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台形・ひし形とは
台形は1組の向かい合う辺が平行な四角形で、面積は（上底＋下底）× 高さ ÷ 2 です。ひし形は4つの辺の長さがすべて等しい四角形で、対角線は垂直に交わり、面積は 対角線 × 対角線 ÷ 2 です。
ハルちゃん
台形とひし形の面積の公式、どっちも「÷2」があって、ごちゃごちゃになっちゃう…
合格先生
台形は「同じ台形2つで平行四辺形」、ひし形は「長方形の半分」。図で覚えれば、どちらの ÷2 もすぐ思い出せるよ。
この用語のポイント
- 台形 ＝ 1組の辺が平行。面積は （上底＋下底）× 高さ ÷ 2
- ひし形 ＝ 4辺が等しい。対角線は垂直に交わり、面積は 対角線 × 対角線 ÷ 2
- ひし形・正方形は平行四辺形の仲間。台形にふくめるかは定義しだい
やさしく言うと
台形は、向かい合う辺のうち1組が平行な四角形です。ひし形は、4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。どちらも小学4年で習う四角形の仲間です。
- 台形：横から見たバケツや植木ばち、とび箱の横の形は、上と下の辺が平行な台形です。上が広く下がせまい台形、上がせまく下が広い台形、どちらもあります。
- ひし形：トランプのダイヤのマークや、ひなまつりのひし餅の形です。金網のフェンスの目も、ひし形がならんでいます。
- ひし形を作ってみる：同じ長さのストロー4本をつなぐと、押す向きによって正方形にもなり、つぶれたひし形にもなります。辺が全部等しいまま、角だけが変わります。
台形の平行な2辺のうち、上の辺を上底（じょうてい）、下の辺を下底（かてい）、平行な2辺のあいだのきょりを高さといいます。まとめると、台形は「平行な辺が1組」、ひし形は「辺が全部同じ長さ」の四角形です。
ハルちゃん
台形は「平行」、ひし形は「長さ」に注目して見分けるんだね！
例と、例ではないもの
○ 台形・ひし形
- 上の辺と下の辺が平行で、左右の辺が平行でない四角形（台形）
- 左右が対称な台形（等脚台形。台形の仲間）
- 1つの角が直角の台形（直角台形）
- 4辺がすべて 5cm で、角が直角でない四角形（ひし形）
- 正方形（4辺が等しいので、ひし形の仲間でもある）
- 対角線がおたがいを垂直に2等分する四角形（ひし形）
× ではないもの
- 平行な辺が1組もない四角形（台形ではない）
- 4辺が 5cm・5cm・3cm・3cm のたこ形（となり合う辺が等しいだけで、ひし形ではない）
- 対角線が垂直に交わるだけの四角形（たこ形などがあり、ひし形とは限らない）
- 長方形（4辺が等しいとは限らないので、ひし形ではない）
- 4辺が等しい五角形（四角形ではない）
平行四辺形が台形かどうかは、台形の決め方によって変わります（下の「定義の流儀のちがい」）。
図で見る：面積の公式のしくみ
台形の面積は （上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2 です（小学5年）。同じ台形をもう1つ用意して、さかさにしてつなげると、しくみがわかります。
2つをつなげると、底辺が「上底 ＋ 下底」、高さが同じ平行四辺形になります。平行四辺形の面積は底辺 × 高さなので、台形1つ分はその半分です。これが「÷2」の理由です。
まなぶくん
上底と下底、どっちが上でも答えは同じになるの？
合格先生
同じだよ。（上底 ＋ 下底）はたし算だから、順番を入れかえても変わらない。台形をさかさまに置いても、面積は同じだからね。
ひし形の面積は 対角線 × 対角線 ÷ 2 です。ひし形のまわりを、対角線の長さをたて・横とする長方形で囲んでみましょう。
長方形の中の、ひし形の外にある4つの三角形を集めると、ひし形とぴったり同じ大きさになります。だから、ひし形は長方形の半分です。
台形・ひし形の性質
| 台形 | ひし形 | |
|---|---|---|
| 辺 | 1組の向かい合う辺が平行 | 4つの辺が等しい。2組の向かい合う辺が平行 |
| 角 | 平行な辺をはさむとなり合う角の和は | 向かい合う角が等しい |
| 対角線 | とくに決まった性質はない | 垂直に交わり、おたがいを2等分する |
| 面積 | （上底＋下底）× 高さ ÷ 2 | 対角線 × 対角線 ÷ 2 |
台形の中には、名前のついた特別な形があります。平行でない2辺（脚）の長さが等しい等脚台形は左右対称で、下底の両はしの角が等しく、2本の対角線の長さも等しくなります。1つの角が直角の台形は直角台形とよばれ、直角の辺がそのまま高さになるので、面積の計算が楽です。
ひし形は、向かい合う辺が2組とも平行なので、平行四辺形の特別な場合です。平行四辺形の性質（向かい合う角が等しい、対角線がまん中で交わる）は、全部ひし形でも成り立ちます。そのうえ、ひし形の対角線は垂直に交わります。
定義の流儀のちがい
「平行四辺形は台形か？」には、2つの考え方があります。
- 「平行な辺が少なくとも1組」と考える：平行四辺形も1組（以上）の辺が平行なので、台形の仲間になります。下の図はこの考え方です。台形の面積の公式は、平行四辺形でも正しく使えます（上底＝下底なので、底辺 × 高さになる）。
- 「平行な辺がちょうど1組」と考える：平行四辺形は台形に入りません。
日本の教科書の「1組の向かい合う辺が平行な四角形」という言い方は、どちらとも読めます。テストでは、授業でどちらの扱いだったかに合わせましょう。なお、英語では台形を、アメリカでは trapezoid、イギリスでは trapezium とよび、2つの言葉のさす形がアメリカとイギリスで入れかわっています。
テスト・入試ではこう出る
台形とひし形は小学4年で名前と性質を、小学5年で面積を習います。中学受験では、台形の面積を使った相似や比の問題、ひし形を折り返す問題、正方形を「ひし形」と見て対角線から面積を出す問題などが出ます。中学2年では、ひし形の対角線が垂直に交わることなどを証明します。
例題1（台形の面積）
上底が 4cm、下底が 10cm、高さが 6cm の台形の面積を求めなさい。
- 台形の面積は（上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2。
答え 42cm²（たしかめ：同じ台形を2つ合わせた平行四辺形は cm²。その半分が 42cm²）
例題2（ひし形の面積）
対角線の長さが 12cm と 9cm のひし形の面積を求めなさい。
- ひし形の面積は 対角線 × 対角線 ÷ 2。
答え 54cm²（対角線を2辺とする長方形 cm² の半分）
まなぶくん
台形は「2つで平行四辺形」、ひし形は「長方形の半分」。だから公式に ÷2 があるんだ！
まちがえやすい点
合格先生
ひし形の面積は 辺 × 辺 ではなく、対角線 × 対角線 ÷ 2！
- 「÷2」を忘れる：台形もひし形も、面積の公式の最後に ÷2 があります。図で「何の半分か」を思い出せば忘れません。
- 台形の高さに斜めの辺を使う：高さは、平行な2辺に垂直なきょりです。斜めの辺の長さではありません。
- ひし形の面積を「辺 × 辺」にする：1辺 5cm・対角線 8cm と 6cm のひし形の面積は 24cm² で、 ではありません。辺 × 辺 は正方形のときだけです。
- 上底は「上にある辺」と思いこむ：上底・下底は、平行な2辺のことです。図が回転していても、平行な2辺を見つけましょう。
- 正方形はひし形ではないと思う：正方形は4辺が等しいので、ひし形の仲間です。長方形の仲間でもあります。
ことばの由来
ひし形（菱形）の「菱（ひし）」は、池や沼にうかぶ水草のヒシのことです。その形に似ていることから名前がついたとされます。英語では rhombus（ロンバス）といいます。
上底・下底の「底」は、図形の「底辺」の底です。台形には平行な底が2本あるので、上と下で分けてよびます。
ミニ問題
問題1 上底が 3cm、下底が 7cm、高さが 5cm の台形の面積を求めましょう。
答えと解き方を見る
25cm² です。。「」を忘れて 50cm² にしないようにしましょう。
問題2 対角線の長さが 10cm の正方形の面積を求めましょう。
答えと解き方を見る
50cm² です。正方形は4つの辺が等しいのでひし形の仲間です。だから「対角線 × 対角線 ÷ 2」が使えて、 です。1辺の長さがわからなくても面積が出せます。
問題3 対角線が 6cm と 8cm のひし形があります。1辺の長さは 5cm です。このひし形を、1辺を底辺とする平行四辺形と見たときの高さを求めましょう。
答えと解き方を見る
4.8cm です。
- ひし形の面積は （cm²）。
- ひし形は平行四辺形の仲間なので、面積は「底辺 × 高さ」でも表せる。
- より、高さは （cm）。
同じ面積を2通りの式で表して、わからない長さを求める考え方です。
関連する公式・用語
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あわせて覚えたい用語
よくある質問
台形とは簡単にいうと何ですか？
向かい合う辺のうち、1組が平行な四角形です。平行な2辺を上底・下底、そのあいだのきょりを高さといいます。
台形の面積の公式は？
（上底＋下底）×高さ÷2 です。同じ台形を2つ合わせると平行四辺形になり、その半分だからです。
ひし形とは何ですか？
4つの辺の長さがすべて等しい四角形です。2組の向かい合う辺が平行なので、平行四辺形の特別な場合です。
ひし形の面積の公式は？
対角線×対角線÷2 です。対角線を2辺とする長方形のちょうど半分になるからです。
平行四辺形は台形ですか？
台形を「平行な辺が少なくとも1組」と決めれば台形の仲間、「ちょうど1組」と決めれば台形ではありません。授業や問題文の決め方に合わせます。
正方形はひし形ですか？
はい。正方形は4つの辺が等しいので、ひし形の仲間です。長方形の仲間でもあります。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第4学年 B 図形（台形、ひし形）、第5学年 B 図形（台形、ひし形の面積）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
