作図とは？基本の作図3つとルールをわかりやすく【例題・問題つき】

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高校受験

作図とは

定規とコンパスだけを使って、条件に合う図形をかくことです。定規は直線を引くだけで、目もりや分度器は使いません。基本は垂直二等分線・角の二等分線・垂線の 3 つです。

読み方：さくず／英語：geometric construction／習う学年：中学1年（平面図形）

サクラちゃん

作図の問題、どの線をかけばいいのか、いつもわからなくなります…

合格先生

問題文の条件を読みかえてごらん。「2 点から等しい距離」なら垂直二等分線、「2 辺から等しい距離」なら角の二等分線。条件が 2 つなら、2 本の線の交点が答えだよ。

この用語のポイント

道具は定規（直線を引くだけ）とコンパスだけ
基本は垂直二等分線・角の二等分線・垂線の 3 つ
2 点から等しい → 垂直二等分線、2 辺から等しい → 角の二等分線

やさしく言うと

作図は、定規とコンパスだけを使って、条件に合う図形をかくことです。定規は直線を引くためだけに使い、目もりで長さを測ってはいけません。分度器も使いません。

決まった道具だけで料理する：包丁となべだけで作る、と決めたら、はかりがなくても工夫して作ります。作図も「定規とコンパスだけ」という決まりの中で、正確な図をかく工夫です。
2 つの駅から同じ距離の場所：A 駅と B 駅のちょうど同じ距離のところに集まりたいとき、地図の上で A と B の垂直二等分線を作図すれば、その線の上ならどこでも同じ距離です。
まっすぐ下ろす：家から道路にいちばん近い道は、道路に垂直な線です。これも作図（垂線）で求められます。

コンパスは「同じ長さをうつす道具」です。目もりを使わなくても、コンパスの開きを変えなければ、同じ長さが正確にとれます。だから、測ったときのような誤差がありません。

垂直二等分線：A と B から同じ半径の弧をかき、交点を結ぶ

まとめると、作図は「定規で直線、コンパスで円（同じ長さ）」の 2 つだけを組み合わせて、図形を正確にかく方法です。

合格先生

作図では目もりも分度器も使わない！コンパスの跡も消さずに残そう。

作図で使えるもの・使えないもの

○ 使ってよい

定規で 2 点を通る直線を引く
コンパスで、ある点を中心に円や弧をかく
コンパスで、ある長さをべつの場所にうつす
かいた線や円の交点を、新しい点として使う
垂直二等分線・角の二等分線・垂線を組み合わせる
正三角形をかいて $60^\circ$ をつくる

× 使ってはいけない

定規の目もりで長さを測る（3 cm をとる、など）
分度器で角度をはかる
三角定規の直角や $30^\circ$ の角を使う
「だいたいこのへん」と目分量で点をとる
コンパスの跡を消してしまう（答案では跡を残す）
方眼のますを数える

図で見る：基本の作図 3 つ

中学 1 年で習う基本の作図は、次の 3 つです。どんな作図の問題も、この 3 つの組み合わせで解けます。

① 垂直二等分線

線分 AB の両はしから同じ半径で弧をかき、2 つの交点を結びます（上の図）。半径は AB の半分より長くとります。短いと弧が交わりません。

② 角の二等分線

角の二等分線：頂点から弧、2 つの交点から同じ半径の弧、頂点と交点を結ぶ

③ 垂線（直線上にない点から）

垂線：P から弧をかいて交点を 2 つとり、そこから同じ半径の弧をかく

うかるくん

垂線のかき方って、垂直二等分線とほとんど同じじゃないですか？

合格先生

いいところに気づいたね。垂線は、直線上にできた 2 つの交点を結ぶ線分の垂直二等分線をかいているのと同じなんだ。P はその 2 点から等しい距離にあるから、ちゃんと垂直二等分線の上にあるよ。

どの作図を使うか

作図の問題は、「どんな点を求めたいか」から使う作図を決めます。

求めたい点・線	使う作図	理由
2 点から等しい距離にある点	垂直二等分線	垂直二等分線上の点は両はしから等しい距離
角の 2 辺から等しい距離にある点	角の二等分線	角の二等分線上の点は 2 辺から等しい距離
点から直線までの最短の線・高さ	垂線	垂直に下ろした線がいちばん短い
線分の中点	垂直二等分線	線分との交点が中点
円の接線（接点が決まっているとき）	半径に垂直な線（垂線）	接線は接点を通る半径に垂直
$30^\circ$ ・ $45^\circ$ の角	正三角形・垂線＋角の二等分線	$60^\circ\div2$ 、 $90^\circ\div2$

条件が 2 つあるときは、それぞれの条件を満たす線をかき、その交点を答えにします。たとえば 3 点 A, B, C から等しい距離の点は、AB の垂直二等分線と AC の垂直二等分線の交点です。

3 点から等しい距離の点 O：垂直二等分線 2 本の交点。O を中心に 3 点を通る円がかける

この考え方を使うと、円の中心がわからない円でも、中心を作図できます。円周上に 3 点をとって、2 本の弦の垂直二等分線をかけば、その交点が中心です。円の中心は、円周上のどの点からも等しい距離（半径）にあるからです。お皿のまん中を見つけるときにも使える方法です。

テスト・入試ではこう出る

作図は中学 1 年の平面図形で習います。高校入試では、「条件に合う点 P を作図しなさい。作図に用いた線は消さずに残しておくこと」という形がよく出ます。

基本の作図（垂直二等分線・角の二等分線・垂線）をそのままかく。
2 つの条件を満たす点を、2 本の線の交点として求める。
円の中心・接線・ $45^\circ$ などの角を、基本の作図を組み合わせてかく。

例題1（中点の作図）

線分 AB の中点 M を作図する手順を説明しましょう。

点 A を中心に、AB の半分より長い半径で円の弧をかく。
点 B を中心に、同じ半径で弧をかき、①の弧との交点を 2 つ（上と下）つくる。
2 つの交点を直線で結ぶ。これが AB の垂直二等分線。
垂直二等分線と AB の交点が、AB の中点 M。

垂直二等分線の上の点は、A と B から等しい距離にあります。だから AB 上のその点は、AM＝BM の中点です。

例題2（条件に合う点）

直線 ℓ と、ℓ の上にない 2 点 A, B があります。ℓ 上にあって、A と B から等しい距離にある点 P を作図するには、どうすればよいですか。

「A と B から等しい距離にある点」は、線分 AB の垂直二等分線の上にある。
「直線 ℓ 上にある」ので、垂直二等分線と ℓ の交点が求める点 P。

答え　線分 AB の垂直二等分線を作図し、直線 ℓ との交点を P とする。

うかるくん

「等しい距離」と読んだら、垂直二等分線か角の二等分線の出番ですね！

まちがえやすい点

合格先生

中点は定規で測らない！ 垂直二等分線をかいて、線分との交点で求めよう。

目もりで長さを測る：中点を「定規で測って半分」ととるのはまちがいです。作図では垂直二等分線で中点を求めます。
コンパスの開きを途中で変える：垂直二等分線で、A からの弧と B からの弧の半径がちがうと、正しい線になりません。2 つの弧は同じ半径でかきます。
半径が短すぎて弧が交わらない：垂直二等分線で、半径を AB の半分以下にすると、2 つの弧が交わりません。AB の半分より長く開いてからかきましょう。少し長めにとると、交点がはっきりします。
作図の跡を消す：入試では、コンパスの弧や補助の線を残すことが求められます。跡がないと、作図したことが伝わりません。
「点から等しい」と「辺から等しい」を取りちがえる：2 つの点から等しい距離なら垂直二等分線、2 つの辺（直線）から等しい距離なら角の二等分線です。

ことばの由来・歴史

「作図」は「図を作る」という意味です。定規とコンパスだけで図形をかく方法は、古代ギリシャで重んじられ、ユークリッドの『原論』にも使われています。長いあいだ「定規とコンパスだけで、どんな角でも 3 等分できるか」が問題になっていましたが、19 世紀に一般には不可能であることが証明されました。 $90^\circ$ のように 3 等分できる角もありますが、どんな角でもできる方法はない、ということです。

ミニ問題

問題1　 $30^\circ$ の角を作図するには、どうすればよいですか。

答えと解き方を見る

正三角形をかいて、その角（ $60^\circ$ ）を二等分します。

線分 AB をかき、A・B を中心に半径 AB の弧をかいて、交点 C をとる。三角形 ABC は正三角形なので、 $\angle CAB=60^\circ$ 。
$\angle CAB$ の二等分線を作図すると、 $30^\circ$ の角ができる。

同じように、垂線（ $90^\circ$ ）を二等分すれば $45^\circ$ がかけます。

問題2　三角形 ABC の 3 つの辺から等しい距離にある点は、どのように作図しますか。

答えと解き方を見る

2 つの角（たとえば $\angle A$ と $\angle B$ ）の二等分線をかき、その交点をとります。

角の二等分線の上の点は、角をつくる 2 辺から等しい距離にあります。 $\angle A$ の二等分線上なら辺 AB・AC から、 $\angle B$ の二等分線上なら辺 BA・BC から等しい距離。交点はこの両方を満たすので、3 辺から等しい距離です（この点を内心といいます）。3 つの点から等しい距離なら垂直二等分線を使うので、区別しましょう。

問題3　円 O の周上の点 A で、この円に接する直線（接線）を作図するには、どうすればよいですか。

答えと解き方を見る

直線 OA を引き、点 A を通る OA の垂線を作図します。

円の接線は、接点を通る半径に垂直だからです。点 A は直線 OA の上にあるので、A を中心に弧をかいて直線 OA との交点を 2 つとり、その 2 点の垂直二等分線をかけば、A を通る垂線になります。

よくある質問

作図とは何ですか？

定規とコンパスだけを使って、条件に合う図形をかくことです。定規の目もりや分度器は使いません。

基本の作図にはどんなものがありますか？

垂直二等分線、角の二等分線、垂線の3つです。ほかの作図はこれらの組み合わせでできます。

作図で定規の目もりを使ってはいけないのはなぜですか？

作図は、直線を引くことと同じ長さをうつすことだけで、正確に図形をかく方法だからです。長さはコンパスでうつします。

作図の跡は消してもいいですか？

消してはいけません。入試では、作図に使った弧や線を残すように指示されることが多いです。

45°の角はどうやって作図しますか？

垂線をかいて90°をつくり、その角の二等分線をかきます。

作図は何年生で習いますか？

中学1年の平面図形で、垂直二等分線・角の二等分線・垂線の作図を習います。

出典・参考

文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編」第1学年 B 図形（基本的な作図）

最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦

作図とは？基本の作図3つとルールをわかりやすく【例題・問題つき】｜合格大作戦数学用語辞典

やさしく言うと

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