）

最終更新：2026年10月11日／作成：大学受験合格大作戦