セールは何をした人？業績・生涯・名言をわかりやすく｜最年少フィールズ賞・GAGA・セール予想

セールは何をした人？業績・生涯・名言をわかりやすく｜最年少フィールズ賞・GAGA・セール予想

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セールJean-Pierre Serre

ひとことで言うと

位相幾何・代数幾何・整数論をつなぎ、27歳で史上最年少のフィールズ賞、第1回アーベル賞を受けたフランスの数学者。

名前ジャン＝ピエール・セール（Jean-Pierre Serre）
生年1926年9月15日〜（存命。2026年9月に100歳）
国フランス（コレージュ・ド・フランス教授を務めた）
分野位相幾何・代数幾何・整数論
主な業績球面のホモトピー群、層の理論（FAC）、GAGA、ガロア表現とセール予想、バス＝セール理論、『数論講義』
主な受賞フィールズ賞（1954年、27歳で最年少）、バルザン賞（1985年）、ウルフ賞（2000年）、アーベル賞（2003年・第1回）
名前がつくものセールのスペクトル系列・セール双対性・GAGA（セールの定理）・セール予想・バス＝セール理論

このページのポイント

  • 1954年、27歳でフィールズ賞を受賞。この年齢は今も最年少の記録。2003年には第1回アーベル賞も受けた
  • 位相幾何（球面のホモトピー群）・代数幾何（層・GAGA）・整数論（ガロア表現・セール予想）の3分野で基礎を作った
  • ε予想・セール予想は、フェルマーの最終定理の証明（ワイルズ、1995年）への道すじをつけた。『数論講義』は整数論の定番の教科書

セールは何をした人？（業績をひとことで）

ジャン＝ピエール・セール（1926年〜）は、フランスの数学者です。位相幾何学（図形をぐにゃぐにゃ曲げても変わらない性質を調べる数学）・代数幾何学（式で決まる図形を調べる数学）・整数論（整数の性質を調べる数学）という3つの大きな分野で、基礎となる業績を残しました。1954年、27歳で数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」を受賞し、これは今も最年少の記録です。また2003年にはアーベル賞の第1回受賞者になっています。

受験生にとってのセールは、名前が直接出ることは少ないものの、「整数論の教科書『数論講義』の著者」として、またフェルマーの最終定理の証明のかげの立役者として知られています。中学・高校で習う素数とは・素因数分解のやり方・合同式（mod）の計算・フェルマーの小定理の証明と使い方は、セールが専門とした整数論の入り口です。なお、セールは2026年9月15日に100歳の誕生日をむかえたと報じられており、このページでは、公に知られた業績・受賞・公式の発表だけを書いています。

セールの3つの舞台 位相幾何ホモトピー群代数幾何層・GAGA整数論ガロア表現セール3つをつなぐ橋をかけた
位相幾何・代数幾何・整数論の3つの分野をつないだセール
うかるくん

うかるくん

27歳でフィールズ賞って、まだ大学生と変わらない年じゃないですか！

合格先生

合格先生

そうだね。しかもそれは今でも最年少記録なんだ。ただ、セールのすごさは若さだけじゃない。位相幾何・代数幾何・整数論という3つの分野をつなぐ橋をかけたことなんだ。数学者に「セールの論文はわかりやすい」と言われる、文章のうまさでも有名だよ。

セールの生涯と年表

フランス南部に生まれ、パリの高等師範学校へ

セールは1926年9月15日、フランス南部のピレネー＝オリアンタル県のバージュで生まれたと記録されています。パリの高等師範学校（ENS）で学び（1945〜1948年）、1951年にパリ大学（ソルボンヌ）で博士号を取りました。博士論文は『ファイバー空間の特異ホモロジー』で、指導者はアンリ・カルタンです。この論文の中で作った「セールのスペクトル系列」は、今も位相幾何学の基本の道具です。

1954年、27歳でフィールズ賞

1954年、アムステルダムの国際数学者会議で、セールは27歳でフィールズ賞を受賞しました。授賞の理由は、球面のホモトピー群についての大きな成果と、複素変数の理論を「層（そう）」という言葉で書きかえて広げた仕事だと説明されています。1956年にはフランスの最高学府コレージュ・ド・フランスの教授に選ばれ、1994年に退くまで務めました。

「代数幾何」から「整数論」へ

1950年代の半ばには、『代数的連接層（FAC）』（1955年）と『代数幾何と解析幾何（GAGA）』（1956年）を発表して、代数幾何学を大きく進めました。1960年代からはガロア表現を通して整数論に力を入れ、1970年の『数論講義（Cours d'arithmétique）』は、世界中の大学で教科書として読まれています。1987年には、フェルマーの最終定理とつながる「セール予想」を提案しました。

受賞と、100歳をむかえて

セールは、1985年のバルザン賞、2000年のウルフ賞、2003年のアーベル賞（第1回）など、数学の主要な賞のほとんどを受賞しています。2026年9月には100歳をむかえ、パリのアンリ・ポアンカレ研究所で記念の研究集会「Serre 100」が開かれたと報じられました。セール本人は、会場には来られず、オンラインで参加して数学の講演をしたと報じられています。

年できごと
1926年9月15日、フランスのバージュで生まれる
1948年高等師範学校を卒業。国立科学研究センター（CNRS）で研究を始める
1951年パリ大学で博士号。「セールのスペクトル系列」を作る
1954年27歳でフィールズ賞（最年少の記録）
1955年『代数的連接層（FAC）』を発表
1956年GAGA を発表。コレージュ・ド・フランスの教授に選ばれる
1970年整数論の教科書『数論講義』を出版
1974年英国王立協会の外国人会員に選ばれる
1977年『木（Arbres）』を出版。「バス＝セール理論」を作る
1985年バルザン賞を受賞
1987年「セール予想（モジュラー性予想）」を提案
1994年コレージュ・ド・フランスを退く
2000年ウルフ賞（ボットと共同）
2003年第1回アーベル賞
2026年9月15日に100歳の誕生日。記念の研究集会が開かれる

セールの主な業績をやさしく解説

業績1　球面のホモトピー群（輪っかを分類する）

円の上に輪ゴムをかけると、1周巻く・2周巻く・逆回りに巻く……というように、「巻き方」は整数で分類できます。これを高い次元に広げたのがホモトピー群です。球面（ボールの表面）の上に、いろいろな次元の「輪っか」や「膜」をかけて、ぐにゃぐにゃ変形して重なるものを同じとみなして分類します。この分類はとてもむずかしく、まだ分からないことがたくさんあります。

球面のホモトピー群（小さい表）π₁π₂π₃π₄π₅π₆S¹（円）Z00000S²（球面）0ZZZ/2Z/2Z/12S³（3次元球面）00ZZ/2Z/2Z/12Z＝無限個　Z/2・Z/12＝有限個（2個・12個）ほとんどが有限＝セールの結果（1951年）
円・球面・3次元球面のホモトピー群の小さな表。ほとんどが有限個の元をもつ

セールは1951年の博士論文で、「球面のホモトピー群は、ごく少数の例外をのぞいて、すべて有限個の元しか持たない」ことを示しました。表の中の「Z」は無限、「Z/2」や「Z/12」は2個・12個の有限、「0」は何もない、という意味です。「ほとんど有限」という見通しがついたことで、位相幾何学は大きく前に進みました。

業績2　層（そう）と連接層

数学では、図形のあちこちで決められた「関数」や「式」を、どうやって全体の情報にまとめるかが大切です。たとえば天気予報は、地点ごとの気温を集めて、地図全体の天気を表します。この「地点ごとの情報を、整合性を保ってつなげる」しくみが層（そう）です。セールは1955年の『代数的連接層（FAC）』で、層を使って代数幾何学を書きかえました。

この仕事は、のちにグロタンディークが代数幾何学を作りかえるときの土台になりました。セールとグロタンディークは、手紙を何度もやりとりして議論を重ねた仲で、その往復書簡は本になっています。

業績3　GAGA（代数と解析をつなぐ）

図形は、多項式（x²＋y²＝1のような式）で決まる「代数」の見方と、なめらかな関数で決まる「解析」の見方の2つがあります。普通は、解析のほうがずっとたくさんの図形を扱えます。ところがセールは1956年の論文で、射影的（無限遠の点も加えて閉じた形にした）な図形なら、2つの見方で調べた結果が同じになることを示しました。

GAGA（1956年）：2つの見方は同じ 代数幾何多項式だけで決まる図形（式を使う） 解析幾何なめらかな関数で決まる図形（解析を使う） 同じ 例：複素射影直線 ＝ 球面射影的な図形なら、どちらで調べても結果は同じ難しい問題を解きやすい側に移して解ける
GAGA。代数幾何（多項式）と解析幾何（なめらかな関数）が、射影的な図形では同じ結果になる

この論文の題名「Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique」の頭文字をとってGAGA（ガガ）とよばれます。ある問題を解きにくい側にもちこまず、解きやすい側に移して解くことができるようになり、代数幾何学と複素幾何学の両方が大きく進歩しました。

業績4　ガロア表現とセール予想

ガロアの業績と生涯は「方程式の解の入れかえ（ガロア群）」を調べ、5次方程式が解けない理由を明らかにしました。セールは、このガロア群が「行列として表される」ようす（ガロア表現）を、楕円曲線（y²＝x³＋……のような3次式で決まる曲線）を使って調べました。楕円曲線を素数 pp で割った余りの世界で考えると、曲線の点の数が数えられます。

楕円曲線とモジュラー形式の一致y²＝x³－x を素数 p で考えるp=3p=5p=7p=11p=13p=17点の数から波の係数から0-200620-20062同じ数列が2つの別の世界から出てくる（谷山–志村予想・セール予想の世界）上の行：p－（x,y の組の数）　下の行：波の係数
楕円曲線y²＝x³－xの点の数から作った数列と、モジュラー形式の波の係数から作った数列が、完全に一致する

表の上の行は、曲線 y2=x3−xy^2=x^3-x の、素数 pp での「点の数」から作った数列（pp から、点 (x,y)(x,y) の組の数をひいた値）、下の行は「モジュラー形式」というふしぎな波の係数です。まったく別の世界から出てきたのに、数列が一致するのです。「楕円曲線とモジュラー形式は対応する」というのが谷山豊の業績・志村五郎の業績の予想で、セールはそれをさらに一般にしたセール予想（1987年）を提案しました。セール予想は、のちに2008〜2009年ごろ、カレとウィンテンベルガーによって証明されたと報告されています。

業績5　フェルマーの最終定理へのつながり

フェルマーの最終定理（3以上のnで xn+yn=znx^n+y^n=z^n に整数解がない）は、セールの仕事とつながって証明されました。1980年代の半ば、フライが「もし最終定理が成り立たないなら、とてもおかしな楕円曲線ができる」と指摘し、セールは「その曲線は、あってはならない性質をもつはず」というε予想を提案しました。1986年に、リベットがこのε予想を証明し、残りは谷山–志村予想だけとなりました。

セールとフェルマーの最終定理フライの曲線（1980年代半ば）解があると仮定した特別な楕円曲線セールのε予想（1980年代半ば）その曲線は「ありえない」と予想リベットがε予想を証明（1986年）谷山–志村予想から最終定理が出るワイルズが証明（1995年）谷山–志村予想の大事な場合
フライ→セールのε予想→リベット（1986年）→ワイルズ（1995年）とつながる、フェルマーの最終定理への道

ワイルズが谷山–志村予想の大事な場合を証明（1995年）したことで、最終定理が証明されました。くわしくはフェルマーの最終定理とは？わかりやすく解説やフェルマーの最終定理を中学生向けに図解をどうぞ。

業績6　『数論講義』と「木」のバス＝セール理論

1970年の『数論講義』は、2次形式・合同式・ディリクレの定理・モジュラー形式までを、コンパクトにまとめた教科書です。日本語訳も出ていて、整数論を学ぶ人がまず手にとる本のひとつです。1977年の『木（Arbres）』は、「木（枝分かれして輪にならないグラフ）」の上に群を動かして調べるバス＝セール理論の本です。ここでも、位相・代数・整数論がつながっています。

セールが提出した「セールの問題」（多項式環の上の射影加群は自由か）は、1976年にクィレンとスースリンが別々に「そのとおり」と示しました。ひとつの問題が、数学の新しい分野をひらいた例です。

セールの名前がつく公式・定理・用語

セールの名前がつく用語は、大学・大学院で出会うものが中心です。受験の整数問題の基礎になる考え方と合わせて、まとめました。

  • セールのスペクトル系列：ファイバー空間の情報を計算する道具（1951年）。
  • セール双対性・セールの定理（FAC）：連接層のコホモロジーの対称性。
  • GAGA（セールの定理）：射影的な図形では、代数的な見方と解析的な見方が一致する。
  • セール予想（モジュラー性予想）：法 pp のガロア表現がモジュラー形式から来るという予想（のち証明）。
  • バス＝セール理論：木の上に群が作用するときの構造の理論。
  • セール＝テイト・セールの問題（クィレン＝スースリンの定理）など。

受験で出てくる、セールの専門分野の入り口は次のとおりです。→ フェルマーの小定理の公式と証明・合同式（mod）の計算・素因数分解のやり方・合同とは

「ここが大事！」と説明する合格先生

合格先生

整数論の勉強は、「割った余り」をていねいに考えることから始まるよ。素数 p で割った余りの世界は、セールが調べた楕円曲線やガロア表現の世界とつながっているんだ。

セールの逸話と名言

27歳での最年少フィールズ賞

1954年にセールが27歳でフィールズ賞を受けたのは、公式の記録で、今もだれも破っていません。フィールズ賞は「40歳未満」という年れいの決まりがあり、大器晩成の数学者には届かないこともあります。セールの場合は、若くして位相幾何学の重要問題を解いたことが評価されました。

「数学者は若いうちが勝負」という言葉に対して

「数学は若者のゲームだ」とよくいわれます。しかしセールは、100歳をむかえた2026年にも数学を続けていると報じられました。最近のインタビューでは、年をとっても数学のどの分野への興味も減っていない、と語ったとされます。

若い人への助言

1985年のインタビューで、「若い人に数学をすすめるには」と聞かれたセールは、次のように答えたと紹介されています。

まず、数学をやるのをやめさせるべきだ。数学者がたくさんいる必要はない。それでもどうしてもやりたいという人がいたら、そのときは励まし、助けてやればいい。

ジャン＝ピエール・セール（1985年のインタビューでの発言）（訳。1985年2月にシンガポールで行われ、同国の数学会誌『Mathematical Medley』に載ったインタビュー（質問：学校などで若い人に数学をすすめるには）。英文からの訳で、言いまわしは紹介する資料によってちがう可能性があります）

一見きびしい言葉ですが、「ほんとうに好きな人だけが続けるくらいの覚悟が大切」という意味に受けとれます。セール自身が、数学の美しさにひかれて、ごく若いころから数学の道を選んだことを思わせる発言です。

わかりやすい文章のお手本

セールの本や論文は、「無駄がなく、わかりやすい」と評価されています。『数論講義』が長いあいだ教科書として読まれていることや、1995年にアメリカ数学会のスティール賞（数学の解説に対する賞）を受けたことが、その評価を表しています。

サクラちゃん

サクラちゃん

「数学をやめさせるべき」って、ちょっとこわいです……。

合格先生

合格先生

ははは、そう聞こえるよね。ただ、これは「半端な気持ちで続けるより、本気で好きなことを選ぼう」という励ましとも読めるんだ。受験勉強でも、「なぜこの問題が好きか」を見つけると、続ける力がわいてくるよ。

受験・勉強とセールのつながり

中学受験：素数・約数・倍数、余りの問題

中学受験の算数では、素数・約数・倍数・余りの問題がとてもよく出ます。「7で割ると3余り、5で割ると2余る数」のような問題は、合同式（mod）の考え方の入り口です。素数をたくさん覚え、素因数分解を速くできるようにしておくと、整数論の世界への最初の一歩になります。

高校受験：整数の性質、規則性、文字式

連続する整数の積や、平方数の性質など、整数の性質を文字式で説明する問題が出ます。「nn を整数として、2n+12n+1 は奇数」のような説明が、整数論の最初の証明です。

大学受験：合同式・フェルマーの小定理・約数と素数の問題

  • 合同式（mod）：大きな累乗の余り、一の位・下2けたを求める問題。→ 合同式（mod）の計算
  • フェルマーの小定理：素数 pp について、ap−1≡1(modp)a^{p-1}\equiv1\pmod p（aa が pp の倍数でないとき）。→ フェルマーの小定理の使い方
  • 素因数分解と約数の個数：整数問題の基本。→ 素因数分解の応用
  • 2次方程式の整数解・平方剰余（大学の整数論）：「x2≡a(modp)x^2\equiv a \pmod p が解をもつか」を調べる。

京大・東大などの難関大の整数問題は、ほとんどが整数論の基本の組みあわせです。京大理系数学の出題分析（整数問題の出方）で出題の傾向がつかめます。西暦の数を使った整数の入試問題は、2027は素数？双子素数と西暦の入試問題や唯一の偶数の素数「2」の話も参考になります。

勉強法として：「余りの世界」で考えるくせ

セールの専門の整数論は、「素数 pp で割った余り」の世界で数を調べます。入試でも、むずかしい整数の問題は、小さい数で試して、割った余りの規則を見つけることで、解きかたがつかめます。まず実験し、規則をつかみ、最後に証明する。これは、数学者の研究とまったく同じ流れです。勉強法の全体は数学の勉強法（解法の暗記→演習→過去問）も参考にしてください。

セールがその後の数学にあたえた影響

  • 代数幾何学の現代化：FAC と GAGA は、グロタンディークのスキーム理論につながり、現代の代数幾何学の出発点になりました。
  • フェルマーの最終定理の証明：ε予想とセール予想は、ワイルズの証明の道すじをつけました。
  • 整数論の方向づけ：ガロア表現とモジュラー形式を結びつける考え方は、現代の整数論（ラングランズ・プログラムなど）の中心です。
  • 位相幾何学の道具：スペクトル系列やホモトピー群の計算の手法は、今も位相幾何学の基本です。
  • 数学の書き方：『数論講義』や講義録は、わかりやすい数学の文章の手本として、世界中で読まれています。

セールは、フランスの数学者グループ「ブルバキ」にも関わった一人として知られ、数学の記述をわかりやすく整えることでも貢献したとされます。ガウスの整数論から続く大きな流れを、現代の言葉でつないだ数学者といえます。

セールに挑戦！練習問題

やさしい

  1. 360を素因数分解しなさい。
    答えと解説を見る360=2×180=22×90=23×45=23×32×5360=2\times180=2^2\times90=2^3\times45=2^3\times3^2\times5。答えは 23×32×52^3\times3^2\times5。
  2. 2102^{10} を11で割った余りを求めなさい。
    答えと解説を見る210=10242^{10}=1024。11×93=102311\times93=1023 なので、余りは1。（フェルマーの小定理：11は素数で2は11の倍数でないので 210≡1(mod11)2^{10}\equiv1\pmod{11}）

ふつう

  1. 71007^{100} を5で割った余りを求めなさい。
    答えと解説を見る7≡2(mod5)7\equiv2\pmod5。24=16≡1(mod5)2^4=16\equiv1\pmod5 で、100=4×25100=4\times25 なので、7100≡(24)25≡1(mod5)7^{100}\equiv(2^4)^{25}\equiv1\pmod5。余りは1。
  2. x2≡1(mod8)x^2\equiv1\pmod8 を満たす xx（0≤x≤70\leq x\leq7）をすべて求めなさい。
    答えと解説を見るx=0,…,7x=0,\ldots,7 を2乗して8で割った余りを調べます。12=11^2=1、32=9≡13^2=9\equiv1、52=25≡15^2=25\equiv1、72=49≡17^2=49\equiv1（偶数は0か4）。答えは x=1,3,5,7x=1,3,5,7。（2次方程式でも解が4つあるのが、mod の世界のふしぎです）

むずかしい

  1. 曲線 y2=x3−xy^2=x^3-x を、p=3p=3 で考えます。0≤x,y≤20\leq x,y\leq2 の整数の組 (x,y)(x,y) で y2≡x3−x(mod3)y^2\equiv x^3-x\pmod3 を満たすものは何個ですか。そのうえで、a3=3−(個数)a_3=3-(\text{個数}) を求めなさい。
    答えと解説を見るx=0,1,2x=0,1,2 のとき x3−x=0,0,6x^3-x=0,0,6 で、どれも3で割った余りは0。y2≡0y^2\equiv0 となる yy は y=0y=0 だけなので、各 xx に1個。合計3個。a3=3−3=a_3=3-3=0。（図の表の p=3p=3 の値と一致します）
  2. 同じ曲線を p=5p=5 で考えたとき、0≤x,y≤40\leq x,y\leq4 で y2≡x3−x(mod5)y^2\equiv x^3-x\pmod5 を満たす (x,y)(x,y) の個数と、a5=5−(個数)a_5=5-(\text{個数}) を求めなさい。
    答えと解説を見るx=0,1,2,3,4x=0,1,2,3,4 のとき x3−x=0,0,6,24,60x^3-x=0,0,6,24,60。5で割った余りは 0,0,1,4,00,0,1,4,0。y2y^2 が余り0になる yy は1個、余り1になる yy は2個（1と4）、余り4になる yy は2個（2と3）。個数は 1+1+2+2+1=1+1+2+2+1=7個。a5=5−7=a_5=5-7=−2。（図の表の p=5p=5 の値と一致します）

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よくある質問

セールは何をした人ですか？

ジャン＝ピエール・セールは、フランスの数学者です。位相幾何学の球面のホモトピー群、層の理論と代数幾何学のGAGA、整数論のガロア表現とセール予想など、3つの分野で基礎を作りました。1954年に27歳でフィールズ賞、2003年に第1回アーベル賞を受けています。

セールはなぜ有名なのですか？

27歳でフィールズ賞を受賞し、その年齢は今も最年少の記録だからです。さらに2003年には第1回アーベル賞も受賞しました。フェルマーの最終定理の証明につながるε予想・セール予想を提案し、教科書『数論講義』でも広く知られています。

セールは何歳でフィールズ賞を受賞しましたか？

1954年、27歳で受賞しました。授賞の理由は、球面のホモトピー群についての成果と、複素変数の理論を層の言葉で書きかえて広げた仕事です。フィールズ賞の最年少受賞者として、今もこの記録は破られていません。

セールは今も生きていますか？

資料によると、セールは1926年9月15日生まれで、2026年9月に100歳の誕生日をむかえたと報じられています。パリのアンリ・ポアンカレ研究所では記念の研究集会が開かれ、セール本人もオンラインで参加して数学の講演をしたとされています。

GAGAとは何ですか？

セールが1956年に発表した論文「代数幾何と解析幾何」の頭文字です。射影的な図形なら、多項式で調べる代数的な見方と、なめらかな関数で調べる解析的な見方が同じ結果になるという定理で、問題を解きやすい側に移して解く道を開きました。

セール予想とは何ですか？

1987年にセールが提案した、法pのガロア表現がモジュラー形式から来るという予想です。フェルマーの最終定理の証明の道すじにも関わっていて、2008〜2009年ごろにカレとウィンテンベルガーによって証明されたと報告されています。

セールとフェルマーの最終定理の関係は？

フライが指摘した特別な楕円曲線について、セールが「その曲線はありえない」というε予想を提案し、1986年にリベットが証明しました。これにより谷山–志村予想が最終定理を導くことが分かり、1995年にワイルズが証明を完成させました。

セールとグロタンディークの関係は？

どちらも代数幾何学を現代の形にした数学者です。セールが層の理論（FAC）を作り、それを土台にグロタンディークがスキーム理論を作りました。2人は多くの手紙をやりとりして議論し、その往復書簡は本として出版されています。

セールの名言はありますか？

1985年のインタビューで、若い人に数学をすすめるには、と聞かれたセールが、「まず数学をやめさせるべきだ。それでもやりたい人がいたら励まし、助ければいい」と答えたと紹介されています。言いまわしは紹介する資料によって少しちがう可能性があります。

セールは受験に関係がありますか？

セールの名前は受験では出ませんが、専門の整数論の入り口は出題されます。中学受験の素数・余りの問題、高校の合同式・フェルマーの小定理・素因数分解、大学入試の整数問題は、セールの『数論講義』が扱う整数論の基礎です。

あわせて読みたい

出典・参考

  • MacTutor History of Mathematics「Jean-Pierre Serre」（セント・アンドルーズ大学）
  • Abel Prize「Jean-Pierre Serre」（2003年、abelprize.no）
  • J.-P. Serre, “Faisceaux algébriques cohérents”, Annals of Mathematics 61（1955年）
  • J.-P. Serre, “Géométrie algébrique et géométrie analytique”, Annales de l’Institut Fourier 6（1956年）
  • J.-P. Serre, “Cours d’arithmétique”, PUF（1970年）
  • J.-P. Serre, “Sur les représentations modulaires de degré 2 de Gal(Q̄/Q)”, Duke Math. J. 54（1987年）
  • E. Chong and Y. Leong, “An Interview with Jean-Pierre Serre”, Mathematical Medley 13（1985年）

最終更新：2026年11月2日／作成：大学受験合格大作戦