合格大作戦 数学用語辞典 › 図形
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線対称・点対称とは
線対称は、1本の直線（対称の軸）で2つ折りにするとぴったり重なる図形です。点対称は、1つの点（対称の中心）のまわりに180°回すと元の形にぴったり重なる図形です。
ハルちゃん
線対称と点対称って、どうやって見分けたらいいの？
合格先生
折って重なれば線対称、半回転させて重なれば点対称だよ。正方形や長方形のように、両方にあてはまる図形もあるんだ。
この用語のポイント
- 線対称 ＝ 2つ折りで重なる（折り目が対称の軸）
- 点対称 ＝ 180°回すと重なる（中心が対称の中心）
- 平行四辺形は点対称だけ、正三角形は線対称だけ
やさしく言うと
- 線対称：1本の直線で2つ折りにすると、両側がぴったり重なる形です。ちょうちょの羽や、折り紙を半分に折って切った形がそうです。折り目の直線を対称の軸といいます。
- 点対称：ある1点を中心に180°（半回転）回すと、元の形にぴったり重なる形です。アルファベットの S や Z は、紙をさかさまにしても同じ形に見えますね。中心の点を対称の中心といいます。
身のまわりにも、対称な形はたくさんあります。
- 人の顔・ちょうちょ・紅葉の葉：だいたい左右が同じ形で、線対称に近い形です。
- トランプのカード：多くのカードは、上下さかさまにしても同じに見えるようにデザインされています。これは点対称の考え方です。
- 家紋やマーク：線対称なもの、点対称なもの、両方なものがあります。
ハルちゃん
線対称は「パタンと折る」、点対称は「くるっと半回転」。動かし方で覚えればいいんだね！
対応する点の性質
重なり合う点どうしを対応する点、重なり合う辺を対応する辺、重なり合う角を対応する角といいます。対応する辺の長さ、対応する角の大きさは、それぞれ等しくなります。
| 対応する2点を結ぶ線分は | 図の例 | |
|---|---|---|
| 線対称 | 対称の軸と垂直に交わり、軸で2等分される | A と A' |
| 点対称 | 対称の中心を通り、中心で2等分される | B と B' |
この性質を使うと、図形の半分だけがかかれていても、残りの半分をかき足すことができます。
図で見る：方眼でかき足す
方眼（マス目）の上なら、マスを数えるだけで対称な図形をかけます。
線対称では、それぞれの点から軸までのマス数を数え、軸の反対側に同じマス数だけ進んだ所に点をとります。点対称では、中心 O からの右・左、上・下のマス数を数え、どちらも反対向きに同じだけ進んだ所に点をとります。点をとったら、順に結べば完成です。
反対に、点対称な図形の中心がどこか分からないときは、対応する点を 2 組結びます。2 本の線が交わった点が、対称の中心です。
まなぶくん
線対称の「軸」は、どうやって見つけるの？
合格先生
対応する 2 点を結んだ線を考えよう。軸はその線と垂直に交わって、真ん中を通るよね。だから、その線のまん中を垂直に通る直線が対称の軸なんだ。中学では、これを「垂直二等分線」とよぶよ。
いろいろな図形の対称
| 図形 | 線対称（軸の数） | 点対称 |
|---|---|---|
| 正三角形 | ○（3本） | × |
| 二等辺三角形 | ○（1本） | × |
| 正方形 | ○（4本） | ○ |
| 長方形 | ○（2本） | ○ |
| ひし形 | ○（2本） | ○ |
| 平行四辺形 | × | ○ |
| 円 | ○（数えきれないほど） | ○ |
表を見ると、線対称だけ（正三角形・二等辺三角形）、点対称だけ（平行四辺形）、両方（正方形・長方形・ひし形・円）の 3 つのグループに分かれます。両方の図形では、対称の軸どうしが交わる点が、対称の中心になっています。
点対称な図形・点対称ではない図形
○ 点対称な図形
- 平行四辺形（線対称ではないが点対称）
- 長方形・ひし形・正方形（線対称でもある）
- 正六角形・正八角形（辺の数が偶数）
- 円（中心のまわりにどれだけ回しても重なる）
- アルファベットの N・S・Z（よくある形の字）
- アルファベットの H・O・X（線対称でもある）
× 点対称ではない図形
- 正三角形・二等辺三角形（線対称だけ）
- 正五角形（辺の数が奇数。線対称だけ）
- ふつうの台形（線対称でも点対称でもない）
- 等脚台形（線対称だけ）
- アルファベットの A・M・T（線対称だけ）
図形が線対称か点対称かを調べるときは、次の順に確かめると見落としがありません。
- 折って重なる直線をさがす（たて・横・ななめの順に）。見つかれば線対称で、その直線が対称の軸。
- 図形をさかさまにした形を思いうかべ、元と同じに見えるか確かめる。同じなら点対称。
- 迷ったら、対応しそうな点を2組結んで、2本の線がそれぞれのまん中で交わるか確かめる。
×の図形でも、線対称なものはたくさんあります。「点対称ではない」ことと「対称ではない」ことは、別の話です。
テスト・入試ではこう出る
線対称・点対称は小学6年の「対称な図形」で習い、中学1年では「対称移動」「回転移動」として図形の移動の中で学びます。中学受験やテストでは、次の形がよく出ます。
- いろいろな図形やアルファベット・国旗などが、線対称か点対称かを答える。
- 対称の軸の本数を答える（正多角形など）。
- 対応する辺の長さ・角の大きさを答える。
- 方眼の上で、線対称・点対称な図形をかき足す。
例題1（線対称の性質）
線対称な図形で、対応する点 A と A' を結ぶと 12 cm でした。AA' と対称の軸が交わる点を M とします。AM の長さと、AA' と軸がつくる角の大きさを答えなさい。
- 線対称な図形では、対応する 2 点を結ぶ線分は、対称の軸と垂直に交わります。だから AA' と軸がつくる角は 90°。
- また、その線分は軸で2 等分されるので、AM＝ 6 cm。
答え AM＝6 cm、軸と AA' のつくる角は 90°
例題2（方眼でかき足す）
方眼の上に、点対称な図形の半分と、対称の中心 O があります。点 A は O から右に 2 マス、上に 1 マスの所にあります。A に対応する点 A' はどこですか。
- 点 A は、中心 O から右に 2 マス、上に 1 マスの所にあります。
- 点対称では、対応する点は O をはさんで反対向きに同じだけ進んだ所にあります。
- だから O から左に 2 マス、下に 1 マスの所に点をとります。
答え O から左に 2 マス、下に 1 マスの点（A と A' を結ぶ線は O を通り、O で 2 等分されます）
まなぶくん
点対称は「反対向きに同じだけ」。右なら左、上なら下に、同じマス数で進むんだ！
まちがえやすい点
合格先生
平行四辺形は線対称ではない！ 180°回すと重なるので、点対称だけだよ。
- 平行四辺形を線対称だと思う：平行四辺形は、対角線で折っても重なりません（長方形・ひし形などの特別な形を除く）。点対称だけです。紙に平行四辺形をかいて、実際に対角線で折ってみると、はみ出す部分ができます。
- 正多角形はみんな点対称だと思う：正三角形・正五角形のように辺の数が奇数の正多角形は点対称ではありません。180° 回すと、頂点が下を向いてしまいます。偶数なら点対称です。
- 回す角度をまちがえる：点対称は180°回して重なる形です。正方形は 90° 回しても重なりますが、それとは別に、180° 回して重なるから点対称です。
- 点対称で、片方の向きだけ反対にする：中心から「右に 2、上に 1」の点に対応するのは「左に 2、下に 1」です。「左に 2、上に 1」とするのは×（それは線対称の折り返し）。右左も上下も両方反対にします。
- 対称の軸の本数を少なく数える：正方形の軸は、たて・横の 2 本だけでなく、対角線の 2 本もあわせて 4 本です。長方形は対角線では折り重ならないので 2 本です。
ことばの由来
「対称」は、「向かい合って（対）、つり合っている（称）」という意味のことばです。英語では symmetry（シンメトリー）といい、ギリシャ語の「ともに」と「はかる」を組み合わせたことばがもとになっています。線対称は line symmetry、点対称は point symmetry です。
ミニ問題
問題1 アルファベットの大文字 H は、線対称ですか、点対称ですか。（よく見る形の字で考えます）
答えと解き方を見る
線対称でもあり、点対称でもあります。たての線（真ん中）で折っても、横の線で折っても重なるので、対称の軸は 2 本。さらに、真ん中の点のまわりに 180° 回しても重なります。
問題2 正八角形の対称の軸は何本ありますか。また、点対称ですか。
答えと解き方を見る
8 本で、点対称です。正 角形の対称の軸は 本です。辺の数 8 は偶数なので、向かい合う頂点どうしが中心をはさんで対応し、点対称にもなります。
問題3 点対称な四角形 ABCD（平行四辺形）で、AB＝5 cm、BC＝7 cm、角 A＝110° です。辺 CD の長さと、角 C の大きさを答えましょう。
答えと解き方を見る
CD＝5 cm、角 C＝110° です。対称の中心のまわりに 180° 回すと、A と C、B と D が重なります。だから辺 AB と辺 CD、角 A と角 C が対応し、長さも大きさも等しくなります。
関連する公式・用語
公式辞典で、くわしい証明と例題を見る
あわせて覚えたい用語
よくある質問
線対称と点対称のちがいは？
線対称は1本の直線で2つ折りにすると重なる図形、点対称は1つの点のまわりに180°回すと重なる図形です。
平行四辺形は線対称ですか？
ふつうの平行四辺形は線対称ではありません。180°回すと重なるので点対称です。長方形・ひし形・正方形は両方です。
正多角形は点対称ですか？
辺の数が偶数の正多角形（正方形・正六角形など）は点対称です。正三角形・正五角形のように奇数のものは点対称ではありません。
対称の中心はどうやって見つけますか？
対応する点を2組選んで、それぞれ線で結びます。2本の線が交わった点が対称の中心です。
線対称でも点対称でもある図形は？
正方形・長方形・ひし形・円・正六角形などです。アルファベットでは H・O・X などがあります。
対応する辺や角の大きさは等しいですか？
等しくなります。線対称でも点対称でも、重なり合う辺の長さと角の大きさは同じです。折ったり回したりしても、形も大きさも変わらないからです。
線対称・点対称は何年生で習いますか？
小学6年の「対称な図形」で習います。中学1年では、対称移動・回転移動として図形の移動の中で学びます。
出典・参考
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編」第6学年 B 図形（対称な図形）
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」第1学年 B 図形（図形の移動）
最終更新：2026年10月13日／作成：大学受験合格大作戦
