ピタゴラスと数の哲学とは？わかりやすく｜万物は数・ピタゴラス学派【地図で図解】

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ピタゴラスと数の哲学ぴたごらす

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ひとことで言うと

ピタゴラスとは、サモス島に生まれ、前530年ごろ南イタリアのクロトンに移って「万物は数」と考える学派をつくった思想家です。音階が整数の比で表せることを見つけたと伝えられ、魂の輪廻を教えました。三平方の定理に名を残しますが、定理は以前から知られていました。

読み方ぴたごらす
英語Pythagoras and the Pythagoreans（ピタゴラス・ピタゴラス学派）
時代前6世紀ごろ
地域ギリシャ
章第2章 古代ギリシャとヘレニズム
人物ピタゴラス（サモス島生まれ、前6世紀ごろ）
活動前530年ごろ南イタリアのクロトンに移り、学派（教団）をつくる
考え「万物は数」・音階と整数の比・魂の輪廻
注意三平方の定理は昔から知られていた。ピタゴラス自身の証明かは確かでない

このページのポイント

  • ピタゴラスは前6世紀ごろのサモス島生まれの思想家。前530年ごろ南イタリアのクロトンに移り、共同で暮らす学派（教団）をつくった。
  • 「万物は数」と考え、弦の長さの比と音階の関係を見つけたと伝えられる。魂は生まれ変わると教えた。教えは弟子が口で伝え、ピタゴラス自身の本は残っていない。
  • 三平方の定理に名を残すが、バビロニアなどでも昔から知られていた。タレスは「もの（水）」、ピタゴラス学派は「数」。プラトンに影響をあたえた。

ピタゴラスと数の哲学をやさしく言うと

ピタゴラスは、前6世紀ごろに生きたとされるギリシャの思想家です。エーゲ海のサモス島で生まれ、南イタリアの町クロトンに移って、弟子たちと共同で暮らす学派（教団）をつくりました。この学派は「万物は数である」と考え、音楽・図形・星の動きに、数のきまりを見つけようとしました。

ピタゴラスといえば、中学校で習う三平方の定理（ピタゴラスの定理）で知られています。しかし、世界史では、定理の中身よりも、「どんな時代に、どんな人びとが、なぜ数に注目したのか」が大切です。数学としての話はピタゴラス（数学者データベース）にまとめてあるので、このページでは世界史の中でのピタゴラスを見ていきます。

ピタゴラス自身は、書き物を残しませんでした。教えは弟子たちが口で伝え、のちの時代の人びとが書きとめました。そのため、「ピタゴラスが本当に何をしたか」と、「ピタゴラス学派がしたこと」を、はっきり分けるのはむずかしいのです。このページでは、はっきりしないことは「伝えられる」と書いて区別します。

地中海イオニア海 サモス島 クロトン タラス エレア シラクサ アテネ エジプト 大ギリシャ サモス島から南イタリアへ（前530年ごろ） エジプトなどで学んだと伝わる（確かでない） 模式図（海岸線と位置は大まか）
図1　ピタゴラスの旅（模式図）。サモス島から南イタリアのクロトンへ。
エンリケくん

エンリケくん

先生、ピタゴラスはどうして、故郷の島を出てイタリアへ行ったんですか？

ロダン先生

ロダン先生

いい質問だね。ひとつには、サモス島の支配者（僭主）のやり方が合わなかったからだと伝えられている。もうひとつ大きいのは、当時のギリシャ人が、イタリア南部やシチリアにたくさんの植民市をつくっていたことなんだ。新しい町に、新しい考えを持ちこむ余地があった。知識の人が、新天地を求めて旅をする。わたしの大好きな航海の時代にも通じるね。

ピタゴラスと数の哲学のくわしい流れ

① サモス島に生まれる（前6世紀）

サモス島は、イオニア地方の沖にある、豊かな島でした。ピタゴラスはここで、前570年ごろに生まれたと伝えられます。同じ時代、近くの町ミレトスでは、タレスとイオニアの自然哲学の人びとが活躍していました。ピタゴラスが、タレスやその弟子たちから学んだという伝えもあります。

のちの時代の人びとは、「ピタゴラスは若いころ、エジプトやバビロニアにも行って、知識を学んだ」と語りました。当時のギリシャの学者は、古くからの文明の知識を学びにいくことが多かったので、不自然な話ではありません。ただし、これは伝えであり、はっきりした証拠はありません。

② 南イタリアのクロトンへ（前530年ごろ）

前530年ごろ、ピタゴラスは南イタリアのクロトンに移ったと伝えられます。サモス島の支配者ポリュクラテスの強い支配をさけたため、といわれます。クロトンは、ヘレネスとバルバロイの項で見たような、ギリシャ人の植民市の1つでした。このあたりには、ほかにもギリシャ人の植民市がたくさんあり、大ギリシャ（マグナ・グラエキア）とよばれるほど栄えていました。

クロトンは、運動競技の選手や、すぐれた医者が出た町としても知られます。ピタゴラスはここで多くの弟子を集め、学派をつくりました。

③ 学派（教団）とその暮らし

ピタゴラスの学派は、学問のグループであると同時に、共同で暮らす教団でもありました。入った人は、持ち物を共有し、ふつうの市民とはちがう暮らしの決まり（食べ物や行いについてのきまりなど）を守ったと伝えられます。学派の教えは、外の人にはあまり知らされませんでした。

教えの中心にあったのは、魂は死んでも別の体に生まれ変わる（輪廻）という考えです。このため、命あるものを大切にし、清らかに暮らすことが大事だとされました。数の研究も、魂を清めるための道と考えられたようです。信じる人びとの立場を大切にして、こうした考えは「伝えられる」ものとして読みましょう。

この学派は、クロトンなど、南イタリアの町の政治にも大きな力をもちました。名門の家の出身者が多く、貴族による政治を支えたとされます。

④ 数と音楽（「万物は数」）

ピタゴラス学派が特に有名なのは、音楽と数の関係の発見です。弦を押さえる位置を変えて長さの比を1対2にすると、音が1オクターブ上がります。2対3なら5度、3対4なら4度という、きれいな和音になります。つまり、美しい響きの裏に、かんたんな整数の比があるのです。ここから、「世界は数のきまりでできているのでは」と考えました。

この発見については、鍛冶屋のハンマーの音の話が有名ですが、これは伝説と考えられています。実際には、弦を使った実験のほうが、確かな方法です。

学派は、1+2+3+4=10という数を、「テトラクテュス」とよんで特別にあつかいました。点を三角形に並べた形です。数のならびに、世界の秩序（コスモス）を見ようとしたのです。星の動きにも、同じような調和があると考えた人もいました（諸説）。

⑤ 三平方の定理とのかかわり

ピタゴラスの名がついた三平方の定理は、直角三角形の3つの辺の長さの関係を示すものです。ただし、この関係は、ピタゴラスより前の古代バビロニアや、エジプト、インド、中国でも知られていたことがわかっています。

では、なぜピタゴラスの名がついたのでしょう。ひとつは、ピタゴラスの学派が数の研究の中心だったので、後の時代の人が、この名前をつけて語ったからと考えられます。もうひとつは、定理を証明（理由を筋道を立てて示すこと）しようとする態度が、ギリシャでとくに発達したことです。その流れは、エウクレイデスとアルキメデスの『原論』にまとめられました。ピタゴラス自身が証明したかどうかは、確かではありません。

この学派の中から、整数の比で表せない数（無理数、たとえば2の平方根）が見つかって、大きな衝撃だったという話もあります。しかし、くわしい史料は後の時代のもので、確かなことはわかっていません。

⑥ 学派のその後と、プラトンへの影響

前5世紀ごろ、クロトンなどでは、学派をめぐる政治の争いが起き、学派の人びとはイタリアやギリシャの各地に散ったと伝えられます。ピタゴラス自身の最期については、いくつもの伝えがあり、はっきりしません。

その後も、ピタゴラス派の人びとは、数や音楽、天文を研究しつづけました。前4世紀のプラトンは、南イタリアを訪れて、ピタゴラス派の人びとと交わったと伝えられ、プラトンの数学を重んじる考え方には、ピタゴラス派の影響があると考えられています。のちのソクラテス・プラトン・アリストテレスの哲学を理解するうえでも、重要な存在です。

前570ごろサモス島で生まれたと伝わる（年は諸説）前530ごろ南イタリアのクロトンに移り、学派（教団）をつくる前6世紀後半数・音楽・星の研究と、共同の暮らし前5世紀政治をめぐる争いが起き、学派が各地に散ったと伝わる前5〜前4世紀ピロラオス・アルキュタスらが学派の考えを受けつぐ前4世紀プラトンが南イタリアを訪れ、学派と交わったと伝わる前3世紀ごろエウクレイデスの『原論』に直角三角形の定理がまとまる
図2　ピタゴラスと学派の年表。
年表の巻物を広げるロダン先生

ロダン先生

「前6世紀 サモス島 → 前530ごろ 南イタリアのクロトン → 数・音楽・魂の輪廻 → プラトンへ」。人物・場所・学派の3点セットで覚えよう。

図と表で見る：ピタゴラス学派の考え

「万物は数」という考え方 音楽弦の長さの比1:2 オクターブ2:3 5度・3:4 4度 図形直角三角形の3辺の関係（三平方の定理） 天体星の動きにも数の調和があると考えた（諸説） 魂と暮らし魂は生まれ変わると考えた。教団で共同の暮らし 万物は 数
図3　ピタゴラス学派の考え。中心に「数」。

図3のとおり、ピタゴラス学派にとって、数は世界の姿をとらえるための鍵でした。音楽、図形、星、そして魂まで、すべてに数のきまりがある、という考えは、後の時代の科学の見方にもつながっています。タレスたちイオニアの哲学者が「何でできているか（もと）」を考えたのに対して、ピタゴラス学派は「どんなきまりで成り立っているか（かたち）」に目を向けた、とよく説明されます。

ことばいみ覚えるポイント
ピタゴラスサモス島生まれの思想家南イタリアのクロトンで学派をつくる
ピタゴラス学派数と魂の輪廻を重んじた共同体「万物は数」・教えは弟子が伝えた
クロトン南イタリアのギリシャ人の植民市大ギリシャ（マグナ・グラエキア）の町
三平方の定理直角三角形の3辺の関係ピタゴラス以前から知られていた
無理数整数の比で表せない数学派の中で見つかったという伝えがある
テトラクテュス1+2+3+4=10の三角形学派の聖なる数の図

整理：ピタゴラスと数の哲学を一言で

ピタゴラスは、サモス島生まれで、前530年ごろ南イタリアのクロトンに移り、「万物は数」と考える学派をつくった。音階と整数の比の関係を見つけ、魂の輪廻も教えた。三平方の定理に名を残すが、定理は昔から知られており、ピタゴラス自身の証明かどうかは確かでない。

ピタゴラスと関係する人物・用語

用語ピタゴラスとの関係
タレスとイオニアの自然哲学同じ時代のイオニアの哲学。「もと」を問うた
ヘレネスとバルバロイギリシャ人が地中海の各地に植民市をつくった
ポリス（都市国家）クロトンなど、南イタリアの植民市もポリス
エウクレイデスとアルキメデスギリシャ数学を『原論』にまとめた
プラトン数学を重んじ、ピタゴラス派の影響を受けた
ソクラテス後の時代の哲学者
アリストテレスピタゴラス派の考えを、記録に残した
ドーリア人とイオニア人サモス島はイオニア人の島
ペルシア戦争ピタゴラスの故郷サモスも、のちペルシアに従った時期がある
エラトステネスとアリスタルコスギリシャの天文学・数学が受けつがれた
サクラちゃん

サクラちゃん

数学の定理にピタゴラスの名前がついているのに、実は前からあったんですね。ちょっと不思議です。

ロダン先生

ロダン先生

そこが歴史のおもしろいところだよ。名前がついているから、その人が最初とは限らない。ピタゴラスは、「数にきまりがある」という考えを広めて、後の時代に大きな影響を残した人だ。だから、名前が残ったともいえる。定理を「最初に見つけた人」と、「理由を示して広めた人」は、ちがう場合もあるんだ。

サクラちゃん

サクラちゃん

名前の由来まで調べると、歴史の勉強になりますね。

ピタゴラスと数の哲学でまちがえやすい点

まちがえやすい点

  1. ピタゴラスの町をミレトスとする：ピタゴラスはサモス島の生まれ。活動したのは南イタリアのクロトン。
  2. 三平方の定理をピタゴラスが最初に発見したとする：古代バビロニアなどでも昔から知られていた。
  3. 万物のもとを「水」とする：「水」はタレス。ピタゴラス学派は数。
  4. ピタゴラスが本を書いたとする：本は残っておらず、教えは弟子たちが伝えた。
  5. ピタゴラスをユークリッド（エウクレイデス）と取りちがえる：ピタゴラスは前6世紀、エウクレイデスは前3世紀ごろのアレクサンドリアの人。

入試ではこう出る

  • 共通テスト：自然哲学者と「万物のもと」の組み合わせ（タレス＝水、ピタゴラス＝数）。ピタゴラス学派について述べた文の正誤。
  • 国公立の2次・論述：「ギリシャ哲学の成立」を、イオニアの自然哲学、ピタゴラス、ソフィスト、ソクラテスなどで説明させる問題。
  • 私大：「ピタゴラス」「万物は数」「クロトン」「サモス島」「三平方の定理」「輪廻」など。

勉強の進め方は世界史の勉強法【基礎編】、論述の書き方は世界史の論述の書き方（私大・2次試験編）を見てください。

ロダン先生の「これ知ってる？」

ロダン先生

これ知ってる？ 「天球の音楽」

ピタゴラス学派の考えを受けつぐ人びとは、星がまわるとき、数の比にそった美しい音が出ているはずだ、と考えた。人間の耳には聞こえないだけだ、というんだ。「天球の音楽」といわれる考えで、のちの時代の詩人や音楽家にも、深い影響をあたえた。実際には、そんな音は鳴っていないけれど、「宇宙には調和がある」と考える気持ちは、今の科学者にも通じるものがあるね。

ロダン先生

これ知ってる？ 食べ物のきまり

学派には、豆類を食べないなどの食べ物のきまりがあったと伝えられている。ただ、くわしい理由は、のちの人びとにもよくわかっていない。わたしの大好きなカレーは、豆がたっぷり入ることも多いから、もしピタゴラスの学派と一緒に食事をしたら、ちょっと困ったかもしれないね。

本を持って説明するロダン先生

ロダン先生

ピタゴラスは「サモス島・クロトン・万物は数・輪廻」。三平方の定理は「昔から知られていた」ことも一緒に覚えよう。図1の地図で、旅のルートも確かめておこう。

練習問題

やさしい

  1. 「万物は数である」と考えた学派をつくった、サモス島生まれの思想家はだれか。
    答えと解説を見る

    答え：ピタゴラス

  2. ピタゴラスが学派をつくった、南イタリアのギリシャ人の植民市を何というか。
    答えと解説を見る

    答え：クロトン

ふつう

  1. タレスは「水」、ピタゴラス学派は何を万物のもとと考えたか。
    答えと解説を見る

    答え：数

  2. ピタゴラス学派が見つけたとされる、音楽と数の関係を説明せよ。
    答えと解説を見る

    答え：弦の長さを1対2、2対3、3対4といった簡単な整数の比にすると、オクターブ・5度・4度などの美しい響きになるという関係。

むずかしい

  1. 正しいか誤りか答えよ。「三平方の定理は、ピタゴラスが世界で最初に発見したものである。」
    答えと解説を見る

    答え：誤り
    古代バビロニアなどでも、直角三角形の3辺の関係は昔から知られていた。ピタゴラス自身が証明したかどうかも確かでない。

  2. ピタゴラス学派が、ミレトスのタレスたちの自然哲学と異なっていた点を、60字ほどで説明せよ。
    答えと解説を見る

    答えの例：タレスたちが万物のもとの「もの」を水などに求めたのに対し、ピタゴラス学派は、世界のきまりや調和を「数」に求め、魂の輪廻や共同の暮らしも重んじた。

    採点のポイント：①タレスたちは「もの」に注目、②ピタゴラス学派は「数」に注目、③宗教的な面（輪廻・教団）にふれる、が書けているか。

ピタゴラスと数の哲学のまわりの用語

ピタゴラスと数の哲学は、ギリシャの哲学と学問の用語一覧（50語）にも入っています。流れの順で、前後に出てくる語はこちらです。

ピタゴラスと数の哲学の前に出てくる語

ピタゴラスと数の哲学のあとに出てくる語

「古代ギリシャとヘレニズム」の章の用語

この章の流れは古代ギリシャとヘレニズムの年表（国と王朝の帯図・同じころの日本つき）で、年の順に確かめられます。

← 前の語：タレスとイオニアの自然哲学（世界史）　｜　次の語：ギリシャ悲劇（世界史） →

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よくある質問

ピタゴラスとはどんな人ですか？

前6世紀ごろのギリシャの思想家です。サモス島に生まれ、南イタリアのクロトンに移って、「万物は数」と考える学派（教団）をつくったと伝えられます。

ピタゴラス学派は何を信じていましたか？

万物は数でできていると考え、魂は死んでも別の体に生まれ変わる（輪廻）と信じていました。共同で暮らし、数や音楽、天文を研究しました。

「万物は数」とはどういう意味ですか？

世界のあらゆるものが、数のきまり（比や調和）にしたがっているという考えです。音楽で、弦の長さの比と音の高さの関係が見つかったことが、その根拠の1つとされました。

三平方の定理はピタゴラスが発見したのですか？

名前にはピタゴラスがついていますが、直角三角形の3辺の関係は、古代バビロニアなどで昔から知られていました。ピタゴラス自身が証明したかどうかも、確かではありません。

クロトンとはどこですか？

南イタリアにあったギリシャ人の植民市です。ピタゴラスはここで学派をつくりました。このあたりは「大ギリシャ（マグナ・グラエキア）」とよばれました。

タレスとピタゴラスのちがいは？

タレスは「万物のもとは水」と考えた、ミレトス（イオニア）の哲学者です。ピタゴラスは「万物は数」と考えた、サモス島生まれで南イタリアで活動した思想家です。

ピタゴラスは本を書きましたか？

ピタゴラス自身の書いたものは残っていません。教えは弟子たちが口で伝え、のちの人びとが書きとめました。

ピタゴラス学派は後の哲学にどんな影響をあたえましたか？

数学や調和を重んじる考えは、プラトンに大きな影響をあたえたと考えられています。ギリシャ数学が証明を重んじる流れにもつながりました。

ピタゴラスは入試でどう出ますか？

「ピタゴラス＝サモス島・南イタリア・万物は数」と、「タレス＝ミレトス・水」などの組み合わせがよく問われます。

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出典・参考

  • 高校「世界史探究」の教科書の一般的な記述
  • アリストテレス『形而上学』・ディオゲネス＝ラエルティオス『ギリシャ哲学者列伝』（ピタゴラスの伝承）

最終更新：2026年11月6日／作成：大学受験合格大作戦