柏原正樹は何をした人？業績・受賞をわかりやすく｜D加群・結晶基底・2025年アーベル賞

柏原正樹は何をした人？業績・受賞をわかりやすく｜D加群・結晶基底・2025年アーベル賞

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柏原正樹Masaki Kashiwara

ひとことで言うと

師・佐藤幹夫の研究を受けついでD加群の理論を築き、結晶基底を発見した日本の数学者。2025年にアーベル賞を受けた。

名前柏原正樹（かしわら まさき / Masaki Kashiwara）
生年1947年1月30日〜（存命）
国日本（京都大学で活躍）
分野代数解析学・表現論
主な業績D加群の理論（修士論文、1970年ごろ）、リーマン–ヒルベルト対応、カズダン–ルスティグ予想の証明（1981年）、結晶基底の発見（1990〜91年）
名前がつくもの結晶基底（crystal base）、SKK（佐藤–河合–柏原）、柏原–マルグランジュのV-フィルトレーション
主な受賞日本学士院賞（1988年）、藤原賞（2008年）、京都賞・チャーン・メダル（2018年）、アーベル賞（2025年）
所属京都大学名誉教授。京都大学高等研究院の特定教授

このページのポイント

  • 師・佐藤幹夫の流れを受けついで、微分方程式を代数で調べるD加群の理論を築いた（修士論文は1970年ごろ）
  • リーマン–ヒルベルト対応、カズダン–ルスティグ予想、結晶基底など、解析・代数・幾何・表現論をつなぐ成果を次々に出した
  • 2018年に京都賞とチャーン・メダル、2025年にアーベル賞。アーベル賞は日本人として初めてと報じられた

柏原正樹は何をした人？（業績をひとことで）

柏原正樹（かしわら まさき、1947年生まれ）は、日本の数学者で、京都大学の名誉教授です。専門は代数解析学と表現論。師の佐藤幹夫の業績と生涯が始めた研究を引き継ぎ、D加群の理論を世界的な数学へと育てました。さらに、量子群という新しい代数の世界で結晶基底を発見しました。

2025年3月、ノルウェーのアーベル賞委員会は、柏原正樹にアーベル賞を贈ると発表しました。授賞理由は、「代数解析学と表現論への基本的な貢献、とくにD加群の理論の発展と結晶基底の発見」です。アーベル賞は「数学のノーベル賞」ともよばれる賞で、日本の数学者の受賞は、報道では日本人として初めてと伝えられました。

D加群や結晶基底という名前は、高校生には聞きなれないでしょう。しかしアイデアそのものは、実はとても素朴です。「微分方程式を、方程式の形のまま調べるかわりに、微分という操作を“代数の部品”として扱う」。「複雑な対象を、石と矢印だけの単純な図に置きかえて、数え上げの問題に変える」。この記事では、この2つのアイデアを、図と身近なたとえで説明します。なお、柏原正樹は現在も活動している数学者です。ここでは、論文、受賞、大学や賞の公式な発表、報道された事実だけを書きます。

うかるくん

うかるくん

アーベル賞って、ノーベル賞みたいなものなんですか？ ノーベル賞には数学がありませんよね。

合格先生

合格先生

そうだね。ノーベル賞に数学の部門はないから、数学者にとっての最高の賞のひとつがフィールズ賞とアーベル賞なんだ。フィールズ賞は40歳未満が対象、アーベル賞は生涯の大きな業績に贈られる。名前の元は、5次方程式で有名なアーベルだよ。

柏原正樹の生涯と年表

ここでは、アーベル賞委員会の発表、京都大学など公式な紹介、日本語・英語版ウィキペディアで確かめられる事実を書きます。個人の生活や、人柄についての推測は書きません。資料によって年が異なる点は、そのことを書きます。

茨城に生まれ、東京大学へ

柏原正樹は1947年1月30日に生まれました。日本語版ウィキペディアは茨城県結城市の出身としています（大阪府池田市出身とも書かれていて、出身地は確かめきれていません）。東京大学理学部の数学科で学び、1969年に卒業しています。大学院の修士課程では、のちにD加群の理論の基礎とよばれる論文を書きました。アーベル賞委員会は、これを1970年の修士論文と紹介しています（英語版ウィキペディアは完成を1971年としています）。この論文は日本語で書かれたことも知られています。

佐藤幹夫のもとで

1974年、柏原は京都大学で理学博士の学位を受けました。指導教員は佐藤幹夫です。博士論文では、佐藤が見つけた「b関数」の根が有理数であることを、D加群の理論と広中平祐の特異点解消を使って証明しました。その後、京都大学数理解析研究所の助手、名古屋大学の助教授をへて、1978年に数理解析研究所の助教授、1984年に同研究所の教授になりました（日本語版ウィキペディアによる）。

1973年には、佐藤幹夫・河合隆裕とともに、超局所解析の重要な論文を書いています。3人の頭文字をとってSKKとよばれる共同研究です。

国際的な活躍

1978年に国際数学者会議（フィンランド・ヘルシンキ）で講演し、1990年の国際数学者会議（京都）でも招待講演を行っています。1981年に日本数学会の彌永賞、1988年に日本学士院賞を受けました。1990年には、ピエール・シャピラとの共著『Sheaves on Manifolds（多様体上の層）』を出版しています。2000年には日本語の入門書『代数解析概論』を出しました。

所長として、そして近年の受賞

柏原は、京都大学数理解析研究所の所長を、2001〜2003年と2007〜2009年の2回務めています。2008年に藤原賞、2018年に京都賞（基礎科学部門）とチャーン・メダル、2020年に瑞宝重光章、2024年に京都府文化賞特別功労賞を受けました。そして2025年にアーベル賞を受けました。現在は京都大学の名誉教授で、京都大学高等研究院の特定教授でもあります（アーベル賞公式サイトの所属欄による）。

柏原正樹の歩み19471月30日、茨城県結城市で生まれる1970ごろ修士論文でD加群の基礎を築く1974京都大学で理学博士1981ブリリンスキーとKL予想を証明1990〜91結晶基底を発見2018京都賞・チャーン・メダル2025アーベル賞
柏原正樹の歩み。1970年ごろのD加群の修士論文から、結晶基底の発見をへて、2025年のアーベル賞まで
年できごと
1947年1月30日に生まれる（茨城県結城市の出身とされる）
1969年東京大学理学部数学科を卒業
1970年ごろ修士論文でD加群の理論の基礎を築く（アーベル賞委員会は1970年とする）
1973年佐藤幹夫・河合隆裕との共同論文（SKK）。超局所系の特性多様体の性質
1974年京都大学で理学博士（指導教員は佐藤幹夫）。b関数の根が有理数であることを証明
1978年国際数学者会議（ヘルシンキ）で講演
1981年ブリリンスキーとともにカズダン–ルスティグ予想を証明。日本数学会の彌永賞
1984年ホロノミック系のリーマン–ヒルベルト対応の論文
1988年日本学士院賞
1990年『Sheaves on Manifolds』（シャピラとの共著）。結晶基底の発見（1990〜91年）
2001〜03年京都大学数理解析研究所の所長（2007〜09年にも再び）
2008年藤原賞
2018年京都賞（基礎科学部門）、チャーン・メダル
2025年3月、アーベル賞を受ける（日本人初と報じられる）

柏原正樹の主な業績をやさしく解説

業績1　D加群の理論

佐藤幹夫の学派は、「微分方程式を、関数の式として見るのではなく、微分作用素を使った代数の対象として見よう」と考えました。ここでいう微分作用素とは、微分の意味をする「∂\partial」と、xx をかける操作、およびそれらを組み合わせてできる操作のことです。

この2つの操作は、順番を変えると結果が変わります。たとえば f(x)=x2f(x)=x^2 に対して、「xx をかけてから微分」すると 3x23x^2、「微分してから xx をかける」と 2x22x^2。この差はちょうど x2=1⋅fx^2=1\cdot f です。つまり、一般に ∂x−x∂=1\partial x-x\partial=1 という関係が成り立ちます。ふつうの数のかけ算では ab=baab=ba ですが、微分作用素のかけ算では順番が大事なのです。

微分作用素の基本ルール関数 f(x)＝x² に、2つの操作をする ア）x をかけてから微分∂(x·x²)＝∂(x³)＝3x² イ）微分してから x をかけるx·∂(x²)＝x·2x＝2x² ア）−イ）＝ 3x²−2x² ＝ x²＝ 1·f順番を変えると1個ぶんずれる（∂x−x∂＝1）
微分と「xをかける」は順番を変えると1だけずれる。この関係をもつ作用素の集まりが、D加群の舞台

こうした作用素の集まりを環 D\mathcal{D} とよび、その上の加群をD加群といいます。D加群は、連立の微分方程式の“代数的な分身”です。方程式の解のふるまいを、代数の目で調べることができます。

柏原は、この理論の基礎を修士論文（1970年）で築きました。アーベル賞委員会は、この論文が特性多様体という重要な概念を導入し、コーシーとコワレフスカヤの定理（微分方程式の解の存在を示す定理）を大きく一般化したことを紹介しています。D加群の理論は、いまでは代数幾何、表現論、数理物理など、広い分野で使われています。

業績2　リーマン–ヒルベルト対応

複素数平面で、z\sqrt{z} のような関数を考えます。z=1z=1 のとき値を1とし、原点のまわりを1周してもとのz=1z=1に戻ってくると、値は−1-1に変わっています。もう1周すると、+1+1に戻ります。このように、特異な点のまわりを回ったときの値の変化をモノドロミーといいます。

1周すると √z の値が入れかわる 00は特異点 z＝1 √z の値出発：+11周後：−12周後：+1この入れかわりが方程式を決める リーマン–ヒルベルト対応：方程式 ⇄ 値の変化
原点のまわりを1周すると、√zの値は+1から−1へ。もう1周するともとに戻る

リーマンとヒルベルトは、「微分方程式を決めること」と「モノドロミー（値の変化の仕方）を決めること」が、ある意味で同じことだと考えました。ヒルベルトが1900年に出した23の問題の21番目にもなっています。

柏原は、この対応を、高次元でとてもはば広い形に一般化しました。それがリーマン–ヒルベルト対応です。アーベル賞委員会の説明では、正則ホロノミックなD加群と、偏屈層（へんくつそう）（perverse sheaf）という幾何学的な対象が、同じものの2つの顔であると示されました。「偏屈」は英語の perverse の訳語で、直感に反するように見えますが、実際にはとても自然な対象です。

業績3　カズダン–ルスティグ予想

D加群とリーマン–ヒルベルト対応を使って、柏原はブリリンスキーとともに、カズダン–ルスティグ予想を証明しました（1981年）。これは、リー環という代数の表現を、旗多様体という幾何の空間の性質で記述する予想です。同じ時期に、ベイリンソンとベルンシュタインも独立に証明しており、現在は両方のグループの業績として知られています。

のちに柏原は谷崎俊之とともに、この予想を無限次元の“アフィン”リー環に拡張しました。表現論と幾何学が、D加群を通してつながった、象徴的な成果です。

業績4　結晶基底

1980年代に、数理物理の研究者であるドリンフェルトと神保道夫（佐藤幹夫の弟子）が、量子群という新しい代数を見つけました。リー環の“変形”で、パラメータ qq を含みます。柏原は、この qq をq→0q\to0 の極限に持っていくと、複雑な表現が、石と矢印だけの単純な図に“結晶化”すると発見しました。物理で温度が絶対零度（0）に近づくと物質が結晶になるのに似ているため、結晶基底（crystal base）という名前がついた、と説明されます。

結晶基底：表現を「石と矢印」にする大きさ1大きさ2大きさ3大きさ4 赤い矢印＝次の石へ進む操作。計算が「数える」問題に変わる（最も簡単な例。実際は多くの種類の矢印をもつ）
結晶基底のいちばん簡単な例。大きさ1〜4の表現が、石の一列と矢印で表される

結晶基底を使うと、表現の分解（どんな部品に分かれるか）を数え上げの問題として計算できます。さらに柏原は、これを“グローバル基底”へ拡張しました。ほぼ同時期に、ルスティグが独立に標準基底（カノニカル基底）の名前で発見しており、2人の結果は深く関係しています。結晶基底は、いまや表現論、組合せ論、数理物理に広がっています。

業績5　ソリトンと可積分系の研究

師の佐藤幹夫が始めたKP方程式の理論は、柏原正樹・伊達悦朗・神保道夫・三輪哲二が共同で発展させ、日本では4人の頭文字をとってDJKMとよばれます。波の方程式の無限個の対称性を、リー環の言葉で整理した仕事で、ソリトン（形をくずさず進む波）の理論の標準的な枠組みになりました。

柏原正樹がつないだ4つの世界 解析微分方程式 代数D加群 幾何層・特異点 表現論結晶基底など リーマン–ヒルベルト対応カズダン–ルスティグ予想一つの理論で、遠い分野が同じ言葉で話せる
微分方程式(解析)・D加群(代数)・層(幾何)・表現論が、柏原正樹の仕事で一本の線につながった

柏原正樹の名前がつく公式・定理・用語

  • D加群：微分作用素の環 D\mathcal{D} の上の加群。微分方程式の代数的な分身（柏原の名前はつきませんが、理論を築いた第一人者です）。
  • リーマン–ヒルベルト対応（柏原の定理）：正則ホロノミックなD加群と偏屈層の同値。
  • 柏原–マルグランジュのV-フィルトレーション：特異点の解析に使う道具。
  • 結晶基底（crystal base）・グローバル基底：量子群の表現の“骨組み”。
  • カズダン–ルスティグ予想の柏原–ブリリンスキーの証明。
  • SKK：佐藤–河合–柏原の超局所解析。

高校数学の行列の対角化と A^n、固有値と固有ベクトル、基底と次元は、結晶基底の「基底」という言葉の入口にあたります。

「ここが大事！」と説明する合格先生

合格先生

「基底」は、空間を作る基本の部品のこと。2次元の平面なら、「右へ1」と「上へ1」の2つで、すべての点を作れるよね。結晶基底は、複雑な代数の“基本部品”を、石と矢印で見える形にしたものなんだ。

柏原正樹の逸話と評価

柏原正樹は現在も活動している数学者です。ここでは、アーベル賞委員会の発表や論文、大学の公式な紹介にある、公に知られた事実だけを紹介します。

アーベル賞委員会の授賞理由

アーベル賞委員会が2025年に発表した授賞理由は、次のとおりです（日本語は意訳です）。

代数解析学と表現論への基本的な貢献、とくにD加群の理論の発展と結晶基底の発見に対して。

アーベル賞委員会（2025年3月、意訳）（The Abel Prize 2025 citation（アーベル賞公式サイト）。日本語は意訳です）

「偏屈層」という名前

偏屈層（perverse sheaf）という名前は、ベイリンソン・ベルンシュタイン・ドリーニュの3人が1980年代の初めに論文で使ったものとされます。日本語の「偏屈」は、この英語を訳したものです。名前は少し変わっていますが、中身は自然で大切な対象だと、のちに分かっていきました。数学ではこのように、最初は奇妙に見える名前が定着することがよくあります。

日本語で書かれた論文

英語版ウィキペディアは、柏原の修士論文が日本語で書かれたと紹介しています。D加群の理論の出発点は、日本語の論文だったのです。アーベル賞委員会の説明では、リーマン–ヒルベルト対応については、ベイリンソンとベルンシュタインがちがう方法で証明を得ています。同じ時期に、世界の別の場所で同じ結論に達した、という興味深い例です。

2つの賞：京都賞とチャーン・メダル

柏原は2018年に、京都賞（基礎科学部門）とチャーン・メダルをあわせて受けました。チャーン・メダルは、4年に1度の国際数学者会議で贈られる、生涯の業績への賞です。どちらも、数学の世界でとても重い賞として知られています。

師と弟子

柏原は、博士の指導教員である佐藤幹夫と、数十年にわたって共同研究を続けました。1973年のSKK論文、DJKMの仕事など、師弟が共同で書いた論文は数多くあります。佐藤は2023年に亡くなり、柏原のアーベル賞受賞は、その2年後でした。

サクラちゃん

サクラちゃん

先生の先生が佐藤幹夫さんで、その弟子が柏原さんなんですね。

合格先生

合格先生

そうだよ。数学の世界では、師弟の系譜がとても大事にされるんだ。師が新しい扉を開き、弟子が部屋を整えて、大きな家にする。一人では作れない理論が、世代をこえて育つんだね。

受験・勉強と柏原正樹のつながり

中学受験・高校受験との関係

D加群や結晶基底は、大学院レベルの数学で、中学・高校の受験には直接出ません。ただ、「順番を変えると結果が変わる」という考え方は、中学・高校でもたくさん出会います。たとえば、図形の「回転してから平行移動」と「平行移動してから回転」は、結果がちがうことがあります。また、計算では「ab=baab=ba」があたりまえですが、行列の積は順番を変えると結果が変わります。

大学受験との関係

柏原の仕事は、次のような高校数学と結びついています。

作用素を「因数分解」して解く

D加群の考え方は、高校で習う微分方程式の解き方にも顔を出します。たとえば y′′−3y′+2y=0y''-3y'+2y=0 を、微分作用素 ∂\partial を使って (∂2−3∂+2)y=0(\partial^2-3\partial+2)y=0 と書き直します。すると、乗法公式と因数分解の公式で習う因数分解と同じように、(∂−1)(∂−2)y=0(\partial-1)(\partial-2)y=0 と分けられます。(∂−1)y=0(\partial-1)y=0 の解は exe^x、(∂−2)y=0(\partial-2)y=0 の解は e2xe^{2x} なので、一般解は y=C1ex+C2e2xy=C_1e^x+C_2e^{2x} です。微分方程式を“作用素の因数分解”として解く。これが、D加群の考え方のいちばん素朴な形です。

東京大学・京都大学とのつながり

柏原は、東京大学で学び、京都大学で博士の学位を受け、京都大学数理解析研究所で研究を続けました。京都大学の入試を目指す人は、京大数学の参考書ロードマップや京大理系数学の出題分析（1999〜2026年度）を参考にしてください。東京大学・京都大学の過去問の取り組み方は東大・京大の過去問研究と予想問題の演習法にもまとめています。

勉強法として：基本の「部品」を見つける

結晶基底の発想は、「複雑なものを、基本の部品に分けて数える」ことです。入試でも、複雑な問題は基本の型に分解すると解けます。たとえば、複雑な整数の問題を素因数分解して調べる、複雑な図形を三角形に分ける、など。数学の勉強の進め方は数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）で紹介しています。

柏原正樹がその後の数学にあたえた影響

柏原正樹の仕事は、解析学、代数学、幾何学、表現論という、ふつうは別々に扱われる分野のあいだに橋をかけたものとして紹介されます（これはこの記事の整理です）。ひとつの理論が、遠い分野の問題を同じ言葉で語れるようにする。これが、現代数学でいちばん価値のある仕事のひとつです。たとえば、リーマンの時代の複素関数論の問いが、20世紀の終わりに、幾何学的表現論の言葉で答えられるようになりました。柏原の影響を、いくつかの方向に分けて見てみましょう。

  • 表現論の幾何化：D加群と偏屈層を使った表現論は、「幾何学的表現論」という大きな分野になりました。
  • 量子群と組合せ論：結晶基底は、ヤング図形やタブローの理論（組合せ論）と深く結びつきました。
  • 数理物理：ソリトンの理論、共形場理論、統計力学のモデルなどで、D加群や結晶基底の考え方が使われています。
  • 代数幾何・特異点論：D加群は、広中平祐の特異点解消や、グロタンディークのコホモロジーの理論とつながります。
  • 日本の数学：佐藤幹夫から柏原正樹へ。小平邦彦、岡潔の業績、高木貞治とならぶ、日本の数学の大きな流れです。

柏原の分野に近い、代数幾何の大きな未解決問題には、ホッジ予想があります。また、大数学者の業績を年表で見る日本人ノーベル賞受賞者一覧（出身大学・出身高校）の記事とあわせて読むと、日本の科学の広がりが分かります。

柏原正樹に挑戦！練習問題

やさしい

  1. f(x)=x3f(x)=x^3 に対して、「xx をかけてから微分」した結果と、「微分してから xx をかけた」結果を求め、その差を答えなさい。
    答えと解説を見るxx をかけてから微分：(x⋅x3)′=(x4)′=4x3(x\cdot x^3)'=(x^4)'=4x^3。微分してから xx をかける：x⋅3x2=3x3x\cdot3x^2=3x^3。差は 4x3−3x3=4x^3-3x^3=x3x^3（もとの関数）。いつも1個ぶんずれます。
  2. 関数 y=exy=e^x は、微分方程式 y′−y=0y'-y=0 の解になることを確かめなさい。
    答えと解説を見るy′=exy'=e^x なので y′−y=ex−ex=y'-y=e^x-e^x=0。CexCe^x（CC は定数）もすべて解です。

ふつう

  1. 微分方程式 y′=yy'=y を、y(0)=3y(0)=3 の条件で解きなさい。
    答えと解説を見る一般解は y=Cexy=Ce^x。y(0)=C=3y(0)=C=3 なので、y=y=3ex3e^x。
  2. 関数 z\sqrt{z} は、z=1z=1 での値を1とします。zz が原点のまわりを1周、2周、3周して z=1z=1 に戻ったとき、値はそれぞれいくつですか。
    答えと解説を見る1周でマイナスの値に入れかわり、2周でもとに戻ります。1周後：−1、2周後：+1、3周後：−1。

むずかしい

  1. 微分方程式 xy′=2yxy'=2y（x>0x>0）の解を求めなさい。
    答えと解説を見るy′y=2x\dfrac{y'}{y}=\dfrac{2}{x} から ln⁡∣y∣=2ln⁡x+c\ln|y|=2\ln x+c。よって y=y=Cx2Cx^2。作用素でいうと、x∂−2x\partial-2 で割り切れる関数を探していることになります。
  2. 作用素 xddxx\dfrac{d}{dx} を、x2+x5x^2+x^5 に作用させた結果を求めなさい。
    答えと解説を見るxddxx2=2x2x\dfrac{d}{dx}x^2=2x^2、xddxx5=5x5x\dfrac{d}{dx}x^5=5x^5 なので、結果は2x2+5x52x^2+5x^5。xnx^n は xddxx\dfrac{d}{dx} の「固有関数」で、固有値が nn です（行列の固有値・固有ベクトルの仲間）。

柏原正樹と関係する数学者

公式を調べるなら算数・数学の公式一覧（公式辞典）、数学用語は数学用語辞典（用語の意味を1語1ページ）が便利です。リー（リー群・リー環）の業績を知ると、表現論の舞台がより分かります。

現代（1940年以降生まれ）の数学者

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有名な数学者一覧（年代順・国別・分野別）で、ほかの数学者も見られます。数学者たちが挑んだ問題は数学の難問・未解決問題の一覧にまとめています。

読みもの（合格大作戦の数学の記事）

よくある質問

柏原正樹は何をした人ですか？

柏原正樹は、日本の数学者で京都大学の名誉教授です。師の佐藤幹夫の研究を受けついでD加群の理論を築き、リーマン–ヒルベルト対応やカズダン–ルスティグ予想の証明に貢献し、量子群の結晶基底を発見しました。2025年にアーベル賞を受けました。

柏原正樹はアーベル賞をいつ受けましたか？

2025年3月にアーベル賞委員会が受賞を発表しました。授賞理由は、代数解析学と表現論への基本的な貢献、とくにD加群の理論の発展と結晶基底の発見です。日本人として初めての受賞と報じられました。

D加群とは何ですか？

微分方程式を、微分作用素の環の上の加群という代数の対象として調べる考え方です。方程式の解のふるまいを、代数の目で調べられます。柏原正樹が修士論文（1970年ごろ）で基礎を築き、今では代数幾何や表現論の基本的な道具です。

結晶基底とは何ですか？

量子群という代数の表現を、石と矢印だけの単純な図にする理論です。パラメータqを0に近づけると、複雑な表現が結晶のように単純な骨組みになるため、この名前がつきました。柏原正樹が1990年代の初めに発見しました。

柏原正樹と佐藤幹夫の関係は？

柏原正樹は佐藤幹夫の弟子です。1974年に佐藤の指導で京都大学の博士号を受け、超局所解析の共同研究（SKK）やKP方程式の研究（DJKM）などを一緒に行いました。佐藤は2023年に亡くなりました。

アーベル賞とは何ですか？

ノルウェー政府が2003年から贈っている数学の賞で、数学者アーベルの名にちなみます。ノーベル賞に数学部門がないため、数学のノーベル賞ともいわれます。フィールズ賞は40歳未満の業績が対象ですが、アーベル賞は生涯の業績に贈られます。

柏原正樹はどんな賞を受けましたか？

日本数学会の彌永賞（1981年）、日本学士院賞（1988年）、藤原賞（2008年）、京都賞とチャーン・メダル（2018年）、瑞宝重光章（2020年）、京都府文化賞特別功労賞（2024年）、アーベル賞（2025年）などを受けています。

リーマン–ヒルベルト対応とは何ですか？

微分方程式を決めることと、解が特異点のまわりを回るときの値の変化（モノドロミー）を決めることが、同じ意味をもつという対応です。柏原正樹は、これを高次元で一般的な形に広げ、正則ホロノミックなD加群と偏屈層の同値として示しました。

柏原正樹の研究は大学受験に関係がありますか？

研究そのものは受験には出ません。ただし、微分方程式、行列の固有値、基底と次元、複素数平面の回転など、高校数学で習う内容は、D加群や表現論の入り口にあたります。

柏原正樹はどこの大学で学びましたか？

東京大学理学部数学科を卒業し、同大学院で修士課程を修了しました。その後、京都大学で理学博士の学位を受け、京都大学数理解析研究所で研究を続けました。名誉教授になった現在も、京都大学高等研究院に所属しています。

あわせて読みたい

出典・参考

  • The Abel Prize「Masaki Kashiwara」（2025年、abelprize.no）
  • 日本語版ウィキペディア「柏原正樹」、英語版ウィキペディア「Masaki Kashiwara」
  • M. Kashiwara, P. Schapira, “Sheaves on Manifolds”, Springer（1990年）
  • M. Kashiwara, “Crystalizing the q-analogue of universal enveloping algebras”, Comm. Math. Phys. 133（1990年）
  • MacTutor History of Mathematics「Mikio Sato」（セント・アンドルーズ大学）

最終更新：2026年11月2日／作成：大学受験合格大作戦