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偶数・奇数とは
2 でわり切れる整数が偶数、2 でわり切れない（1 あまる）整数が奇数です。0, 2, 4, … が偶数、1, 3, 5, … が奇数で、0 も偶数です。整数 を使うと、偶数は 、奇数は と表せます。
まなぶくん
1 は奇数で、2 は偶数。じゃあ 0 は、どっちでもないのかな？
合格先生
0 は偶数だよ。 で、2 でわり切れるからね。0 こを 2 人で分けても、あまりは出ないでしょう？
この用語のポイント
- 偶数＝2 でわり切れる整数、奇数＝2 でわると 1 あまる整数
- 0 は偶数。負の数にも偶数・奇数がある（ は偶数）
- 偶数は 、奇数は 。奇数＋奇数＝偶数、奇数×奇数＝奇数
やさしく言うと
偶数は 2 でわり切れる整数、奇数は 2 でわり切れない整数（2 でわると 1 あまる整数）です。0, 2, 4, 6, … が偶数、1, 3, 5, 7, … が奇数です。
- 2 人組を作る：クラスの人数が偶数なら、2 人組を作るとちょうどぴったり。奇数なら、1 人だけあまります。
- くつ下：くつ下は 2 つで 1 足。くつ下の数が奇数なら、どこかに片方だけのくつ下があります。
- さいころの目：2, 4, 6 が偶数の目、1, 3, 5 が奇数の目です。
- 道の番地：外国の町などでは、道の片側の家が偶数の番号、反対側が奇数の番号になっていることがあります。
まとめると、「2 こずつペアにして、あまりが出るかどうか」で分けるのが偶数・奇数です。
まなぶくん
一の位を見れば、すぐわかるよ！ 0, 2, 4, 6, 8 なら偶数だよ。
偶数・奇数の例と、まちがった例
○ 正しい
- 0 は偶数（）
- 128 は偶数（一の位が 8）
- 2025 は奇数（一の位が 5）
- は偶数、 は奇数（負の数にもある）
- 奇数＋奇数＝偶数（）
- 奇数 × 奇数＝奇数（）
× まちがい
- 0 は偶数でも奇数でもない（0 は偶数）
- 2.5 は奇数（偶数・奇数は整数だけで考える）
- 奇数＋奇数＝奇数（ は偶数）
- 大きい数ほど偶数になりやすい（どの大きさでも、こうごにならぶ）
- 偶数 × 奇数＝奇数（ は偶数）
- 負の数は偶数・奇数に分けない（ も偶数）
偶数・奇数は、整数を分ける言葉です。2.5 や のような整数でない数は、偶数でも奇数でもありません。
図で見る
整数を順にならべると、偶数と奇数が1 つおきに、こうごにあらわれます。この決まりは、0 や負の数のところでも同じです。
ハルちゃん
0 って、何もないのに偶数なの？ ふしぎ…
合格先生
0 こを 2 人で分けると、1 人 0 こずつで、あまりは出ないよね。だから 2 でわり切れる偶数なんだ。数直線で見ても、奇数の と のあいだにいるから、偶数の場所だよ。
次に、偶数と奇数をたしたり、かけたりすると、答えが偶数になるか奇数になるかを表にまとめます。
たし算・かけ算の決まり
表の中で、いちばんふしぎに見えるのは「奇数＋奇数＝偶数」かもしれません。奇数は「ペア＋1 こ」の形をしています。2 つの奇数をあわせると、あまりの 1 こどうしが組になって、全部ペアになるのです。
かけ算では、どれか 1 つでも偶数があれば、積は偶数です。2 でわり切れる数をかけると、全体も 2 でわり切れるからです。だから積が奇数になるのは、かける数がすべて奇数のときだけです。
| こんなとき | 答え | 例 |
|---|---|---|
| 偶数をいくつたしても | 偶数 | |
| 奇数を偶数こたすと | 偶数 | |
| 奇数を奇数こたすと | 奇数 | |
| 1 つでも偶数をかけると | 偶数 |
文字で表すと
中学 2 年では、偶数・奇数を文字の式で表します。 を整数とすると、
- 偶数は （2 × 整数）
- 奇数は （偶数 ＋ 1。 と書いてもよい）
と表せます。たとえば なら、偶数は 6、奇数は 7 です。この表し方を使うと、「奇数＋奇数はいつも偶数」のような決まりが、どんな数でも成り立つことを説明（証明）できます。いくつかの数でためすだけでは、「いつでも」とはいえないからです。
高校の数学Aでは、整数を「2 でわった余り」で 2 つのグループに分けたものが偶数・奇数だ、と考えます。同じように 3 でわった余りで 3 つのグループに分けることもあります。
テスト・入試ではこう出る
偶数・奇数は小学 5 年で習います。中学受験では、和や積が偶数か奇数かを考えて場合の数を数える問題や、規則性の問題でよく使います。中学 2 年では、「2 つの奇数の和は偶数になる」「連続する 3 つの整数の和は 3 の倍数になる」のような説明の問題が、定期テストや高校入試に出ます。
例題1（中学：文字で説明する）
2 つの奇数の和は偶数になることを、文字を使って説明しなさい。
- 2 つの奇数を、整数 , を使って 、 と表す（別の文字を使う）。
- 和は
- は整数なので、 は「2 × 整数」の形。だから偶数。
答え 奇数と奇数の和は、 と表せるので偶数である
例題2（中学受験：奇数の和）
1 から 99 までの奇数をすべてたすと、いくつになりますか。
- 1 から 99 までの奇数は、 の 50 こ（）。
- はしから 2 つずつ組にすると、、、… と、どの組も 100。
- 50 こなので組は 25 組。和は 。
答え 2500（1 からの奇数の和は「こ数 × こ数」になる：）
まちがえやすい点
合格先生
0 は偶数！ 「何もないから、どちらでもない」はまちがいだよ。
- 0 を偶数と認めない：0 は 2 でわり切れる（）ので偶数です。テストでもよく聞かれます。
- 2 つの奇数を同じ文字で表す：2 つの奇数を両方 と書くと、2 つが同じ数になってしまいます（3 と 3 など）。別々の数なら、 と のように別の文字を使います。
- いくつかためしただけで「いつでも」と言う：、 と何組かためしても、すべての奇数で成り立つ説明にはなりません。文字を使って説明しましょう。
- 負の数を仲間はずれにする： は偶数、 は奇数です。偶数・奇数は 0 や負の数をふくむ、すべての整数を 2 つに分けます。
- 奇数 × 奇数を偶数と思う： は奇数です。たし算（奇数＋奇数＝偶数）とかけ算（奇数 × 奇数＝奇数）を取りちがえないようにしましょう。
ことばの由来
偶には「つれあい・ペア」という意味があります（「配偶者」の偶）。2 つずつペアになる数なので偶数です。奇には「半端・ひとつあまる」という意味があり、ペアを作ると 1 つあまる数が奇数です。
英語では、偶数を even number（イーブン：「平らな・そろった」）、奇数を odd number（オッド：「半端な・片方だけの」）といいます。日本語と英語で、同じようなイメージの言葉が使われているのがおもしろいところです。
ミニ問題
問題1 0 は偶数ですか、奇数ですか。理由も答えましょう。
答えと解き方を見る
偶数です。 で、2 でわり切れるからです。 と、「2 × 整数」の形にも書けます。数直線でも、0 は奇数の と のあいだにあり、偶数と奇数がこうごにならぶ決まりにも合っています。
問題2 は、偶数ですか、奇数ですか。（計算しないで考えましょう）
答えと解き方を見る
奇数です。 は、奇数ばかりのかけ算なので奇数です。奇数に偶数の 2 をたしても、奇数のままです。（実際に計算すると で奇数です）
問題3 1 から 10 までの数が 1 つずつ書かれた 10 まいのカードから、2 まいを選びます。書かれた数の和が偶数になる選び方は何通りありますか。
答えと解き方を見る
20 通りです。
- 和が偶数になるのは、「偶数＋偶数」か「奇数＋奇数」のとき。
- 偶数のカード 2, 4, 6, 8, 10 の 5 まいから 2 まい選ぶのは、 通り。
- 奇数のカード 1, 3, 5, 7, 9 の 5 まいから 2 まい選ぶのも 10 通り。
- あわせて 通り。
偶数と奇数の組み合わせ（ 通り）は和が奇数なので入りません。全部で 通りなので、 でもたしかめられます。
ハルちゃん
ペアでぴったりなら偶数、1 こあまれば奇数。0 も偶数だよ！
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よくある質問
偶数と奇数のちがいは何ですか？
2でわり切れる整数が偶数、2でわり切れない整数が奇数です。2こずつペアにして、あまりが出なければ偶数、1こあまれば奇数です。
0は偶数ですか？
はい、0は偶数です。0÷2＝0で2でわり切れ、0＝2×0と表せるからです。
負の数にも偶数・奇数はありますか？
あります。−2や−4は偶数、−1や−3は奇数です。偶数・奇数はすべての整数を2つに分けます。
奇数＋奇数はなぜ偶数になるのですか？
奇数はペアと1このあまりでできています。2つの奇数をあわせると、あまりの1こどうしがペアになるので、全体が偶数になります。
偶数・奇数を文字で表すには？
整数nを使って、偶数は2n、奇数は2n＋1（または2n−1）と表します。2つの奇数なら2m＋1と2n＋1のように別の文字を使います。
偶数・奇数は何年生で習いますか？
小学5年で習います。中学2年では文字の式を使って、偶数・奇数の性質を説明します。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第5学年 A 数と計算（整数の性質）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第2学年 A 数と式（文字式の利用）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
