虫食い算・覆面算の解き方と公式｜くり上がりは1まで・けたが増えたら1・一の位の表でしぼる例題【中学受験】

うかるくん

□がいっぱいで、どこから決めたらいいか分からないよ。

合格先生

一の位から決めるんだ。足し算のくり上がりは多くても1。けたが増えたら、いちばん上は1だ。

虫食い算・覆面算の解き方

虫食い算は、筆算の数字がところどころ□でかくれていて、そこに入る数字を見つける問題です。覆面算は、数字がアルファベットやひらがなに置きかえられた問題で、同じ文字には同じ数字、ちがう文字にはちがう数字が入ります。どちらも、手がかりの多いところから1つずつ決めていきます。

なぜ「くり上がりは1まで」「けたが増えたら1」なのか

1つの位で足すのは、0〜9 の数字2つと、下の位からのくり上がりです。いちばん大きくても 9＋9＋1＝19 なので、次の位へくり上がるのは 0 か 1 だけです。

だから、3けた＋3けたの答えが4けたになったとき、4けた目は百の位からのくり上がりでできた数で、必ず1です。たとえば 999＋999＝1998 が3けた＋3けたでいちばん大きい答えで、2000 にはとどきません。

かけ算は「一の位の表」でしぼる

2けたの数に7をかけるとき、答えの一の位は「かけられる数の一の位×7」の一の位だけで決まります（十の位はかけても一の位に関係しないから）。7の段の一の位は 0, 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3 で、0〜9 がちょうど1回ずつ出ます。だから一の位が分かれば、かけられる数の一の位は1つに決まります。

ただし、2・4・5・6・8 をかけるときは、一の位がそろわない（同じ一の位が2回出る）ので、2つ以上の候補が残ることがあります。そのときは、ほかの位も使ってしぼります。

中学受験（算数）での使い方

よくある間違い

合格先生

十の位で、一の位からのくり上がりを足し忘れるな。小さく1とメモしておくんだぞ。

• くり上がりを忘れる：十の位では、一の位からのくり上がり（1）も足す。
• 覆面算で、ちがう文字に同じ数字を入れる：ちがう文字はちがう数字。いちばん上の位に0も入らない。
• かけ算で、一の位だけで答えを決めてしまう：一の位でしぼったあと、答えのけたや上の位にも合うか確かめる。

練習問題

うかるくん

くり上がりをメモしながら解くぞ！

1. 中学受験 5□＋□8＝113 の□に入る数字を求めなさい。
   答えと解説を見る

   一の位：□＋8 の一の位が3なので □＝5（1くり上がる）。十の位：5＋□＋1＝11 なので □＝5。答え 55＋58＝113
2. 中学受験 □□×9＝7□3 の□に入る数字を求めなさい。
   答えと解説を見る

   9の段の一の位で3になるのは 9×7＝63 なので、一の位は7。77×9＝693、87×9＝783、97×9＝873 のうち700台は 87×9。答え 87×9＝783
3. 中学受験 AB＋BA＝121 となる2けたの数 AB（A と B はちがう数字で、A の方が大きい）は何通りありますか。
   答えと解説を見る

   AB＋BA は、十の位と一の位に A＋B が1回ずつ入るので (A＋B)×11。(A＋B)×11＝121 より A＋B＝11。92, 83, 74, 65 の 4通り。答え 4通り

関連する公式

• 整数の性質（倍数の見分け方）
• 約束記号
• 余りの問題
• 樹形図と数え上げ（候補をもれなく調べる）
• 還元算（逆算）

よくある質問

あわせて読みたい

• 合格大作戦 算数・数学公式辞典（公式一覧）