インドの数学とゼロとは？世界史でわかりやすく｜位取り・アーリヤバタ・アラビア数字【図解】

世界史用語集 › 第4章 古代の南アジア・東南アジア

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インドの数学とゼロいんどのすうがくとぜろ

重要度 ★★★★★ （★は合格大作戦の目安）

ひとことで言うと

インドの数学とは、ゼロを数として使い、位取り記数法を完成させた学問です。5〜7世紀のアーリヤバタ・ブラーマグプタらが計算の決まりを整え、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わりました。

読み方いんどのすうがくとぜろ
英語Indian mathematics and zero（インドの数学とゼロ）
時代5〜7世紀ごろ（グプタ朝〜ヴァルダナ朝）
地域インド
章第4章 古代の南アジア・東南アジア
ゼロと位取りゼロを数として使い、位取りの考え方が整えられた
代表的な学者アーリヤバタ（499年）・ブラーマグプタ（628年）
伝わった道インド → イスラーム世界 → ヨーロッパ
別名インド・アラビア数字（アラビア数字）

このページのポイント

  • インドでは、ゼロを「位が空いていること」と「数」の両方として使い、位取りの考え方が整えられた。ゼロの記号の誕生には諸説がある。
  • 499年にアーリヤバタ、628年にブラーマグプタが、ゼロを使った計算や天文学を書物にまとめた。
  • インドの数字は、イスラーム世界（バグダード）を通ってヨーロッパへ伝わり、アラビア数字と呼ばれる。13世紀にフィボナッチが紹介した。

インドの数学とゼロをやさしく言うと

インドの数学の最大の成果は、ゼロ（0）を数として使い、位取りの考え方を完成させたことです。いま私たちが使っている「0〜9の10個の数字で、どんな大きな数も書ける」というしくみは、インドで育ち、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ、そして世界じゅうに広まりました。

ゼロには2つの役割があります。ひとつは、305のように「その位には何もない」ことを表す位取りの記号。もうひとつは、「3−3＝0」のように、ほかの数と同じように計算できる数としてのゼロです。インドの人びとは、この2つをはっきり区別して、計算の決まりまでつくりました。

たとえると、ゼロは「何もないことを、はっきり『ある』と書き表す発明」です。ゼロがあるおかげで、数字をならべるだけで、足し算・引き算・かけ算・わり算がかんたんにできるようになりました。インドでは、グプタ朝（インドの古典期）の時代に天文学や数学がさかんになり、学者たちが活躍しました。

位取りとゼロのはたらき 百の位 十の位 一の位 3 0 5 「この位は空っぽ」を表すのがゼロ 305 ＝ 3×100 ＋ 0×10 ＋ 5×1 ゼロがないと… 3 5 とだけ書くと、35なのか305なのか分からない ローマ数字なら… 305＝CCCV。位取りがなく、ゼロも使わない
図1　位取りとゼロのはたらき。ゼロは「その位が空っぽ」を示し、305と35を区別できるようにする。
うかるくん

うかるくん

先生、ゼロって「何もない」ことなのに、どうしてそんなに大発明なんですか？

ロダン先生

ロダン先生

たしかに、はじめは「何もないものを数えるなんて」と思われたかもしれないね。でも、ゼロがあるおかげで、305と35をはっきり書き分けられる。ローマ数字には位取りもゼロもなくて、CCCVのように文字をならべるしかなかった。ゼロがあるから、計算がすごくらくになったんだよ。ローマ数字のことはローマ数字一覧表（1〜3000）も見てみてね。

うかるくん

うかるくん

ゼロのおかげで、筆算もできるんですね！

インドの数学とゼロのくわしい流れ

① 背景：十進法と位取りの準備

インドでは、かなり早くから、10を単位とする数え方（十進法）が使われていたとされます。インダス文明の遺跡からは、さまざまな重りが見つかり、2倍・10倍などをもとにした決まりがあったともいわれます。また、マウリヤ朝のころからブラーフミー文字の数字が使われ、のちに1から9までの数字がそろっていきました。

数を位でならべて書く「位取り記数法」は、世界のいくつかの場所で、別々に考え出されました。古代バビロニア（メソポタミア文明）では、60を単位とする位取りで、位が空いているところに記号を書いていました。マヤ文明でも、二十進法の位取りと、0を表す貝のような記号が使われました。インドの位取りの考え方も、これらとは別に育ったとされます。

② ゼロの登場：年代は諸説

インドで、いつ・だれが最初にゼロの記号を使い始めたのかは、はっきりしていません。「バクシャーリー写本」という古い数学の写本には、ゼロを表す点がたくさん出てきますが、この写本が書かれた年代には、3〜4世紀ごろとする説と、もっと新しいとする説があり、諸説あります。また、7世紀には、東南アジアのカンボジアの碑文にも、0を表す点があったことが知られています。

はっきりしているのは、5〜7世紀のインドの学者たちが、ゼロを使った計算を、本の中で説明していることです。ことばでは、ゼロを「空」を意味するシューニャと呼びました。仏教の「空」の考え方とのかかわりを指摘する人もいますが、はっきりした証拠はなく、これも諸説の一つです。

③ アーリヤバタとブラーマグプタ

499年、アーリヤバタは『アーリヤバティーヤ』という書物を書きました。天文学と数学を扱った本で、円周率を3.1416ほどとしたこと、三角関数（サイン）の表をつくったことで知られます。位取りの考え方を使って、大きな数の計算を説明したとされます。くわしくはアーリヤバタ（数学者データベース）を見てください。

628年には、ブラーマグプタが『ブラーマスプタ＝シッダーンタ』を書きました。この本では、ゼロを「ほかの数と同じように計算できる数」としてあつかい、「ある数に0をたしても、その数は変わらない」「ある数に0をかければ0」のような決まりを示しました。さらに、財産を「正の数」、借金を「負の数」とみなして、負の数の計算も説明しました。0でわる計算については、あつかいに迷いもあったとされます。くわしくはブラーマグプタ（数学者データベース）を見てください。

三角関数の「サイン」ということばも、サンスクリット語の「弦（げん）」を表す語がアラビア語を通ってラテン語に訳されるうちに、今の形になったと説明されます。このように、インドの数学は、のちの世界の数学のことばにも深く残っています。

④ イスラーム世界へ、ヨーロッパへ

8世紀ごろ、インドの天文学の本がバグダードに伝わり、アラビア語に訳されました。アッバース朝の都バグダード（知恵の館）では、学者たちがインドの数字と計算法を学び、アラビア語の本にまとめました。その代表が、9世紀の数学者フワーリズミーです。くわしくはアラビア数字と代数学と、フワーリズミー（数学者データベース）を見てください。

インドで生まれた数字なのに、ヨーロッパでは「アラビア数字」と呼ばれるのは、ヨーロッパの人びとがイスラーム世界を通して学んだからです。1202年、イタリアのフィボナッチ（数学者データベース）が『算盤（そろばん）の書』を書き、インド・アラビア数字の使い方を紹介しました。ヨーロッパで広く使われるまでには、さらに数百年かかったとされます。

ゼロということばは、サンスクリット語の「シューニャ」がアラビア語の「スィフル」となり、ラテン語、イタリア語をへて「ゼロ」となったと説明されます。英語で「暗号」を意味するcipher（サイファー）も、同じ「スィフル」から来たとされます。

前3千年紀インダス文明で、2倍・10倍をもとにした重さの単位があったともいわれる3〜5世紀ごろインドで位取りの考え方が広まったとされる（年代には諸説）499アーリヤバタが『アーリヤバティーヤ』を書く628ブラーマグプタが0の計算の決まりを書く683カンボジアの碑文に0を表す点が見られる8〜9世紀インドの数字がバグダードに伝わる9世紀フワーリズミーがインドの数字の書を書く876インドの碑文に「0」が書かれた例1202フィボナッチが『算盤の書』でインド・アラビア数字を紹介
図2　インドの数学の年表。5〜7世紀にゼロの計算が整い、イスラーム世界を通って13世紀にヨーロッパへ紹介された。
年表の巻物を広げるロダン先生

ロダン先生

ゼロの旅は、インドからバグダード、そしてイタリアへ。500年以上かかって、やっとヨーロッパの人びとが使うようになったんだ。ゼロはゆっくり、世界に広がった発明なんだね。

図と表で見る：ゼロが旅した道と、数の書き方のちがい

ゼロの旅（模式図） インド（5〜7世紀）位取りとゼロ。「シューニャ（空）」と呼ぶ イスラーム世界（8〜12世紀）バグダードで学ばれる。「スィフル」と呼ぶ ヨーロッパ（12〜13世紀）ラテン語に訳され広まる。のち「ゼロ」へ ことばの旅：シューニャ → スィフル → ゼロ （「暗号」を意味する cipher もスィフルから） マヤ文明や古代バビロニアにも、別に生まれた「0の記号」がある
図3　ゼロの旅。インドで育った位取りとゼロは、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わった。
ローマ数字インド・アラビア数字
例（305）CCCV305
位取りないある
ゼロ使わない使う
筆算むずかしいかんたん
広まった地域ローマ帝国のあとのヨーロッパ世界じゅう

整理：インドの数学とゼロを一言で

インドで、ゼロを数として使い、位取りの考え方が完成した。アーリヤバタ（499年）とブラーマグプタ（628年）が計算の決まりを整えた。その後、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わり、アラビア数字と呼ばれるようになった。

インドの数学とゼロに関係する人物・用語

用語インドの数学・ゼロとの関係
グプタ朝（インドの古典期）天文学・数学が進んだ時代。アーリヤバタが活躍
グプタ様式とアジャンター石窟同じグプタ朝の時代の美術と文学
ヴァルダナ朝とハルシャ王ブラーマグプタが活躍した時代の北インドの王朝
アラビア数字と代数学インドの数字がイスラーム世界で整えられ、ヨーロッパへ
バグダード（知恵の館）インドの数学の本がアラビア語に訳された都
マヤ文明別に0の記号を使った。二十進法の位取り
インダス文明十進法に近い単位があったとされる古い文明
メソポタミア文明六十進法の位取りがあった（位が空いた印あり）

日本の数学（和算）については、関孝和（数学者データベース）を見てください。日本でも、江戸時代に独自の数学が発達しました。また、n進法とは？意味と変換のしかた（数学用語辞典）を読むと、位取りの考え方をもっとくわしく学べます。

サクラちゃん

サクラちゃん

ゼロはインドの発明なのに、どうして「アラビア数字」っていうんですか？

ロダン先生

ロダン先生

ヨーロッパの人びとは、イスラーム世界の学者たちの本を通して、この数字を知ったんだ。だから「アラビアの数字」と呼んだ。でも、もとはインドだよ。今は「インド・アラビア数字」とも呼ばれる。ちなみに、世界の数字は国によって見た目がちがうけれど、位取りと0を使うしくみは、ほとんど同じなんだ。

サクラちゃん

サクラちゃん

もとはインドだけど、広めたのはアラブの人たちなんですね！

インドの数学とゼロでまちがえやすい点

まちがえやすい点

  1. アラビア数字がアラビアで生まれたと思う：もとはインドで生まれ、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わったので「アラビア数字」と呼ばれる。
  2. ゼロを発明した人が1人と決める：ゼロの記号がいつ・どこで生まれたかは諸説。アーリヤバタ・ブラーマグプタは、ゼロの計算を整えた学者として覚える。
  3. アーリヤバタとブラーマグプタを混同する：アーリヤバタは499年、ブラーマグプタは628年。ブラーマグプタは0の計算の決まりを書いた。
  4. ゼロはインドだけの発明と思う：マヤ文明や古代バビロニアにも、別に生まれた0の記号がある。
  5. ゼロをフィボナッチが発明したと思う：フィボナッチは、インド・アラビア数字をヨーロッパに紹介した人。

入試ではこう出る

  • 共通テスト：ゼロの考え方や位取りがインドで発達し、イスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わった流れが、地図や資料問題で問われます。
  • 国公立の2次・論述：「アラビア数字がヨーロッパに伝わる経路」を、インド→イスラーム世界→ヨーロッパの順に説明させる問題が出ます。
  • 私大：「ゼロの概念」「十進法」「アーリヤバタ」「アラビア数字」「フワーリズミー」など。
  • 数学とのつながり：数学の入試ではあまり出ませんが、位取りの考え方は、n進法や数の表し方を学ぶ土台になります。

勉強の進め方は世界史の勉強法その2【共通テスト対策】、論述の書き方は世界史の論述の書き方（私大・2次試験編）を見てください。

ロダン先生の「これ知ってる？」

ロダン先生

これ知ってる？ 日本語の「0」の読み方

日本語では「0」を「ゼロ」「れい」「まる」などと読むよね。「れい」は漢字の「零」の音読みで、もとは「雨のしずくがぽつぽつ落ちる」ことを表していたんだ。「ゼロ」はヨーロッパのことばから入ってきたもの。「まる」は形からそう呼ぶようになった読み方だよ。同じ数でも、いろいろな言葉が使われているんだね。

ロダン先生

これ知ってる？ 「0」の形はどうして丸い？

0の形には、はっきりした由来がわかっていないんだ。古い時代には、点（・）で書くことが多かったとされる。のちに点が丸くなって、今のような「0」の形になったという説明があるよ。どの説がほんとうかは、まだ分からない。ゼロにも、謎がのこっているんだね。

おじぎするロダン先生

ロダン先生

まずは「位取り・ゼロ・アーリヤバタ（499年）・ブラーマグプタ（628年）・インドからイスラーム世界へ、そしてヨーロッパへ」の5つをおさえよう。数字の旅の道すじを覚えると忘れないよ。

練習問題

やさしい

  1. インドで発達し、アラビア数字のもとになった数の書き方の考え方は、ゼロと何か。
    答えと解説を見る

    答え：位取り（位取り記数法）

  2. 499年に『アーリヤバティーヤ』を書いたインドの学者はだれか。
    答えと解説を見る

    答え：アーリヤバタ

ふつう

  1. 628年に、ゼロの計算の決まりを書いたインドの数学者はだれか。
    答えと解説を見る

    答え：ブラーマグプタ

  2. インドで生まれた数字が、ヨーロッパでアラビア数字と呼ばれるのはなぜか。
    答えと解説を見る

    答え：イスラーム世界を通してヨーロッパに伝わったから
    ヨーロッパの人びとは、アラビア語の本を通してこの数字を学びました。

むずかしい

  1. 正しいか誤りか答えよ。「ゼロの記号は、インドだけで生まれた。」
    答えと解説を見る

    答え：誤り
    マヤ文明や古代バビロニアにも、別に生まれた0の記号があります。インドでは、ゼロを数として計算に使う考え方が整えられました。

  2. インドで生まれたゼロと位取りが、ヨーロッパに伝わるまでの道すじを、60字ほどで説明せよ。
    答えと解説を見る

    答えの例：インドで発達したゼロと位取りは、8世紀ごろ以降バグダードなどイスラーム世界でアラビア語の書物にまとめられ、12〜13世紀にヨーロッパへ紹介された。

インドの数学とゼロのまわりの用語

インドの数学とゼロは、グプタ朝とヒンドゥー教の時代の用語一覧（48語）にも入っています。流れの順で、前後に出てくる語はこちらです。

インドの数学とゼロの前に出てくる語

インドの数学とゼロのあとに出てくる語

「古代の南アジア・東南アジア」の章の用語

この章の流れは古代の南アジア・東南アジアの年表（国と王朝の帯図・同じころの日本つき）で、年の順に確かめられます。

← 前の語：グプタ様式とアジャンター石窟（世界史）　｜　次の語：ヴァルダナ朝とハルシャ王（世界史） →

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よくある質問

インドの数学の最大の成果は何ですか？

ゼロを数として使い、位取りの考え方を整えたことです。これにより、0〜9の10個の数字で、どんな大きな数も書けて計算できるようになりました。

ゼロはいつ、だれが発明したのですか？

はっきりとは分かっていません。ゼロの記号がいつ生まれたかには諸説があり、インドの学者たちが5〜7世紀に、ゼロを使った計算の決まりを書物にまとめたことは確かです。

アーリヤバタとはだれですか？

グプタ朝の時代の天文学者・数学者で、499年に『アーリヤバティーヤ』を書きました。円周率を3.1416ほどとしたことや、三角関数の表をつくったことで知られます。

ブラーマグプタは何をした人ですか？

628年に『ブラーマスプタ＝シッダーンタ』を書いたインドの数学者です。ゼロや負の数の計算の決まりを、はじめて体系的に示したことで知られます。

アラビア数字はなぜ「アラビア」というのですか？

もとはインドで生まれた数字ですが、ヨーロッパの人びとがイスラーム世界のアラビア語の本を通して学んだため、アラビア数字と呼ばれるようになりました。インド・アラビア数字とも呼ばれます。

ゼロの旅はどんな道すじでしたか？

インドで整えられたゼロと位取りは、8〜9世紀ごろバグダードなどイスラーム世界に伝わり、12〜13世紀にヨーロッパへ紹介されました。13世紀のフィボナッチの『算盤の書』が有名です。

ゼロは英語で何といいますか？

zero（ゼロ）です。サンスクリット語の「シューニャ（空）」が、アラビア語の「スィフル」をへて、zero になったと説明されます。

ゼロを発見した文明はほかにもありますか？

古代バビロニアの六十進法の位取りの空白の印や、マヤ文明の0の記号など、別々に0に近い考え方が生まれた例があります。インドは、ゼロを数として計算に使った点が特色です。

インドの数学は入試でどう出ますか？

共通テストでは、位取りとゼロがインドで発達し、イスラーム世界を通ってヨーロッパに伝わった道すじが問われます。アーリヤバタやアラビア数字の語句問題もあります。

あわせて読みたい

出典・参考

  • 高校「世界史探究」の教科書の一般的な記述
  • アーリヤバタ『アーリヤバティーヤ』・ブラーマグプタ『ブラーマスプタ＝シッダーンタ』

最終更新：2026年11月5日／作成：大学受験合格大作戦