この記事の結論
- 京大理系数学は試験時間150分・大問6題・200点。すべて記述式で、1題30〜35点前後
- 確かめた28年分で出題率が高い分野は、微分・積分（100%）・確率・場合の数（89%）・数列・漸化式（86%）
- 式と証明・論証（86%）、ベクトル・空間図形（82%）も続く。同じ分野がくり返し出るので、過去問の演習がそのまま対策になる
- 2007〜2010年度は学部によって「甲」「乙」の2種類の問題があった（この記事の表は理・工・医などの「乙」）
京都大学の前期日程（個別学力検査）の理系数学について、1999年度から2026年度までの大問を、年度ごと・分野ごとに整理しました。対象は理学部・医学部・薬学部・工学部・農学部・総合人間学部（理系）・教育学部（理系）・経済学部（理系）の数学です。
分野は、各年の予備校の分析（河合塾・駿台・代々木ゼミナール・Z会）、教学社の赤本の出題一覧、京都大学の公表資料をもとに、いまの教科書の言い方でそろえました。
京大理系数学の試験の形
- 試験時間：150分
- 大問数：6題（小問に分かれる大問もある）
- 配点：200点（1題30点か35点の組み合わせが多い。2024年度は第5問・第6問が40点）
- 形式：すべて記述式。証明問題（論証）や、誘導のない問題も多い
- 甲・乙：2007〜2010年度は、教育学部（理系）・医学部保健学科などの「甲」と、理・工・医（医）などの「乙」で問題が分かれていた
頻出分野ランキング（図解）
出題率は「その分野が出た年 ÷ 確かめた年」です。1つの大問が2つの分野にまたがるとき（例：確率の問題で漸化式を使う）は、両方に数えています。
- 微分・積分：確かめた28年のうち28年（100%）。直近10年では10年（100%）
- 確率・場合の数：確かめた28年のうち25年（89%）。直近10年では10年（100%）
- 数列・漸化式：確かめた28年のうち24年（86%）。直近10年では8年（80%）
- 式と証明・論証：確かめた28年のうち24年（86%）。直近10年では6年（60%）
- ベクトル・空間図形：確かめた28年のうち23年（82%）。直近10年では10年（100%）
- 整数：確かめた28年のうち21年（75%）。直近10年では9年（90%）
- 三角関数・図形と計量：確かめた28年のうち19年（68%）。直近10年では7年（70%）
年度別の出題マップ（1999〜2026）
色が横に長く続く分野ほど、毎年のように出ています。複素数平面は、行列が高校の範囲だった時期（2006〜2015年度ごろ）には出ていません。
年度別の出題一覧（大問ごと）
新しい年度が上です。表は横にスクロールできます。「※」は、予備校の分析表に分野名がなく、問題と解答から合格大作戦が分野を判断したものです。
| 年度 | 第1問 | 第2問 | 第3問 | 第4問 | 第5問 | 第6問 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2026 150分・200点 | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 曲線と直線の共有点がちょうど2個となる条件の図示（30点） | ベクトル・空間図形 正四面体と球面の位置関係からrの範囲（30点） | 整数 ＋式と証明・論証／数列・漸化式 整数係数多項式の係数を割る2のべきの証明（35点） | 三角関数・図形と計量 ＋図形と方程式・軌跡 単位正方形を含む正三角形の1辺の最小（35点） | 微分・積分 2曲線の囲む領域のx軸回転体の体積（35点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 札3枚の最大番号の期待値（35点） |
| 2025 200点 | 複素数平面 ＋微分・積分 複素数の式の最大最小と、定積分2つ（問1・問2）（35点） | 整数 平方・6乗・4乗の和で表せる最小の正の整数（35点） | 微分・積分 曲線の接線・法線のx切片のとりうる範囲（30点） | ベクトル・空間図形 平面が通る定点の存在と四面体の体積比（35点） | 図形と方程式・軌跡 空間の直線とxy平面の交点の軌跡の図示（30点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 硬貨n回で表が続く回数の偶奇の確率（35点） |
| 2024 | 確率・場合の数 ＋極限 確率と極限の融合 | 複素数平面 複素数が動く領域を求める | ベクトル・空間図形 ねじれの位置に関する条件 | 数列・漸化式 ＋整数 偶奇で次項が決まる数列 | 微分・積分 ＋極限 積分による面積と極限（40点） | 極限 ＋指数・対数 桁数を題材にした極限（はさみうち）（40点） |
| 2023 | 微分・積分 ＋式と証明・論証 部分積分の定積分と、x^2023の整式の除法（問1・問2） | ベクトル・空間図形 空間内の点の考察 | 確率・場合の数 さいころの目の確率（余事象） | 微分・積分 関数の最大値・最小値 | 微分・積分 線分の通過領域から体積 | 三角関数・図形と計量 ＋整数 cos(nθ)とcosθの関係と整数の融合 |
| 2022 | 指数・対数※ ＋式と証明・論証 常用対数の範囲から2022を評価 | 確率・場合の数※ カードを取る差が2以上になる取り出し方 | 整数※ 自然数の最大公約数（周期6）。Z会は最難 | ベクトル・空間図形※ ＋三角関数・図形と計量 四面体の垂直条件と図形量の最大最小 | 微分・積分 面積の計算と評価（誘導つき） | 数列・漸化式※ 漸化式で定義された数列の一般項（周期3） |
| 2021 | ベクトル・空間図形※ ＋確率・場合の数 空間の対称点と、球の取り出しの確率（問1・問2） | 分野確認中 線分の長さの最大最小 | 極限※ ＋数列・漸化式 無限級数の和（部分和から極限） | 微分・積分※ 曲線の長さ（2018年にも同テーマ） | 図形と方程式・軌跡※ ∠BOC=120°のもとで垂心の軌跡 | 式と証明・論証※ ＋微分・積分 対偶による証明と、平均値の定理（問1・問2） |
| 2020 | 複素数平面 ＋式と証明・論証 3次方程式の解が正三角形をなす条件 | 数列・漸化式 ＋三角関数・図形と計量 数学的帰納法の証明と三角関数の計算 | ベクトル・空間図形 内積条件から2つの正三角形の位置関係 | 整数 3で何回割り切れるか（3を法に場合分け） | 確率・場合の数 4×4のマス目に数字を入れる | 微分・積分 曲面Sによる回転体の体積 |
| 2019 | 三角関数・図形と計量 ＋整数／微分・積分 cos2θ・cos3θが有理数となるθと、積分計算（問1・問2） | 整数 f(n)・f(n+1)がともに素数になる条件 | 図形と方程式・軌跡 ＋微分・積分 動点Pの描く図形が囲む面積 | 確率・場合の数 事象の捉え方がポイントの確率 | ベクトル・空間図形 ＋微分・積分 球に内接する正四角錐の体積の最大 | 複素数平面 ド・モアブルの定理を使う典型題 |
| 2018 | 図形と方程式・軌跡 2つの放物線が接する条件と軌跡 | 整数 ＋式と証明・論証 式の値が素数となる条件 | 三角関数・図形と計量 平面図形の図形量の最大最小 | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式／複素数平面 遷移を調べて立てる確率漸化式 | 微分・積分 曲線の長さを求める | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 四面体の垂直の証明と対称性 |
| 2017 150分 | 複素数平面 ＋図形と方程式・軌跡 絶対値・偏角を動かしたときの軌跡（小問2つ） | ベクトル・空間図形 正八面体の平行な2辺に注目（誘導つき） | 整数 ＋三角関数・図形と計量 tanの加法定理から出る不定方程式（論証） | 三角関数・図形と計量 三角形の内接円の半径（誘導つき） | 微分・積分 ∫|f(x)−a|dxを最小にするa | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 4年連続の確率漸化式 |
| 2016 150分・200点 | 極限 eに関する極限 | 整数 2で割った余り、3で割った余りに注目 | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 正四面体であることの証明 | 微分・積分 回転体の体積 | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 漸化式を立てて解く確率 | 式と証明・論証 ＋複素数平面 方程式f(x)=0の解を考える |
| 2015 150分・200点 | 微分・積分 回転体の体積 | 三角関数・図形と計量 ＋式と証明・論証 四角形の90°の角が隣り合う場合の場合分け | 極限 ＋微分・積分 a_n>nからlim a_n=∞を示す | ベクトル・空間図形 ＋微分・積分 内積を利用する空間の問題 | 整数 ＋式と証明・論証／極限 商と余りを設定し余り0を示す | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 漸化式を立てて解く確率 |
| 2014 150分・200点 | ベクトル・空間図形 点Pの座標をパラメータで表して計算 | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 漸化式を作り確率p(n)を求める | 三角関数・図形と計量 ∠A=θとおき面積をθで表す | 式と証明・論証 ＋図形と方程式・軌跡 分数関数の値域の条件を図示 | 整数 a+bが27の倍数であることを示す | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 双曲線と円で囲まれた図形の面積 |
| 2013 200点 | 三角関数・図形と計量 ＋ベクトル・空間図形 平行四辺形の辺上の点で線分比（文系2と共通）（30点） | 数列・漸化式 ＋整数 偶奇で場合分けする漸化式と和の不等式（35点） | 整数 ＋式と証明・論証／数列・漸化式 x^nを2次式で割った余りの整数性（文系3に対応）（35点） | 微分・積分 cosx+(√3/4)x²の最大値（35点） | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 2曲線に接する円と3曲線が囲む面積（30点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 石を対称移動させる硬貨の確率（35点） |
| 2012 | 極限 ＋微分・積分 極限の計算と定積分の計算（小問2つ） | ベクトル・空間図形 ＋三角関数・図形と計量／式と証明・論証 正四面体の切り口が正三角形になる条件 | 微分・積分 条件つきでx,yの3次式がとりうる値の範囲 | 式と証明・論証 無理数の証明と整式の割り切れの証明 | 三角関数・図形と計量 ＋式と証明・論証 2つの命題の真偽と証明 | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 さいころの目から作る確率変数の確率 |
| 2011 | 確率・場合の数 ＋微分・積分／数列・漸化式 公式を使う確率と置換積分（小問2つ） | 行列（旧課程） 1次変換と連立方程式 | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 絶対値つき関数と直線が囲む面積 | 式と証明・論証 自然数nを含む不等式の証明 | ベクトル・空間図形 ＋微分・積分 平面の方程式と点と平面の距離 | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 四面体の外心の存在の証明 |
| 2010 | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 四面体の垂直条件から平面と辺の直交 | 三角関数・図形と計量 ＋微分・積分 ∠APBの最大値 | 微分・積分 ＋三角関数・図形と計量 sin曲線とacos曲線の面積比からa | 三角関数・図形と計量 正弦定理で辺をaで表す | 整数 ＋数列・漸化式／式と証明・論証 3^(2^n)−1の2のべきでの割り切れ方 | 確率・場合の数 ＋極限／微分・積分 箱にボールを入れる試行の確率の極限 |
| 2009 200点 | ベクトル・空間図形 直方体で垂直条件からs,tの条件（30点） | 三角関数・図形と計量 ＋式と証明・論証 6点が同一円周上⇔Pが内心の証明（35点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 カードの山の操作後に最下段が最上段に来る確率（35点） | 行列（旧課程） ＋ベクトル・空間図形／式と証明・論証 ad−bc=1の行列の点列の長さの証明（35点） | 図形と方程式・軌跡 ＋微分・積分 極方程式の曲線が囲む図形の回転体の体積（30点） | 整数 ＋式と証明・論証 (a+b√2)^nの係数が互いに素であることの証明（35点） |
| 2008 150分・200点 | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 直線と対数関数が共有点をもたない条件（35点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 正四面体上を移る点が全頂点に現れる確率（35点） | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 4直線の交点が平行四辺形になる平面の存在（30点） | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡／2次関数 2つの絶対値つき曲線の共有点の個数（30点） | 微分・積分 円柱を斜めに切った一方の体積（35点） | 三角関数・図形と計量 地球上の2地点の飛行距離を三角比で比較（35点） |
| 2007 200点 | 微分・積分 ＋確率・場合の数／数列・漸化式 定積分と、階段の昇り方の数（問1・問2）（30点） | 極限 ＋数列・漸化式／図形と方程式・軌跡 漸化式の数列が収束する(x,y)の範囲の図示（30点） | 整数 不定方程式の整数解（35点） | 三角関数・図形と計量 ＋式と証明・論証 内分点の三角形の外心が円の中心と一致する条件（35点） | 行列（旧課程） ＋式と証明・論証 行列の累乗が単位行列になることの証明（35点） | 微分・積分 ＋式と証明・論証 加法定理型の関数の値域と凸性（35点） |
| 2006 150分 | 式と証明・論証 整式の除法と2次方程式の重解 | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 空間の2線分が交わる証明と交点の座標 | 微分・積分 曲線と接線で囲まれた部分の面積 | 整数 nとn²+2がともに素数である条件 | 図形と方程式・軌跡 三角形の重心が描く軌跡 | 微分・積分 関数の最大値 |
| 2005 200点 | 2次関数 ＋図形と方程式・軌跡 放物線と線分の共有点条件から(a,b)を図示（35点） | 指数・対数 (5/4)^nの範囲を満たすnの個数（30点） | 複素数平面 3つの複素数がつくる三角形の形（30点） | 整数 a³−b³=217を満たす整数の組（35点） | 微分・積分 ＋三角関数・図形と計量／式と証明・論証 cosxと有理関数の共有点が1つであることの証明（35点） | 確率・場合の数 ＋数列・漸化式 n両編成の列車の塗り分けの数（35点） |
| 2004 150分 | 三角関数・図形と計量 三角関数の最大値・最小値 | 微分・積分 曲線とx軸で囲まれた部分の面積 | 式と証明・論証 ＋極限 多項式を2次式で割った余りと極限 | 行列（旧課程） AX−XB=Yを満たすXが存在する条件 | 複素数平面 ＋式と証明・論証 4点が同一円周上にある証明 | 確率・場合の数 箱の中の玉の移動の確率 |
| 2003 200点 | 数列・漸化式 ＋指数・対数 対数で表された条件から数列の和（30点） | 微分・積分 法線とグラフが囲む図形の回転体の体積（35点） | ベクトル・空間図形 ＋式と証明・論証 4面の面積が等しい四面体が正四面体の証明（30点） | 式と証明・論証 ＋複素数平面 整式がx²+x+1で割り切れるか（35点） | 行列（旧課程） ＋式と証明・論証 行列が逆行列をもつ必要十分条件（35点） | 確率・場合の数 リーグ戦で(n−2)勝1敗が2チームの確率（35点） |
| 2002 150分 | 極限 ＋数列・漸化式 漸化式で定まらないa_3を極限で求める | 三角関数・図形と計量 三角関数の公式をうまく使う図形問題 | 整数 ＋式と証明・論証 整数係数4次方程式（実質は整数問題） | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 極方程式の曲線の長さ（部分積分） | 微分・積分 ＋式と証明・論証 3次関数のグラフと直線の交点 | 複素数平面 ＋数列・漸化式 複素数の等比数列の和と厳密な論証 |
| 2001 150分 | 微分・積分 ＋図形と方程式・軌跡 45°回転で得られる直線のとらえ方 | 式と証明・論証 複素数と方程式の基本問題 | 整数 nの具体値で必要条件を絞る | ベクトル・空間図形 具体的な空間ベクトルの問題 | 複素数平面 ＋確率・場合の数／数列・漸化式 1のp乗根の積が1になる組合せの数 | 微分・積分 ＋極限 見たことのあるタイプの積分 |
| 2000 150分 | ベクトル・空間図形 円・分点・絶対値の平面ベクトル | 微分・積分 ＋式と証明・論証 方程式の実数解をグラフの共有点として捉える | ベクトル・空間図形 ＋三角関数・図形と計量 空間ベクトルから三角関数の不等式へ | 整数 ＋式と証明・論証／複素数平面 二項定理を使って約数・倍数の関係へ | 微分・積分 ＋極限 部分積分とはさみうちの原理 | 確率・場合の数 ＋極限／数列・漸化式 確率漸化式とはさみうちの原理 |
| 1999 150分 | 図形と方程式・軌跡 ＋微分・積分 図形と方程式と積分の典型題 | 図形と方程式・軌跡 座標を設定して処理する2次曲線 | 数列・漸化式 ＋微分・積分 数列と積分、帰納法の証明が難しい | 複素数平面 重心が1であることに着目した回転 | 式と証明・論証 計算に注意する数と式の問題 | 微分・積分 積分計算が大変な微積分の融合題 |
分野別の傾向と対策
微分・積分（数学Ⅲ）
面積・体積（回転体）・曲線の長さ・極限との融合など、ほぼ毎年出る中心分野です。計算量が多い問題もあるので、置換積分・部分積分を速く正確にできるようにしておきましょう。
整数
京大理系は整数問題の出題が多いことで知られています。素数・余り（合同式）・不定方程式に加え、整式や三角関数と組み合わせた論証も出ます。
確率・場合の数
確率漸化式（状態の移り変わりから漸化式を立てる問題）が何年も続けて出た時期があります。期待値の問題も出ます。
ベクトル・空間図形
四面体・正四面体・正八面体などを題材にした空間図形がよく出ます。座標・ベクトル・図形の性質のどれで攻めるかを選ぶ力が問われます。
複素数平面
行列が高校の範囲だった時期（2006〜2015年度ごろ）は出ていませんが、2016年度からは再びよく出ています（いまの課程では数学C）。軌跡・領域や、ド・モアブルの定理を使う問題が中心です。
文系との共通問題
京大の数学は、文系と理系で同じ問題やよく似た問題が出る年が多くあります（例：2026年度は理系の第2問・第6問が文系と共通）。文系の出題は「京大文系数学 出題分析」にまとめています。
公式辞典で復習する
よく出る分野の公式を、意味・証明・例題つきで復習できます（算数・数学公式辞典）。
微分・積分：定積分と面積／回転体の体積／置換積分・部分積分／微分と増減・極値
確率・場合の数：確率の基本と余事象／反復試行の確率／期待値／条件付き確率
数列・漸化式：漸化式の解き方
式と証明・論証：相加平均と相乗平均
ベクトル・空間図形：ベクトルの内積／空間ベクトルと座標／位置ベクトルと内分点／正四面体
整数：1次不定方程式／合同式（mod）／ユークリッドの互除法／整数の性質
三角関数・図形と計量：加法定理／正弦定理・余弦定理／三角関数の合成
図形と方程式・軌跡：軌跡と領域
よくある質問
京大理系数学の試験時間と配点は？
前期日程の理系数学は試験時間150分、大問6題、200点満点です。すべて記述式で、1題30点か35点の組み合わせが多いです。
京大理系数学で一番よく出る分野は？
確かめた28年分では微分・積分が28年（100%）で最も多く、確率・場合の数・数列・漸化式が続きます。
京大理系数学の「甲」「乙」とは？
2007〜2010年度は、教育学部（理系）・医学部保健学科などの「甲」と、理学部・工学部・医学部医学科などの「乙」で数学の問題が分かれていました。2011年度からは1種類です。
文系と理系で同じ問題が出ることはありますか？
あります。2026年度は理系の第2問・第6問が文系と共通でした。
京大の工学部は2次試験に国語がありますか？
あります。工学部の個別試験は国語100点・数学250点・理科250点・外国語200点です（2027年度）。
あわせて読みたい
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- 2026年京都大学入試難易度アンケート・数学何完できましたか？
出典・参考
- 教学社「京都大学（理系）」2009年版・2015年版の傾向と対策（1999〜2014年度の出題一覧）
- 京都大学「過去の入試問題・出題意図」（令和7・8年度）
- 河合塾 京都大学 前期 数学の分析・解答速報（2026年度、および Wayback Machine に保存された1999〜2016年度の分析シート・問題）
- 代々木ゼミナール 京都大学 数学の概評・出題分析（2024〜2026年度、および保存版）
- 駿台予備学校 京都大学 理系数学の講評・入試問題分析シート
- Z会 京大受験対策「京大理系数学 個別試験分析」（2018〜2026年度）
最終更新：2026年10月15日／作成：大学受験合格大作戦
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