この記事の結論
- 京都大学（京大）の数学は、高2の3月までに数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cの「基本の解法」をひととおり身につけ、高3で1対1対応の演習→京大の過去問（10年分が目安）→予想問題と進むのが王道です。
- 京大は論理的思考力（筋道を立てて考える力）を問う記述式。冊数より、決めた問題集を何度もやりこむことが合格への近道です。
この記事は、2008年に書いた「京大受験数学の勉強法」を、今の教育課程（2022年度に高校へ入学した人から。入試では2025年度から）に合わせて書き直したものです。もとの記事の考え方は変えていません。変わったのは、科目の中身と、本の名前の一部です。
京大 数学 勉強法の基本は「高2の3月まで」
京大受験数学の勉強法（理系）で、私がいちばん大事だと考えているのは、高校1年生・高校2年生のうちに数学の基本的な解法をマスターすることです。
中高一貫校や進学校では、高校2年の終わりまでに数学Ⅲ・数学Cまで授業が終わっていることが多くあります（学校によります）。一方で、高校3年生の中ごろになっても、数学Ⅲ・数学Cの授業が終わっていない学校もたくさんあります。
授業の進み方は、自分では選べません。だからこそ、京大を目指す人はなるべく高校2年生の3月までに、数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学B・数学Ⅲ・数学Cの基本的な解法をマスターしておきましょう。授業が遅い学校の人は、参考書で先に進めておくと、高3の1年間を京大型の演習に使えます。
「基本の解法」とは何か
ここで言う「基本の解法」は、教科書の例題と、それを少し発展させた典型問題の解き方のことです。たとえば「2次関数の最大・最小は、軸と区間の位置で場合分けする」「漸化式は形を見て解き方を選ぶ」といった、問題を見たら方針が浮かぶ型です。京大の問題は、この型をいくつか組み合わせて、自分で筋道を立てないと解けないように作られています。型を知らないと、考える出発点に立てません。
公式の意味や証明を確かめたいときは「算数・数学公式辞典」、言葉の意味は「数学用語辞典」を使ってください。全体の入口は「数学まとめ」です。
京大 数学の出題範囲と今の教育課程（数学Ⅰ〜Ⅲ・A〜C）
2008年にこの記事を書いたときと今とでは、高校数学の科目の中身が変わっています。いちばん大きな変化は、ベクトルが数学Bから数学Cに移ったこと、そして複素数平面（複素平面・ガウス平面）が数学Cに入ったことです。
| 科目 | 今の主な中身（2022年度入学から） |
|---|---|
| 数学Ⅰ | 数と式、図形と計量（三角比）、2次関数、データの分析 |
| 数学A | 図形の性質、場合の数と確率、数学と人間の活動（整数など） |
| 数学Ⅱ | いろいろな式、図形と方程式、指数関数・対数関数、三角関数、微分・積分の考え |
| 数学B | 数列、統計的な推測、数学と社会生活 |
| 数学Ⅲ | 極限、微分法、積分法 |
| 数学C | ベクトル、平面上の曲線と複素数平面、数学的な表現の工夫 |
京大の2次試験（個別学力検査）の数学は、理系が数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C、文系が数学Ⅲを除いた数学Ⅰ・Ⅱ・A・B・Cが対象です。数学B・数学Cのうち、どの単元が出題範囲になるかは、その年の京都大学「入学者選抜要項」「一般選抜学生募集要項」に書かれています。受験する年の要項で、必ず自分の目で確かめてください。
2008年当時との読みかえ
もとの記事で「数学Ⅲ、数学Cまで終える」と書いたとき、数学Cの中身は行列や2次曲線などでした。今の数学Cは、ベクトルと複素数平面が中心です。「高2の3月までに数学Ⅲ・数学Cまで」という目標は、今の課程でもそのまま使えます。ベクトルは京大でとてもよく出る分野なので、数学Cを後回しにしないようにしましょう。
複素数平面が教育課程から消えたり戻ったりしたいきさつは「新課程では「複素平面」」にくわしく書いています。
京大 数学でよく出る分野を重点的に
基本の解法を身につけるときも、京大入試での出題が多い分野は重点的に学習しましょう。合格大作戦では、京大の数学を1999年度から1年ずつ調べて、分野ごとに「出た年の割合」をまとめています。
理系では微分・積分（100%）がほぼ毎年出ていて、確率・場合の数（89%）、数列・漸化式（86%）が続きます。文系でも微分・積分（96%）、ベクトル・空間図形（89%）、確率・場合の数（82%）がよく出ます。年ごとの問題と分野は「京大理系数学 出題分析」「京大文系数学 出題分析」で一覧にしています。
うかるくん
整数の問題って、教科書にはあまり載っていない気がします。どうやって練習すればいいですか？
合格先生
いい質問だね。整数は数学Aの「数学と人間の活動」などで習うけれど、京大ではそれ以上にくり返し出ている。まずは青チャートなどで約数・倍数、余り（合同式）、不定方程式の型を固めよう。そのうえで京大の過去問の整数を、分野別にまとめて解くと力がつくよ。
サクラちゃん
確率もよく出ているんですね。
合格先生
そう。京大の確率は、漸化式と組み合わさることも多い。「確率×数列」の型は、高2のうちに一度は練習しておこう。
文系の人の重点分野
文系の数学は数学Ⅲがない分、微分・積分（数学Ⅱ）、ベクトル（数学C）、確率、整数の比重が大きくなります。文系の問題には、理系と同じ問題や、よく似た問題が出る年もあります。理系の過去問のうち、文系の範囲で解ける問題は練習に使えます。
文系の人も「高2の3月まで」の目標は同じです。数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Cの基本の解法を高2のうちに仕上げれば、高3で英語や国語、社会に使える時間が大きく増えます。京大の文系学部は、学部によって数学の配点の重みがちがうので、志望学部の配点も早めに確かめておきましょう。
京大 数学 参考書のおすすめと順番
使う参考書と問題集は、役割ごとに4段階に分けて考えるとわかりやすくなります。
1段目：解法マスター用の参考書（青チャートなど）
数学の解法マスター用にお勧めの参考書は、【青チャート】（チャート式 基礎からの数学）です。学校指定の参考書として青チャートを使っている高校も多いでしょう。
もちろん、ワンランク上の【赤チャート】を使ってもかまいません。ただ、ここでの目的はあくまでも基本の解法をマスターすることです。京大型の問題演習は別の問題集で進めるので、自分で選べる場合は青チャートがよいでしょう。
また、学校で同じような解法の参考書（フォーカスゴールドなど）を使っている場合は、あえて青チャートを買う必要はありません。なるべく使い慣れた、その解法マスター用参考書を使いましょう。2冊を中途半端に進めるより、1冊を仕上げるほうがずっと力がつきます。
学校の問題集もしっかりやりこむ
多くの学校では、4STEPや4TRIALといった問題集を使っています。まずはその問題集をしっかりやりこみましょう。学校の授業や定期テストを利用して演習すると、無理なく続けられます。定期テストは「その範囲の基本の解法が身についたか」を確かめるよい機会です。
2段目：標準問題の演習（1対1対応の演習）
基本的な解法をマスターしたあとの実践演習には、【大学への数学 1対1対応の演習】がよいでしょう。このシリーズは良問がそろっているので、基本の解法をマスターしてからの演習書としては最適です。
2008年当時は数学Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲ・Cの6冊をおすすめしていました。今の課程に合わせて、シリーズの分け方や冊数は変わっています。自分の学年の課程に合った巻を選んでください。青チャートと1対1をいつまでに終えるかは、「青チャートと1対1対応の演習はいつまでに終わらせる？」でくわしく答えています。
3段目：京大の過去問
京大型の問題演習は、過去問を解くのがいちばんです。余力があればできるだけ多くの問題を解けばよいのですが、10年分をめどに解くとよいでしょう。
| 過去問の本 | 特徴 | こんな人に |
|---|---|---|
| 大学への数学『入試の軌跡』京大 | 解説がくわしい（2008年当時のおすすめ） | まず10年分をていねいに |
| 『京大の理系数学○カ年』 | 数十年分の問題を分野別に収録（年数は版で変わる） | たくさん解きたい人・医学部志望 |
| 『京大の文系数学○カ年』 | 文系の問題を長い期間で収録 | 文系の人 |
| 京大の赤本 | 全科目がのっている。数学もこれで進められる | 他の科目と一緒に時間配分を練習 |
余力があれば、くわしい解説の本で10年分を解いてから、『京大の理系数学○カ年』で長い期間の問題にシフトするとよいでしょう。医学部受験を考えている人は、25年分以上を解くことをお勧めします。
2008年当時、私は「京大の数学はここ数年かなり簡単になってきているので、10年以上前の問題は難しく感じる人も多いだろう」と書きました。京大の数学の難しさは、年によって上がったり下がったりします。古い問題が難しく感じても、あわてる必要はありません。古い問題ほど、考える力をきたえる練習になります。
4段目：予想問題（実戦模試演習）
京大の過去問を終わらせたあとは、『実戦模試演習 京都大学への数学』などの予想問題集で演習していきましょう。過去問にない新しい問題で、初めて見る問題に対応する力を確かめられます。大手予備校の京大型模試（京大型の記述模試）を受けるのも、同じ意味で役に立ちます。
合格先生
参考書は「1段ずつ、仕上げてから上へ」。上の段の本に早く手を出すより、下の段を完璧にするほうが、結局は京大に近づくよ。
京大 数学 過去問の使い方
過去問は、解いて丸をつけるだけではもったいない使い方です。次の4つを1年分ずつくり返しましょう。
- 解く：本番と同じ時間を計って、1年分をまとめて解きます。途中で答えを見ません。
- 答え合わせ：答えが合っているかだけでなく、途中の説明が読む人に伝わるかを見ます。京大は記述式なので、考え方が正しく書けていれば部分点がつくこともあります。
- 解き直し：まちがえた問題は、解説を読んで納得したあと、何も見ずに最後まで書けるか確かめます。
- 記録：分野と、まちがえた原因（計算ミス・方針が立たない・場合分けもれなど）をノートに残します。同じ原因のまちがいが続いたら、その分野を1段目の参考書に戻って復習します。
時間配分の目安
京大の理系数学は150分・大問6題・200点、文系数学は120分・大問5題・150点です（前期日程）。この点数は換算前の素点で、合否判定では学部ごとの配点に換算されます（たとえば工学部250点、理学部300点、総合人間学部（文系）200点、文学部100点）。1題あたりの平均は25分前後ですが、問題の難しさは同じではありません。最初に全部の問題を見て、解けそうな問題から手をつける練習を過去問でしておきましょう。学部ごとの数学の配点は「京大 学部別の配点」、工学部は「京大工学部の配点」にまとめています。
京大の数学で求められる「論理的思考力」
京大の入試問題は、数学に限らず思考力を要する問題が出題されます。問題文が短く、誘導（小問による手がかり）が少ない問題も多いため、どこから手をつけるかを自分で決めなければなりません。
しっかりと演習を積み、論理的思考力を身につけましょう。ふだんから次のことを意識すると、少しずつ力がつきます。
- 答えだけでなく、「なぜそうなるのか」を言葉で説明できるようにする。
- 小さい数で試す（n＝1, 2, 3 のとき）・図をかく・極端な場合を考える、などの手がかりの見つけ方を身につける。
- 解き終わったら、別の解き方がないかを考える。
- 場合分けをしたら、もれや重なりがないかを確かめる。
サクラちゃん
過去問を解いても、最初の一歩がぜんぜん浮かばないんです…。
合格先生
最初はみんなそうだよ。15分考えても方針が立たなければ、解説の最初の数行だけを読んで、続きは自分で書いてみよう。
合格先生
そして「この方針は、どの基本の解法を使っているか」を確かめる。青チャートの例題に戻れるなら、それがいちばんの復習だね。
サクラちゃん
基本の解法に戻るんですね。やってみます！
合格した先輩の勉強法を参考にする
実際に京大に合格した先輩が使っていた参考書を知るには、『私の京大合格作戦』（エール出版社の合格体験記。当サイトとは関係のない本です）で情報を集めるのもよいでしょう。受験生時代の模試の成績なども載っているので、自分が京大に合格するまでのイメージを持ちやすくなります。
京大を目指す人どうしの情報交換は、受験掲示板「100点BBS」の京都大学の掲示板でもできます。勉強の悩みや質問は「受験の質問・相談」でも受け付けています。
うかるくん
まずは高2の3月までに、数学Ⅲ・数学Cまでの基本の解法を1冊仕上げる。目標がはっきりしました！
京大のほかの科目・入試情報
数学だけでなく、ほかの科目もあわせて計画を立てましょう。
- 英語：京大合格までのお勧め参考書（英語）・京大入試の英語にリスニングはある？
- 国語：京大受験国語（文語文）の勉強法・古文文法辞典・国語まとめ
- 数学の参考書：京大受験（理系・数学）おすすめ参考書・勉強法・京大合格までのお勧め参考書（数学）
- 数学の重要性：京大受験生が思っている以上に数学は重要・京大数学2次試験対策＆高2の数学勉強法
よくある質問
京大の数学はいつから対策すればいいですか？
高1から始めるのが理想です。高2の3月までに数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・Cの基本の解法をひととおり身につけ、高3で京大型の演習に入るのが目安です。
京大の数学の出題範囲は？
理系は数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B・C、文系は数学Ⅲを除く数学Ⅰ・Ⅱ・A・B・Cが対象です。細かい単元は、受験する年の京都大学の入学者選抜要項で確かめてください。
京大の数学の過去問は何年分解けばいいですか？
10年分が目安です。余力がある人や医学部志望の人は、25年分以上を解くことをお勧めします。
青チャートと赤チャートはどちらがいいですか？
基本の解法を身につけるのが目的なので、自分で選べるなら青チャートがお勧めです。学校で似た参考書を使っているなら、それを仕上げれば十分です。
京大の数学の試験時間は？
前期日程で、理系は150分・大問6題・200点、文系は120分・大問5題・150点です。これは換算前の素点で、合否判定では学部ごとの配点（工学部250点、理学部300点など）に換算されます。
あわせて読みたい
- 京大理系数学 出題分析
- 京大文系数学 出題分析
- 青チャートと1対1対応の演習はいつまでに終わらせる？
- 京大受験（理系・数学）おすすめ参考書・勉強法
- 京大合格までのお勧め参考書（数学）
- 京大受験生が思っている以上に数学は重要
- 数学まとめ
出典・参考
- 文部科学省「高等学校学習指導要領（平成30年告示）」数学
- 京都大学「入学者選抜要項」「一般選抜学生募集要項」（試験時間・出題範囲）
- 分野ごとの出題の割合は、合格大作戦の京大数学 出題分析（1999年度〜）による
- 勉強の進め方は、京大受験指導の経験にもとづく筆者の考えです
最終更新：2026年10月21日／作成：大学受験合格大作戦
