エウクレイデス（ユークリッド）とアルキメデスとは？わかりやすく

世界史用語集 › 第2章古代ギリシャとヘレニズム

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エウクレイデスとアルキメデスえうくれいです

重要度 ★★★★★ （★は合格大作戦の目安）

ひとことで言うと

エウクレイデスとアルキメデスとは、ヘレニズム時代の古代ギリシャを代表する数学者です。エウクレイデス（ユークリッド）は前300年ごろアレクサンドリアで『原論』をまとめ、アルキメデスはシチリア島のシラクサの人で浮力の原理などを研究し、前212年ごろ、ローマ軍の攻撃のなかで亡くなりました。

読み方	えうくれいです
英語	Euclid and Archimedes（エウクレイデス〈ユークリッド〉・アルキメデス）
時代	前300年ごろ〜前212年
地域	ギリシャ
章	第2章古代ギリシャとヘレニズム
エウクレイデス	前300年ごろ、プトレマイオス朝のアレクサンドリアで活やく。『原論』（全13巻）
アルキメデス	シチリア島のシラクサの人（前287年ごろ〜前212年）。浮力の原理・てこの法則
時代	ヘレニズム時代（前3世紀）。自然科学が発達した
のち	『原論』はアラビア語・ラテン語に訳され、1607年に明で『幾何原本』に

このページのポイント

エウクレイデス（ユークリッド）は、前300年ごろ、プトレマイオス朝のアレクサンドリアで『原論』（全13巻）をまとめた。ムセイオンと図書館は王が学者を保護するしくみ。
アルキメデスは、シチリア島のシラクサの人。浮力の原理やてこの法則などを研究し、第2回ポエニ戦争のなか、前212年ごろ、ローマ軍に攻められて亡くなった。
『原論』は、バグダードでアラビア語、12世紀にラテン語に訳され、1607年に明で『幾何原本』になり、日本にも伝わった。

エウクレイデスとアルキメデスをやさしく言うと

エウクレイデス（英語名ユークリッド）と、アルキメデスは、ヘレニズムの時代に活やくした、古代ギリシャを代表する2人の数学者です。エウクレイデスは、前300年ごろ、プトレマイオス朝のアレクサンドリアで幾何学の『原論』をまとめました。アルキメデスは、シチリア島のシラクサの人で、浮力の原理やてこの法則の研究で知られます。

数学の中身は、合格大作戦の数学者データベース（ユークリッド・アルキメデス）でくわしく読めます。このページでは、世界史の中で、この2人がどの町で、どんな時代に、だれのもとで学問をしたのかを中心に見ていきましょう。

2人の学問は、戦争と王の保護という、政治の動きと深くむすびついていました。エウクレイデスは、大王の後継者の1人が築いた王国の都で、アルキメデスは、ローマとカルタゴが争う戦争のはざまで、それぞれ活やくしたのです。

図1　エウクレイデスのアレクサンドリアと、アルキメデスのシラクサ（模式図）。

エンリケくん

先生、2人は同じ時代の人なんですか？　それとも、少しずれているんですか？

ロダン先生

少しずれているんだ。エウクレイデスが前300年ごろ、アルキメデスは前3世紀の後半に活やくした。エウクレイデスのほうが、2、3世代ほど前だね。アルキメデスは、エウクレイデスたちのつくった幾何学の土台のうえに、自分の発見を積みあげていったんだ。だから、2人は「師弟」ではないけれど、同じ伝統の中にいる、先輩と後輩のような関係なんだよ。

エウクレイデスとアルキメデスのくわしい流れ

① 出発点：ギリシャの数学（前6世紀〜前4世紀）

ギリシャでは、前6世紀のタレスとイオニアの自然哲学やピタゴラスと数の哲学のころから、数や図形を、「なぜそうなるのか」を理由づけて考える学問が育ちました。前4世紀には、プラトンのアカデメイアの入口に、「幾何学を知らぬ者は入るべからず」という趣旨の言葉が掲げられていた、と伝えられるほど、幾何学は重んじられました。

アテネで育ったこの伝統を、集大成する舞台となったのが、アレクサンドリアです。

② エウクレイデス：アレクサンドリアの『原論』（前300年ごろ）

エウクレイデスの生まれた年や場所は、はっきりしません。のちの学者プロクロスの伝えでは、プトレマイオス1世の時代に、アレクサンドリアで教えた人です。ヘレニズム3王国の1つ、プトレマイオス朝の王は、都アレクサンドリアに研究所ムセイオンと大きな図書館をつくり、各地から学者を集めました。ヘレニズムの科学の中心となった町です。

エウクレイデスは、そこで『原論』（エレメンタ）全13巻をまとめました。まず、疑いようのない少数のことがら（定義・公準・公理）を決め、そこから、一つひとつ筋道を立てて、新しいことがらを証明していく形です。平面図形、数の性質、立体図形などが、1つの体系に整理されています。ピタゴラスの定理の証明も、この本の第1巻に出てきます。エウクレイデスは、新しい発見を多く行ったというより、それまでの成果を、たくみにまとめあげた人でした。

王の保護のもとで学者が研究できるしくみは、ギリシャのポリスの時代にはなかった新しい形でした。ここから、「学問を、国が支える」という考え方が生まれます。

③ アルキメデス：シラクサの学者（前3世紀）

アルキメデスは、前287年ごろ、シチリア島のポリス（都市国家）、シラクサに生まれたと伝えられます。シラクサは、前8世紀ごろ、コリントスの人びとがつくった植民市で、南イタリアやシチリア島にあった「ギリシャ人の町」の中でも、最も大きなものの1つでした。前5世紀のペロポネソス戦争の最中には、アテネがシチリア遠征でシラクサを攻め、敗れています。

アルキメデスは、シラクサの王ヒエロン2世の親戚とも伝えられ、王のために働きました。若いころにアレクサンドリアで学んだともいわれますが、確かではありません。王冠が純金かどうかを調べるときに、水にしずめて浮力の原理を発見し、「ヘウレーカ（分かった）」と叫んだという話は有名ですが、のちの時代に書かれた逸話で、細部は確かではありません。

④ ローマとの戦争と、アルキメデスの最期（前213年〜前212年）

前3世紀、地中海の西では、ローマとカルタゴのポエニ戦争が続いていました。シラクサは、はじめローマと結んでいましたが、前215年にヒエロン2世が亡くなると、第2回ポエニ戦争のなかで、カルタゴ側に近づきます。怒ったローマは、将軍マルケルスをおくり、シラクサを包囲しました。

この戦いで、アルキメデスは、投石機や、船をつり上げるしかけなど、さまざまな機械をつくり、ローマ軍をなやませたと伝えられます。しかし前212年ごろ、シラクサは陥落し、アルキメデスは、ローマ兵に殺されたとされます。マルケルスは、彼の死を惜しんだという話も伝わります。のちの時代には、鏡で船を燃やしたという話もつくられましたが、事実かどうかは疑わしいと考えられています。

⑤ 『原論』の長い旅

エウクレイデスの『原論』は、その後も長く読みつがれました。8〜9世紀には、バグダードでアラビア語に訳され、イスラーム文化の学者たちに研究されます。12世紀には、スペインなどでラテン語に訳され、ヨーロッパの大学へ広がりました。ルネサンスの時期の15世紀末には、印刷本も出ます。

1607年には、明の中国で、イエズス会士のマテオ＝リッチ（中国に来たイエズス会士）と、役人の徐光啓が、最初の6巻を漢文に訳し、『幾何原本』として出しました。「幾何」という言葉は、このとき、geometry の「ゲオ」の音に当てた字とされ、日本にも伝わって、「幾何学」の名前になりました。『原論』は、江戸時代の日本にも伝わっています。

⑥ その後：新しい幾何学へ

『原論』の「第5公準」（平行線についての約束）は、長いあいだ、本当に証明できるのではないかと疑われました。19世紀になって、この約束をかえた新しい幾何学（非ユークリッド幾何学）が考え出されます。ガウスもそれに関心をもった1人です。のちにアインシュタインが一般相対性理論をつくるときにも、こうした幾何学が使われました。2000年以上前の本が、近代の科学にまでつながっているのです。

図2　エウクレイデスとアルキメデスの年表。

ロダン先生

「前300 エウクレイデス（アレクサンドリア）→ 前212 アルキメデスの死（シラクサ）→ 8〜9世紀アラビア語 → 12世紀ラテン語 → 1607 幾何原本」。数学も旅をするんだ。

図と表で見る：『原論』の旅と、2人のちがい

図3　『原論』が世界を旅した道すじ。

図3のように、『原論』は、ギリシャ語、アラビア語、ラテン語、漢文と、言葉をかえながら、1つの本が世界を旅しました。時代ごとに、学問の中心が、アレクサンドリア、バグダード、ヨーロッパ、中国と移っていったことが分かります。

	エウクレイデス	アルキメデス
活やくした町	アレクサンドリア（プトレマイオス朝）	シラクサ（シチリア島）
時代	前300年ごろ	前3世紀（前287年ごろ〜前212年）
代表的な仕事	『原論』（幾何学を体系化）	浮力の原理・てこの法則・円周率の研究など
政治とのかかわり	王が学者を保護するしくみのなか	ローマとカルタゴの戦争のなかで亡くなる

整理：エウクレイデスとアルキメデスを一言で

エウクレイデスは、前300年ごろ、プトレマイオス朝のアレクサンドリアで幾何学の『原論』をまとめた。アルキメデスは、シチリア島のシラクサの人で、浮力の原理やてこの研究で知られ、前212年ごろ、ローマ軍のシラクサ攻略のなかで亡くなった。『原論』は、アラビア語・ラテン語・漢文に訳されて世界を旅した。

エウクレイデスとアルキメデスと関係する人物・用語

用語	2人との関係
ヘレニズム	自然科学が発達した時代。アレクサンドリアが学問の中心
ヘレニズム3王国	プトレマイオス朝が、アレクサンドリアに研究所と図書館をつくった
エラトステネス	アレクサンドリアの学者。アルキメデスは彼に、研究の書き物を送った
ピタゴラスと数の哲学	三平方の定理は、『原論』第1巻で証明されている
プラトン	アカデメイアで、幾何学が重んじられた
ポエニ戦争	シラクサは、戦争のなかで、ローマに攻められた
弁論家のキケロ	前75年、アルキメデスの墓を見つけたと伝わる
バグダード	『原論』がアラビア語に訳された町
マテオ＝リッチ（中国に来たイエズス会士）	徐光啓と『原論』の前半を『幾何原本』に訳した
プトレマイオスの天動説	プトレマイオス朝の王とは別人。天文学者のプトレマイオス

サクラちゃん

数学も、王様や戦争とつながっているんですね。ただの勉強かと思っていました。

ロダン先生

そうなんだ。学問は、いつも「だれが、どんなお金と場所を用意したか」とつながっている。エウクレイデスは、王が学者を保護する王国のなかで『原論』をまとめることができた。アルキメデスは、王のために機械をつくり、戦争のなかで命を落とした。教科書の人名と年号の背景に、そういう人間の暮らしがあるんだよ。

エウクレイデスとアルキメデスでまちがえやすい点

まちがえやすい点

アルキメデスをアレクサンドリアの人とする：アルキメデスはシチリア島のシラクサの人。アレクサンドリアで学んだともいわれるが、確かではない。
エウクレイデスとアルキメデスを同じ時代・同じ町の人とする：エウクレイデスは前300年ごろのアレクサンドリア、アルキメデスは前3世紀後半のシラクサ。
『原論』の著者をピタゴラスとする：『原論』はエウクレイデス（ユークリッド）の著作。ピタゴラスの定理は、その中で証明されている。
プトレマイオス朝の王とプトレマイオス（天文学者）を混同する：エウクレイデスのころの王はプトレマイオス1世。天文学者のプトレマイオスは2世紀の人。
アルキメデスをローマの人とする：ギリシャ人の町シラクサの人で、ローマ軍に殺された。

入試ではこう出る

共通テスト：「アレクサンドリアのムセイオンで、エウクレイデスが幾何学を体系化した」の正誤。ヘレニズム時代の学者と、その業績・活やくした場所の組み合わせ。
国公立の2次・論述：「ヘレニズム文化の特色」を、自然科学の発達と、アレクサンドリアのムセイオン、エウクレイデスやアルキメデスなどの例とあわせて説明させる問題。
私大：「エウクレイデス」「ユークリッド」「アルキメデス」「ムセイオン」「シラクサ」「『原論』」「浮力の原理」「『幾何原本』」など。

勉強の進め方は世界史の勉強法【基礎編】、論述の書き方は世界史の論述の書き方（私大・2次試験編）を見てください。

ロダン先生の「これ知ってる？」

これ知ってる？「幾何学に王道なし」

プトレマイオス1世が、エウクレイデスに「幾何学をもっと手軽に学ぶ道はないのか」とたずねると、「幾何学に、王のための特別な道はありません」と答えた、という話が伝わっているんだ。どこまで本当かは分からないけれど、「学問に近道はない」ことを表す言葉として、今でもよく引かれるよ。受験勉強にも、当てはまる気がするね。

これ知ってる？草にうもれたアルキメデスの墓

アルキメデスは、球とそれにぴったり入る円柱の関係の発見を誇りに思い、自分の墓に、球と円柱の図を刻んでほしいと望んだと伝えられる。それから約140年後の前75年、ローマの政治家キケロがシチリアに赴任したとき、草にうもれたその墓を見つけた、という話が、キケロ自身の書物に出てくる。シラクサの人びとが墓のことを忘れかけていたのを、ローマ人が見つけたというのは、少し皮肉な話だね。

ロダン先生

エウクレイデスは「アレクサンドリア・『原論』」、アルキメデスは「シラクサ・浮力・ローマ軍に殺される」。図1の地図で、2つの町の場所をしっかり確かめよう。

練習問題

やさしい

幾何学の『原論』をまとめた、アレクサンドリアで活やくした数学者はだれか。
答えと解説を見る
答え：エウクレイデス（ユークリッド）
浮力の原理を発見したと伝えられる、シラクサの学者はだれか。
答えと解説を見る
答え：アルキメデス

ふつう

アルキメデスが亡くなったとき、シラクサを攻めていた国はどこか。
答えと解説を見る
答え：ローマ（第2回ポエニ戦争のなか、前212年ごろ）
エウクレイデスの『原論』を、1607年に中国で漢文に訳したものを何というか。
答えと解説を見る
答え：『幾何原本』（マテオ＝リッチと徐光啓）

むずかしい

正しいか誤りか答えよ。「アルキメデスはアレクサンドリアのムセイオンで『原論』をまとめた。」
答えと解説を見る
答え：誤り
『原論』をまとめたのはエウクレイデス。アルキメデスはシラクサの人。
プトレマイオス朝のもとで、アレクサンドリアに学者が集まった理由を、60字ほどで説明せよ。
答えと解説を見る
答えの例：プトレマイオス朝の王が、ムセイオンや図書館をつくって学者を保護し、研究に専念できる環境を用意したから。
採点のポイント：①王の保護、②ムセイオン・図書館、③学者が集まる環境、が書けているか。

エウクレイデスとアルキメデスのまわりの用語

エウクレイデスとアルキメデスは、アレクサンドロス大王とヘレニズムの用語一覧（51語）にも入っています。流れの順で、前後に出てくる語はこちらです。

エウクレイデスとアルキメデスの前に出てくる語

アレクサンドリアの灯台（あれくさんどりあのとうだい） ★★★★★
アレクサンドリア図書館（あれくさんどりあとしょかん） ★★★★★
七十人訳聖書（ななじゅうにんやくせいしょ） ★★★★★
アルシノエ2世（あるしのえにせい） ★★★★★

エウクレイデスとアルキメデスのあとに出てくる語

アポロニオスと円錐曲線（あぽろにおすとえんすいきょくせん） ★★★★★
ヒッパルコス（ひっぱるこす） ★★★★★
ヘロンの蒸気機関（へろんのじょうききかん） ★★★★★
アンティキティラ島の機械（あんてぃきてぃらとうのきかい） ★★★★★

「古代ギリシャとヘレニズム」の章の用語

この章の流れは古代ギリシャとヘレニズムの年表（国と王朝の帯図・同じころの日本つき）で、年の順に確かめられます。

← 前の語：ストア派とエピクロス派（世界史）　｜　次の語：エラトステネスとアリスタルコス（世界史） →

よくある質問

エウクレイデス（ユークリッド）とはだれですか？

前300年ごろ、プトレマイオス朝のアレクサンドリアで活やくした古代ギリシャの数学者です。幾何学を体系的にまとめた『原論』（全13巻）の著者として知られます。

『原論』とはどんな本ですか？

エウクレイデスの著作で、平面図形・数の性質・立体図形などを、定義と公理から順に証明していく形でまとめた本です。のちに世界の各言語に訳され、長いあいだ学ばれました。

アルキメデスとはだれですか？

前3世紀のシチリア島のシラクサの学者です。浮力の原理やてこの法則の研究で知られ、第2回ポエニ戦争のなか、前212年ごろ、ローマ軍がシラクサを攻め落としたときに亡くなったとされます。

エウクレイデスとアルキメデスのちがいは？

エウクレイデスは前300年ごろのアレクサンドリアで『原論』をまとめた人、アルキメデスは前3世紀後半のシラクサで浮力やてこを研究した人です。活やくした町も時代もちがいます。

ムセイオンとは何ですか？

プトレマイオス朝の王が都アレクサンドリアにつくった学問の研究所です。大きな図書館とともに、各地から学者が集まりました。英語の museum（博物館）の語源です。

なぜアルキメデスはローマ軍に殺されたのですか？

シラクサが第2回ポエニ戦争でカルタゴ側に近づき、ローマ軍に包囲され、前212年ごろ陥落したとき、混乱のなかで亡くなったと伝えられます。ローマの将軍マルケルスは、その死を惜しんだと伝わります。

『幾何原本』とは何ですか？

1607年に、明の中国で、イエズス会士のマテオ＝リッチと役人の徐光啓が、『原論』の最初の6巻を漢文に訳したものです。「幾何」という言葉は、ここから生まれたとされます。

『原論』はどのように世界に伝わりましたか？

アレクサンドリアのギリシャ語から、8〜9世紀にバグダードでアラビア語に、12世紀ごろにラテン語に訳されてヨーロッパへ、1607年に明で漢文に、そして日本にも伝わりました。

エウクレイデスとアルキメデスは入試でどう出ますか？

ムセイオン、アレクサンドリア、シラクサ、『原論』、浮力の原理など、人物と活やくした町・業績の組み合わせが、ヘレニズム文化の問題でよく問われます。

エウクレイデス（ユークリッド）とアルキメデスとは？わかりやすく｜原論・シラクサ【地図で図解】

エウクレイデスとアルキメデスをやさしく言うと

エウクレイデスとアルキメデスのくわしい流れ

① 出発点：ギリシャの数学（前6世紀〜前4世紀）

② エウクレイデス：アレクサンドリアの『原論』（前300年ごろ）

③ アルキメデス：シラクサの学者（前3世紀）

④ ローマとの戦争と、アルキメデスの最期（前213年〜前212年）

⑤ 『原論』の長い旅

⑥ その後：新しい幾何学へ

図と表で見る：『原論』の旅と、2人のちがい

エウクレイデスとアルキメデスと関係する人物・用語

エウクレイデスとアルキメデスでまちがえやすい点

入試ではこう出る

ロダン先生の「これ知ってる？」

練習問題

エウクレイデスとアルキメデスのまわりの用語

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