アラビア数字と代数学とは？世界史でわかりやすく｜インドのゼロ・フワーリズミー【図解】

世界史用語集 › 第8章 イスラーム世界の成立と発展

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アラビア数字と代数学あらびあすうじ

重要度 ★★★★★ （★は合格大作戦の目安）

ひとことで言うと

アラビア数字とは、インドで生まれた位取りとゼロの数字が、イスラーム世界（バグダード）で受けつがれ、12〜13世紀にヨーロッパへ伝わったものです。9世紀のフワーリズミーの本から、代数学（algebra）の語も生まれました。

読み方あらびあすうじ
英語Hindu-Arabic numerals（アラビア数字）／algebra（代数学）／al-Khwarizmi（フワーリズミー）
時代5世紀ごろ〜13世紀（インド→イスラーム世界→ヨーロッパ）
地域西アジア
章第8章 イスラーム世界の成立と発展
内容インドで生まれた位取りの数字とゼロが、イスラーム世界を経てヨーロッパへ伝わった
人物フワーリズミー（9世紀・バグダード）・フィボナッチ（13世紀・ピサ）
ことばalgebra はアラビア語の「アル＝ジャブル」、algorithm はフワーリズミーの名前から

このページのポイント

  • アラビア数字は、もとはインドで生まれた位取りの数字とゼロ。アッバース朝のバグダードで受けつがれ、スペインなどを通って、12〜13世紀にヨーロッパへ伝わった。
  • 9世紀のバグダードの数学者フワーリズミーは、インドの数字の計算法と代数学の本を書いた。algebra（代数学）と algorithm の語のもとになった。
  • 1202年、ピサのフィボナッチが『算盤の書』でアラビア数字をヨーロッパに紹介。商業の発達とともに広まった。

アラビア数字と代数学をやさしく言うと

アラビア数字は、0・1・2・3…9の10個の数字で、すべての数を書き表すやり方です。もとはインドで生まれた数字で、イスラーム世界で受けつがれ、ヨーロッパへ伝わりました。「アラビア」の名がつくのは、ヨーロッパの人が、アラブ人（イスラーム世界）から教わったと考えたからです。

この方法の大きな特徴は、位取りとゼロ（0）です。同じ「1」でも、1の位にあれば1、10の位にあれば10、100の位にあれば100になります。そして、何もない位は「0」で表します。この2つがそろったので、どんなに大きな数も、少ない文字で書けるようになりました。ローマ数字（1〜3000）の書き方とくらべると、そのちがいがよく分かります。

もう1つ、イスラーム世界で大きく発展したのが代数学です。代数学は、まだ分からない数を文字などで置いて、方程式を解く学問です。9世紀のバグダードの数学者フワーリズミーが書いた本の名前の「アル＝ジャブル」が、英語のalgebra（アルジェブラ）の語源になりました。

インド（ゼロの考え） バグダード コルドバ ベジャイア ピサ 〜7世紀ごろ　インドで位取りとゼロが育つ 8〜9世紀　バグダードでアラビア語に（フワーリズミー） 　　　北アフリカ・スペインへも広がる 1202年　ピサのフィボナッチがヨーロッパに紹介 模式図。道すじ・海岸線は大まかな目安
図1　インドの数字とゼロがヨーロッパへ伝わる道。バグダードとイスラーム世界が、橋わたしの役をした。
うかるくん

うかるくん

先生、アラビア数字って、アラビア人がつくったんじゃないんですか？

ロダン先生

ロダン先生

実は、もとはインドなんだ。インドで生まれた「位取りの数字と0」を、イスラーム世界の学者たちが受け取って、使いやすく整理して広めた。それがヨーロッパに伝わったので、ヨーロッパの人は「アラビア数字」と呼んだんだよ。学問の世界では「インド＝アラビア数字」と呼ぶこともある。

うかるくん

うかるくん

インドからアラビアを通って、ヨーロッパへ。長い旅をした数字なんですね。

ロダン先生

ロダン先生

そう。そして、その旅の道は、イスラーム文化（科学と学問）の広がりそのものなんだ。

アラビア数字と代数学のくわしい流れ（インド→イスラーム世界→ヨーロッパ）

① インドで生まれた「位取り」と「ゼロ」（5〜7世紀ごろ）

古代の数字には、いろいろな方法がありました。ローマ数字は、I・V・X・L・C・D・Mという文字を並べたり、足したり引いたりして書きます。1999は「MCMXCIX」と書き、計算するのはたいへんです。バビロニアでは60進法の位取りが使われましたが、空いた位を表すしるしがない時期もあったとされます。マヤでは20進法で、ゼロの記号が使われていました。

インドでは、グプタ朝のころから、10を1つの位にする位取りの数字が使われるようになったとされます。数学者アーリヤバタ（5〜6世紀の数学者）は、位取りの考えを使って計算を進めました。さらに、7世紀のブラーマグプタ（0の計算の決まりを書いた数学者）は、628年ごろの本のなかで、ゼロを数として扱い、計算のきまりを書いたことで知られます。ゼロはサンスクリット語で「シューニャ（空）」といいました。

これは世界の数学の歴史でも、とても大きな発明です。位取りとゼロがそろったおかげで、筆算で計算する方法が発達しました。なお、ゼロでわる計算の扱いなどは、まだ不十分なところがあったと説明されます。

② イスラーム世界での受けつぎ：バグダードの学者たち（8〜9世紀）

8世紀なかばにおこったアッバース朝は、都をバグダードに置きました。バグダードでは、ギリシャやインド、ペルシアの学問がさかんにアラビア語に訳されました（翻訳運動）。インドの天文学や数学の本も、この流れの中でアラビア語に取り入れられたとされます。

この時代の代表的な数学者が、フワーリズミー（780年ごろ〜850年ごろ）です。フワーリズミー（数学者データベース）は、アッバース朝のカリフに仕え、バグダードの「知恵の館」で研究したと伝えられます。彼は、2つの大きな仕事をしました。

  • インドの数字を使った計算法の本：インドの数字（位取りとゼロ）を使った計算のやり方を、くわしく紹介した。この本が、のちにラテン語に訳され、ヨーロッパへ伝わったとされる。
  • 代数学の本：「アル＝ジャブルとアル＝ムカーバラ」という名の本で、方程式を決まった手順で解く方法をまとめた。

「アル＝ジャブル」は、方程式の項を一方からもう一方へ移す操作などを指す言葉と説明されます。これが、algebra（代数学）の語源です。また、フワーリズミーの名前がラテン語風になまった「アルゴリトミ」が、algorithm（アルゴリズム）の語源とされています。コンピューターのプログラムにも、フワーリズミーの名前が残っているのです。

③ 代数学のやり方：図形で方程式を解く

フワーリズミーの時代には、今のような「x」や「＋」「＝」の記号はまだありませんでした。方程式は、すべて言葉で書かれていました。たとえば「1つの正方形と10個の根（根は今でいうx）が39に等しい」のような書き方です。これは、今の式で書くとx²＋10x＝39です。

解き方は、図形を使ったものでした。図3のように、1辺xの正方形のまわりに、長方形と小さな正方形をつなぎあわせて、「大きな正方形」をつくります。大きな正方形の面積は、39＋25＝64。1辺は8です。そこから、x＋5＝8、よってx＝3と分かります。この方法は、今でいう「平方完成」にあたります。これはフワーリズミーの本に出てくる有名な例題とされます。

のちの時代のウマル・ハイヤーム（11世紀の数学者）は、3次方程式を、円錐曲線を使って図形で解く方法を研究しました。3次方程式の代数的な解き方がヨーロッパで見つかるのは、16世紀のカルダーノの時代です。イスラーム世界の代数学が、ヨーロッパの数学に大きな土台をあたえたことが分かります。

④ ヨーロッパへ：スペインとフィボナッチ（10〜13世紀）

インド＝アラビア数字は、まず、北アフリカやスペインのイスラーム世界に広がりました。10世紀には、後ウマイヤ朝（コルドバ）の都コルドバが学問の中心になり、ヨーロッパからも留学生が来たと伝えられます。12世紀になると、スペインのトレドなどで、アラビア語の数学書が次つぎにラテン語へ訳されました。フワーリズミーの本も、この中にふくまれます。

そして、1202年。イタリアの商業都市ピサ出身の数学者フィボナッチが、『算盤の書』（リベル＝アバチ）を書きました。彼は、少年のころ、父の仕事で北アフリカのベジャイア（今のアルジェリア）に住み、そこでイスラーム世界の算術を学んだと伝えられます。『算盤の書』には、インド＝アラビア数字、位取りとゼロ、商売で使える計算の方法がくわしく書かれていました。

この本は、地中海で商売をしていたイタリアの商人たちに、とても役立つ知識でした。ヴェネツィアと東方貿易などで、取り引きが大きくなるほど、計算の速さと正確さが大事になります。やがてイタリアの商業の中心で、アラビア数字が少しずつ使われるようになりました。

⑤ ヨーロッパに広まるまで：簡単にはいかなかった

ところが、アラビア数字がヨーロッパ中に広がるまでには、かなり時間がかかりました。ローマ数字や、そろばんのような計算盤（アバクス）になれた人たちには、新しい方法が信じにくかったからです。たとえば、13世紀末には、フィレンツェの商人の組合が、帳簿でアラビア数字を使うことを禁じたと伝えられます。ゼロが「0」と書きかえやすく、偽造しやすいのが心配されたからだ、ともいわれます。

けれども、計算の便利さには勝てませんでした。14〜15世紀に商業が発達し、15世紀にグーテンベルクの活版印刷で算術の本が多く出まわると、アラビア数字は、ヨーロッパ中に定着していきました。ルネサンスの時代の科学や商業の発展は、このアラビア数字の上に築かれたともいえます。

インド（デーヴァナーガリー文字）०१२३४५६७८९ アラビア文字圏で今も使う数字（東アラビア数字）٠١٢٣٤٥٦٧٨٩ ヨーロッパを通って広まった数字（今のアラビア数字）0123456789 形はちがっても、もとは同じインドの数字（位取り・ゼロの考え方も同じ）
図2　インドの数字から、アラビア文字圏の数字、ヨーロッパを通って広まった今の数字へ。形は変わったが、位取りとゼロの考え方は同じ。
地球儀を指さすロダン先生

ロダン先生

インドで生まれた数字が、バグダードで育って、スペインとイタリアからヨーロッパへ。数字ひとつにも、これだけ大きな旅があるんだ。

図と表で見る：代数学の解き方と、数のしくみ

x² ＋ 10x ＝ 39 を「正方形」で解く x² 2.5x2.5x 2.5x2.5x 6.256.256.256.25 青（x²）＋緑4まい（10x）＝39　　茶4こ＝6.25×4＝25 全体は 39＋25＝64＝8²　だから　x＋5＝8 よって　x＝3
図3　フワーリズミーの方法。x²＋10x＝39を、正方形をつなげて解く（平方完成）。
ローマ数字位取りの数字（アラビア数字）
1999の書き方MCMXCIX（9文字）1999（4文字）
ゼロないある（何もない位を0で表す）
位取りない（文字の並べ方で決まる）ある（右から1の位・10の位・100の位…）
筆算むずかしいしやすい

位取りの数のしくみは、「n進法（位取り記数法）」を学ぶと、さらによく分かります。ふだん使っている数は10進法で、パソコンは2進法、バビロニアは60進法、マヤは20進法でした。「位取り」という考え方は、世界のいろいろな場所で生まれたのです。

整理：アラビア数字と代数学を一言で

インドで生まれた位取りの数字とゼロが、イスラーム世界（バグダード）で受けつがれ、12〜13世紀にヨーロッパへ。数学者フワーリズミーの本から、algebra（代数学）と algorithm（アルゴリズム）の言葉が生まれた。1202年、ピサのフィボナッチの『算盤の書』が、ヨーロッパに広めた。

アラビア数字・代数学と関係する人物・用語

用語関係
アッバース朝（イスラーム帝国）バグダードに都を置き、インドやギリシャの学問を翻訳して取り入れた
バグダード（知恵の館）フワーリズミーが研究した都。翻訳運動の中心
イスラーム文化（科学と学問）数学・天文学・医学などが発達した
後ウマイヤ朝（コルドバ）スペインで学問が栄え、アラビア語の本がヨーロッパへ伝わる入口になった
ヴェネツィアと東方貿易地中海の商人たちが、計算の便利なアラビア数字を必要とした
グーテンベルクの活版印刷算術の本が多く印刷され、アラビア数字が定着するのを助けた
ルネサンスアラビア数字と代数学が、ヨーロッパの科学・商業の土台になった
イブン＝シーナー（医学者・哲学者）同じイスラーム世界の学者。医学の本がラテン語に訳された
ウマル＝ハイヤームと『ルバイヤート』3次方程式を図形で解いた数学者

数学者の話は、フワーリズミー・フィボナッチ・ブラーマグプタ・アーリヤバタの各ページ（数学者データベース）で、さらにくわしく読めます。また、中国でも、南宋の秦九韶の本に、ゼロを表す記号「〇」が使われていたことで知られています。

サクラちゃん

サクラちゃん

0がなかった昔は、どうやって「何もない」ことを書いていたんですか？

ロダン先生

ロダン先生

いい質問だね。位をあけておいたり、そろばん（計算盤）で計算して、結果だけを文字で書いたりしていたんだ。「何もない位」を数字として書く工夫は、世界中で少しずつ進んだけれど、インドで「数としてのゼロ」まで進んだのが大きな発見だった、と説明されるよ。

サクラちゃん

サクラちゃん

0があるおかげで、計算がぐんとラクになったんですね。

アラビア数字と代数学でまちがえやすい点

まちがえやすい点

  1. 数字のもと：アラビア数字を「つくった」のはアラブ人ではなく、インド。アラブ（イスラーム世界）は、それを受けついで、ヨーロッパへ伝えた。
  2. ゼロの発見：「ゼロの考えはインドで発達した」が基本。ただし、マヤ文明のゼロなど、別の場所で生まれたものもある。
  3. フワーリズミーとフィボナッチ：フワーリズミーは9世紀のバグダード、フィボナッチは13世紀のイタリア（ピサ）。時代も地域もちがう。
  4. 「algebra」の語源：「アル＝ジャブル」。algorithmは、フワーリズミーという名前のなまり。まちがえやすい。
  5. 今のアラブ諸国の数字：今も、アラブ諸国では東アラビア数字（٠١٢…）がよく使われる。ヨーロッパで定着した「アラビア数字」とは形がちがう。

入試ではこう出る

  • 共通テスト：「インドで生まれた数字とゼロがイスラーム世界を経てヨーロッパへ伝わった」「フワーリズミーが代数学の発展に貢献した」という内容が、正誤問題や資料問題でよく問われます。
  • 国公立の2次・論述：「イスラーム世界の科学が、ヨーロッパに与えた影響」の1つの例として、アラビア数字と代数学が出ます。インド→イスラーム世界→ヨーロッパという流れを説明できるようにしましょう。
  • 私大：「フワーリズミー」「アルジェブラ」「ゼロ」「フィボナッチ」などの人名・用語が、選択式で出ます。
  • 高校入試：中学の歴史では、ほとんど出ません。算数・数学で、10進法や位取りのしくみを学ぶとき、背景知識として役立ちます。

勉強の進め方は世界史の勉強法【基礎編】、共通テスト対策は世界史の勉強法その2【共通テスト対策】を見てください。

ロダン先生の「これ知ってる？」

ロダン先生

これ知ってる？ ゼロの語源は「空っぽ」

ゼロは、サンスクリット語の「シューニャ（空）」が、アラビア語で「スィフル（空っぽ）」になって、ヨーロッパに伝わったとされるんだ。英語の「zero（ゼロ）」や「cipher（サイファー）」の語源といわれている。サイファーは、のちに「暗号」という意味でも使われるようになったと説明されるよ。

ロダン先生

これ知ってる？ インド＝アラビア数字は、いつ日本に来た？

日本では、明治時代に学校の算数で、アラビア数字を使った筆算が教えられるようになったんだ。それまでは、そろばんと漢数字の「和算」が中心だった。江戸時代の関孝和のような数学者も、漢数字で計算していたんだよ。

本を持って説明するロダン先生

ロダン先生

「インドで位取りとゼロ→バグダードでフワーリズミー→ヨーロッパへ（1202年フィボナッチ）」。この3つの旅の流れをおさえよう。

練習問題

やさしい

  1. 今、世界でふつうに使われているアラビア数字は、もとはどこの国で生まれた数字か。
    答えと解説を見る

    答え：インド

  2. 9世紀のバグダードで、代数学の本を書いた数学者はだれか。
    答えと解説を見る

    答え：フワーリズミー

ふつう

  1. 英語の「algebra（代数学）」の語源になったアラビア語の言葉を答えよ。
    答えと解説を見る

    答え：アル＝ジャブル
    フワーリズミーの本の題名にふくまれていた言葉です。

  2. 1202年に『算盤の書』を書いて、アラビア数字をヨーロッパに広めたイタリアの数学者はだれか。
    答えと解説を見る

    答え：フィボナッチ

むずかしい

  1. 正しいか誤りか答えよ。「アラビア数字は、アラブ人がゼロからつくり出した数字で、インドには位取りの考えがなかった。」
    答えと解説を見る

    答え：誤り
    位取りとゼロの考えはインドで発達し、アラブ（イスラーム世界）は、それを受けついでヨーロッパへ伝えました。

  2. アラビア数字がヨーロッパへ伝わった道すじを、60字ほどで説明せよ。
    答えと解説を見る

    答えの例：インドで生まれた位取りとゼロが、アッバース朝のバグダードで受けつがれ、スペインなどを通り、1202年のフィボナッチの著書で広まった。

    採点のポイント：「インド」「イスラーム世界（バグダード）」「ヨーロッパ（フィボナッチなど）」の3つの場所が順に入っているか。

アラビア数字と代数学のまわりの用語

アラビア数字と代数学は、イスラームの学問と科学の用語一覧（41語）にも入っています。流れの順で、前後に出てくる語はこちらです。

アラビア数字と代数学の前に出てくる語

アラビア数字と代数学のあとに出てくる語

「イスラーム世界の成立と発展」の章の用語

この章の流れはイスラーム世界の成立と発展の年表（国と王朝の帯図・同じころの日本つき）で、年の順に確かめられます。

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よくある質問

アラビア数字とは何ですか？

アラビア数字とは、0〜9の10個の数字で数を書き表す方法です。もとはインドで生まれた位取りとゼロの数字で、イスラーム世界を経てヨーロッパへ伝わったので、この名で呼ばれます。

アラビア数字はどこで生まれましたか？

インドで生まれたとされます。位取りとゼロの考えがインドで発達し、イスラーム世界の学者たちが受けついで、ヨーロッパに広めました。

フワーリズミーとはどんな人ですか？

フワーリズミーは、9世紀のバグダードで活躍した数学者です。インドの数字を使った計算法と、代数学の本を書きました。algebra と algorithm の語のもとになった人物です。

代数学（algebra）の語源は何ですか？

フワーリズミーの本の題名にふくまれる、アラビア語の「アル＝ジャブル」です。方程式で、項を移して整理することなどを指す言葉とされます。

ゼロはいつ、どこで発見されましたか？

ゼロを数として扱う考えは、インドで発達したとされます。7世紀の数学者ブラーマグプタが、ゼロの計算の決まりを書いたことで知られます。マヤ文明など、ほかの地域でも別にゼロの記号が使われました。

フィボナッチは何をしましたか？

1202年に『算盤の書』を書いて、アラビア数字と位取り、ゼロを使った計算法を、ヨーロッパに紹介しました。少年のころ北アフリカで学んだことが、きっかけだと伝えられます。

アラビア数字は、なぜヨーロッパにすぐ広まらなかったのですか？

ローマ数字や計算盤になれた人が多く、新しい方法が信じにくかったからです。13世紀末のフィレンツェでは、商人組合が帳簿での使用を禁じたと伝えられます。便利さから、のちに定着しました。

アラビア数字とローマ数字のちがいは何ですか？

ローマ数字は文字を並べて足し引きして書くので、位取りもゼロもなく、計算が大変です。アラビア数字は位取りとゼロがあり、筆算がしやすく、大きな数も少ない文字で書けます。

アラビア数字と代数学は入試でどう出ますか？

共通テストでは、インドで生まれた数字とゼロがイスラーム世界を通ってヨーロッパへ伝わったこと、フワーリズミーの業績が問われます。論述では、イスラーム世界の科学がヨーロッパに与えた影響の例として出ます。

あわせて読みたい

出典・参考

  • 高校「世界史探究」の教科書の一般的な記述
  • フワーリズミー『インドの数字による計算法』『アル＝ジャブルとアル＝ムカーバラ』
  • フィボナッチ『算盤の書』

最終更新：2026年11月6日／作成：大学受験合格大作戦