古代エジプトの数学と医学とは？わかりやすく｜リンド数学パピルス【図解】

世界史用語集 › 第1章 古代オリエント

大学受験

古代エジプトの数学と医学こだいえじぷとのすうがくといがく

重要度 ★★★★★ （★は合格大作戦の目安）

ひとことで言うと

古代エジプトの数学と医学とは、ナイル川の暮らしの中で、測量・計算・手当てのために育った実用の知識です。リンド数学パピルスなどに例題と手順が残り、10進法・位取りなし・単位分数が特色で、のちにギリシャの数学や医学へつながりました。

読み方こだいえじぷとのすうがくといがく
英語Egyptian mathematics and medicine（古代エジプトの数学と医学）
時代前2千年紀（パピルスの写本は前19世紀〜前16世紀ごろ）
地域エジプト
章第1章 古代オリエント
記録パピルス（リンド・モスクワ・エドウィン＝スミス・エーベルス）
数の書き方10進法・位取りなし・ゼロなし
分数単位分数（分子が1）が中心。2/3だけ専用の記号
特色例題と手順を書く実用の知識。のちにギリシャの数学へ

このページのポイント

  • 数学はリンド数学パピルスとモスクワ数学パピルスが代表。10進法で位取りとゼロはなく、分数は単位分数で書いた。
  • 円の面積は直径の9分の8の二乗、切りとったピラミッドの体積は手順で求められていた。ただし証明はなく、実用の手順を書く形だった。
  • 医学はエドウィン＝スミス外科パピルスが観察と手当てを順に書き、エーベルス医学パピルスは薬の作り方を集めた。呪文も混ざっていた。

古代エジプトの数学と医学をやさしく言うと

古代エジプトの数学と医学は、ナイル川のほとりの暮らしの中で、実際に役立てるために育った知識です。畑の広さを測る、倉に入る麦の量を求める、ピラミッドの形を整える、けがや病気を手当てする。そうした仕事のやり方が、パピルスという紙に書き残されました。

いちばん有名なのは、前17世紀ごろに書記アアメスが写したとされるリンド数学パピルスと、前19世紀ごろのものとされるモスクワ数学パピルスです。医学では、けがの手当てを順に書いたエドウィン＝スミス外科パピルスと、薬や呪文を集めたエーベルス医学パピルスが知られています。

ここで大事なのは、これらが「定理を証明する学問」ではなく、計算や治療の手順を例題の形で教える実用の本だったことです。その実用の知識を、のちにヘレニズム時代のギリシャ人が受けとり、理屈でつなぐ学問に変えていきました。

13 × 12 を「倍ずつ」で計算する かける数12の何倍か使う？ 112○224×448○896○ 13 ＝ 1 ＋ 4 ＋ 8 だから 12 ＋ 48 ＋ 96 ＝ 156 2倍と足し算だけでできる（九九はいらない）
図1　倍ずつの掛け算。13×12を、12の1倍・4倍・8倍を足して求める。
エンリケくん

エンリケくん

先生、九九がないのに、どうやって掛け算をしていたんですか？

ロダン先生

ロダン先生

いい質問だね。エジプトの人たちは、「2倍にする」と「足す」だけで掛け算をしたんだ。たとえば13×12なら、12を1倍、2倍、4倍、8倍と倍にしていって、13になる組み合わせ（1と4と8）を選んで足す。図1のとおりだよ。あとで見るように、この考え方は今のコンピューターの2進法ともよく似ているんだ。

古代エジプトの数学と医学のくわしい流れ

① 背景：ナイル川のめぐみと、数える・測る仕事

エジプト文明は、ナイル川の毎年の増水に支えられていました。増水が引くと、肥えた土が畑に残ります。ただし、そのたびに畑の境の目印が流されてしまうことがあり、土地を測り直す仕事が欠かせませんでした。ギリシャの歴史家ヘロドトスは、これが幾何学（ジオメトリー、もとは「土地を測ること」の意味）の始まりだと伝えています。伝承ですが、エジプトで測量の技術が大切にされていたことは確かです。

国を治める側にも、数の知識は必要でした。ファラオの国は、集めた麦や布を倉にたくわえ、役人や職人に配ります。そのため、書記が量や広さを正しく計算できることが求められました。書記は、神聖文字（ヒエログリフ）を崩した神官文字（ヒエラティック）で、パピルスに筆で書きました。

ナイル川の増水の時期を知るために、星や太陽を観察することも続けられ、のちに太陽暦（1年を365日とする暦）が生まれます。数と暦と測量は、エジプトの国のしくみそのものと結びついていたのです。

② 数字のしくみ：10進法で、位取りはない

エジプトの数字は10進法でした。1は縦の線、10は馬のくびきのような形、100は巻いた縄のような形、1000はハスの花の形で表し、これを必要な数だけならべて書きます。つまり、「324」なら、100の印を3つ、10の印を2つ、1の印を4つ書くわけです。

この書き方には、位取りとゼロがありません。大きな数も、印をならべて書くので長くなります。位取りの考え方は、のちにインドで整い、インドの数学とゼロを通じて世界に広がりました。いっぽう、同じころのメソポタミアでは、楔形文字の粘土板に60進法で位取りを使った計算が書かれていました。メソポタミアの数学が代数に近い問題を得意としたのに対し、エジプトの数学は、倍にする、分ける、分数で割りふるといった手わざを中心に育ったと説明されます。

③ 分数は「単位分数」で書く

エジプトの分数は、ほとんどが分子が1の分数（単位分数）でした。1/2、1/3、1/4のような形です。たとえば2/5は、そのままでは書かず、1/3 ＋ 1/15のように、ちがう単位分数の足し算に直して書きました（1/3＋1/15＝6/15＝2/5）。同じように、2/7は1/4＋1/28、2/9は1/6＋1/18、2/11は1/6＋1/66です。例外として、2/3だけは専用の記号がありました。

リンド数学パピルスの最初には、2を3から101までの奇数で割った答えを、この単位分数で書いた表がのっています。計算のたびに考えるのではなく、よく使う答えを表にして、書記がすぐ引けるようにしたわけです。パンやビールを人数で分けるときの問題が、実際に多く載っています。

単位分数は、古王国・中王国・新王国を通じて使われつづけ、のちのヨーロッパにも伝わりました。13世紀のイタリアのフィボナッチは、アラビア数字をヨーロッパに広めた本の中で、エジプト式の分数の書き方にもふれています（フィボナッチ（数学者データベース））。分数そのものの意味は、数学用語辞典の分数とはでも確かめられます。

④ リンド数学パピルスとモスクワ数学パピルス

リンド数学パピルスは、19世紀にスコットランドの古物収集家リンドが、エジプトのルクソールで手に入れたことからこの名があります。今は大英博物館にあります（一部は別の場所）。巻物の最後には、アアメスという書記が、もっと古い時代の文書を写したと書かれているとされます。中身は、八十あまりの問題と答えの集まりです。内容は、分数の計算、パンの分け方、穀物の量、畑の面積、ピラミッドの傾きなどに分かれます。

モスクワ数学パピルスは、リンドよりも古く、25問ほどの問題があります。今はモスクワの美術館に所蔵されています。この中の有名な問題が、図2の切りとったピラミッド（上の部分を切った四角すい）の体積です。底が一辺4、上が一辺2、高さが6のとき、体積は56と求められています。計算の手順は、今の式（高さ÷3×(底²＋底×上＋上²)）と同じ形になっていて、どうやってこの手順を見つけたのかは、はっきり分かっていません。

上を切りとったピラミッドの体積 上の一辺 2 底の一辺 4 高さ 6 今の書き方で表すと 体積＝高さ÷3 　×(底²＋底×上＋上²) ＝6÷3 × (16＋8＋4) ＝2 × 28 ＝ 56 パピルスには、この手順が数字だけで書かれている
図2　切りとったピラミッドの体積（モスクワ数学パピルスの問題）。

⑤ 円と面積：直径の9分の8を二乗する

リンド数学パピルスには、円の面積の求め方も出ています。直径が9の円の面積は、直径の9分の8（つまり8）を一辺とする正方形の面積と同じ、とするのです。8×8＝64です。今の式で計算すると、直径9（半径4.5）の円の面積は約63.6になるので、誤差は1パーセントほどで、とても近い答えでした。この方法を逆に円周率に直すと、約3.16になります。

ただし、書記たちが「円周率」という考えをもっていたかどうかは分かりません。パピルスに書かれているのは、あくまで面積を出すための手順です。円周率の考え方は、のちのアルキメデス（数学者データベース）がくわしく調べました。円の面積や円周の公式は、算数・数学公式辞典の円の面積と円周の長さの公式と、円周率の用語ページで、現代の式を確認してください。

円の面積を「正方形」で代わりにする 64 円 一辺8の正方形 円の直径は 9 パピルスの面積 ＝ 8 × 8 ＝ 64 今の式の面積（π×4.5×4.5）は約63.6 64÷(4.5×4.5) より、π は約3.16
図3　リンド数学パピルスの円の面積の求め方。

ほかにも、台形の面積（台形の面積の公式）や三角形の面積、ピラミッドの斜面の傾きを表す「セケド」という値が、パピルスの問題に出てきます。ピラミッドを石で正しく積むには、斜面の傾きをそろえる計算が必要だったと考えられています。

⑥ エジプトの医学：観察して手当てする

医学の知識も、パピルスに残っています。エドウィン＝スミス外科パピルスは、頭や首、胸などのけがを、上から順にならべた本です。四十あまりの症例が、「どんな症状か」「どう診断するか」「どう手当てするか」の順に書かれています。診断のあとに、「治せる」「ためしてみる」「治せない」のどれかの判断が書かれているのが特色とされます。病気を神の怒りだけで説明せず、体をよく観察して手当てする態度が読みとれる点で、世界の医学史でも大切な資料です。

エーベルス医学パピルスは、薬の作り方をたくさん集めた本です。はちみつ、油、植物、鉱物などを使った薬があり、病気や痛みに合わせた処方が並んでいます。いっぽうで、呪文や祈りもあわせて書かれています。当時は、薬で治すことと、神に祈ることがふたつ並んで、ふつうの手当てだったのです。

エジプトの医師は、専門が細かく分かれていたと、ヘロドトスは伝えています。また、死者をミイラづくりにする仕事で、人の体の中のつくりを見る機会があったことも、体の知識に役立ったと考えられます。ただし、そのつくりの知識が、医学の理論として整理されたとまでは言えない、という見方もあります。のちの医学の祖とされる人びとが、エジプトの知識に学んだという伝承もありますが、どこまで確かなのかははっきりしません。

前3000ごろナイル川流域に王国測量・文字・暦が育つ前2500ごろギザの大ピラミッド（古王国）前1850ごろモスクワ数学パピルス（中王国の時代）前1650ごろリンド数学パピルス（アアメスが写す）前1600ごろエドウィン＝スミス外科パピルス（写本）前1550ごろエーベルス医学パピルス（写本）前3世紀アレクサンドリアでユークリッドが活やく
図4　古代エジプトの数学と医学の年表。年はおおよそで、研究者によって差がある。
年表の巻物を広げるロダン先生

ロダン先生

「リンド数学パピルス（数学）」と「エドウィン＝スミス外科パピルス（医学）」を、ペアで覚えよう。どちらも、前2千年紀の写本だよ。

⑦ その後：ギリシャの数学へ

前4世紀末、アレクサンドロス大王の遠征のあと、エジプトにはギリシャ人の王朝が生まれ、都アレクサンドリアが学問の中心になります。ここで活やくしたのが、ユークリッド（数学者データベース）です。エジプトの実用の知識と、メソポタミアの計算、ギリシャの「理屈で説明する」伝統が出会ったことで、数学は証明の学問へ進みました。

ギリシャ人自身も、エジプトで数学を学んだという伝承を残しています。タレス（数学者データベース）やピタゴラス（数学者データベース）がエジプトをおとずれたという話です。実際にどこまで学んだのかは、はっきりしない部分が大きいのですが、エジプトが「学びに行く場所」と考えられていたことを示しています。ピタゴラスの定理に出てくる3・4・5の三角形を、エジプトの縄張りの技術と結びつける話もありますが、パピルスにそれを直接示す資料はなく、あくまで後世の語りです。

図と表で見る：エジプトの数学とほかの文明をくらべる

古代エジプトメソポタミア
記す材料パピルス（葦の紙）に筆粘土板に楔形文字
数の書き方10進法・位取りなし60進法・位取りあり
分数単位分数（1/○）が中心60進法の小数のように書く
得意な問題分配・面積・体積・傾き方程式に近い問題・表
書き方の型例題→手順→答え例題→手順→答え

2つの文明は、どちらも「例題を書いて、手順を教える」型でした。書記の学校で、同じ種類の問題を何度も練習するための教科書だったからです。それぞれの特色は、書記と粘土板の学校のページも合わせて読むと、よく分かります。

図1の倍ずつの掛け算は、2進法の考え方に近いものです。13を1＋4＋8と、2の累乗（1、2、4、8）の和に分けることは、今の2進法の「1101」と同じ形だからです。もちろん、エジプトの書記が2進法を知っていたわけではありません。ただ、2倍と足し算だけでどんな掛け算もできるという工夫は、コンピューターの計算とも通じる、おもしろい発想です。n進法については、数学用語辞典のn進法とは？意味と変換のしかたも参考になります。

整理：古代エジプトの数学と医学を一言で

ナイル川の暮らしから生まれた実用の知識。数学はリンド数学パピルス（前17世紀ごろの写本）とモスクワ数学パピルス、医学はエドウィン＝スミス外科パピルスとエーベルス医学パピルスが代表的な資料。10進法・位取りなし・単位分数が特色で、のちにギリシャの数学へつながった。

古代エジプトの数学と医学に関係する人物・用語

用語エジプトの数学・医学との関係
エジプト文明ナイル川の増水と測量が、数学の出発点
神聖文字（ヒエログリフ）数字も神聖文字で書き、パピルスには崩した書体を使った
ピラミッド斜面の傾きや体積の問題が、数学パピルスに出てくる
ミイラと「死者の書」遺体の処理が、体のつくりの知識につながった
太陽暦（365日の暦）星の観察と暦づくりは、数の知識とともに育った
書記と粘土板の学校メソポタミアの書記教育との比較
インドの数学とゼロ位取りとゼロはのちにインドで整った
ヘレニズムギリシャ人の数学・医学がエジプトの知識と出会った時代
アレクサンドロス大王その遠征で、エジプトにギリシャ人の都が生まれた
ラメス2世とカデシュの戦いリンド数学パピルスの少しあとの、新王国の王
サクラちゃん

サクラちゃん

証明がないのに、どうして56という答えが正しいと分かったんでしょう。

ロダン先生

ロダン先生

そこが歴史の資料を読むむずかしさだね。パピルスは「こうやるとこうなる」という手順だけを書いて、理由を書いていない。だから、エジプトの人たちが理由を知っていたのか、経験から見つけた手順だけを伝えたのか、はっきり言えないんだ。「分からない」と言うことも、大切な態度だよ。分かる部分と分からない部分を分けて読もう。

サクラちゃん

サクラちゃん

手順は分かっても、理由は別の話なんですね。

古代エジプトの数学と医学でまちがえやすい点

まちがえやすい点

  1. リンド数学パピルスを楔形文字の粘土板とする：リンド数学パピルスはパピルスに神官文字で書かれたエジプトのもの。粘土板と楔形文字はメソポタミア。
  2. エジプトは60進法とする：エジプトは10進法（位取りなし）。60進法はメソポタミア。
  3. エジプトでゼロを使っていたとする：エジプトの数字に位取りのゼロはなかった。ゼロの考え方が整ったのはインド。
  4. 円周率を正確に知っていたとする：パピルスの面積の求め方から出る値は約3.16で、円周率という考えがあったかも分からない。
  5. エジプトの数学は証明の学問とする：例題と手順を書く実用の知識。証明で組み立てる数学は、ギリシャで発達した。
  6. 医学は呪文だけとする：外科パピルスは観察と手当てを順に書いている。ただし薬の本には呪文も混ざる。

入試ではこう出る

  • 共通テスト：エジプト文明の特色の組み合わせ（神聖文字・パピルス・太陽暦・ミイラ・ピラミッド）の中で、数学・医学・測量が問われる。メソポタミアの60進法との区別。
  • 国公立の2次・論述：エジプトとメソポタミアの文明の特色をくらべて説明させる問題。自然環境（ナイル川の増水）と文明の関係を問う形もある。
  • 私大：「パピルス」「測量術」「太陽暦」「ヘロドトス」などの語。「ナイルの賜物」の語句と合わせて出る。

勉強の進め方は世界史の勉強法【基礎編】、論述の書き方は世界史の論述の書き方（私大・2次試験編）を見てください。数や文字のしくみに興味がある人は、ローマ数字一覧表もおもしろい読みものです。

ロダン先生の「これ知ってる？」

ロダン先生

これ知ってる？ 「ホルスの目」と分数

エジプトの神話には、ホルス神の目が引きさかれてもとにもどる話があるんだ。この「目」の部分の印は、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64という分数を表すのに使われた、という説がある。足すと63/64で、1/64だけ足りない。この足りない部分は、神の魔法でおぎなう、と考える人もいたと伝えられるよ。ただし、このように使われたかどうかは、研究者の間でも意見が分かれているんだ。

ロダン先生

これ知ってる？ 今も使われる「2倍と足す」の発想

エジプト式の「倍ずつ」の掛け算は、「ロシア農民の掛け算」とよばれる方法や、コンピューターの中の掛け算のしくみとも、とてもよく似ている。コンピューターは、2進法で数を表して、「ずらす（2倍）」と「足す」をくり返して掛け算をするんだ。3000年以上前の書記の工夫が、今の機械の中にも生きているんだよ。

本を持って説明するロダン先生

ロダン先生

エジプトの数学は「10進法・位取りなし・単位分数・例題と手順」。メソポタミアの60進法とくらべて、特色を言えるようにしておこう。

練習問題

やさしい

  1. エジプトの数学や医学が書かれた、葦（あし）からつくった紙を何というか。
    答えと解説を見る

    答え：パピルス

  2. 古代エジプトの数字は、何進法か。
    答えと解説を見る

    答え：10進法（位取りやゼロはなかった）

ふつう

  1. エジプトの分数の多くは、どんな形で書かれたか。
    答えと解説を見る

    答え：分子が1の分数（単位分数）。2/5を1/3＋1/15のように、いくつかの単位分数の足し算で書いた。

  2. エジプトとメソポタミアの数学のちがいを、数の書き方の点から1つ答えよ。
    答えと解説を見る

    答えの例：エジプトは10進法で位取りがなく、メソポタミアは60進法で位取りを使った。

むずかしい

  1. 正しいか誤りか答えよ。「エジプトの数学のパピルスには、ゼロを使った位取りの計算が書かれていた。」
    答えと解説を見る

    答え：誤り
    エジプトの数字には位取りのゼロはなかった。位取りのある60進法は、メソポタミアのものである。

  2. 古代エジプトで測量や計算の技術が発達した理由を、ナイル川の特色にふれて、60字ほどで説明せよ。
    答えと解説を見る

    答えの例：ナイル川は毎年増水して畑の境が流されたため土地を測り直す必要があり、集めた穀物を管理する書記の計算も欠かせなかったから。

    採点のポイント：①ナイル川の増水、②土地の測り直し（測量）、③穀物や税を管理する書記の計算、が書けているか。

古代エジプトの数学と医学のまわりの用語

古代エジプトの数学と医学は、エジプトの宗教と文化の用語一覧（50語）にも入っています。流れの順で、前後に出てくる語はこちらです。

古代エジプトの数学と医学の前に出てくる語

古代エジプトの数学と医学のあとに出てくる語

「古代オリエント」の章の用語

この章の流れは古代オリエントの年表（国と王朝の帯図・同じころの日本つき）で、年の順に確かめられます。

← 前の語：ラメス2世とカデシュの戦い（世界史）　｜　次の語：「海の民」と前1200年ごろの変動（世界史） →

あわせて読みたい（合格大作戦の記事）

よくある質問

古代エジプトの数学とは何ですか？

ナイル川の暮らしの中で、測量・穀物の分配・建築のために育った実用の数学です。リンド数学パピルスなどに、例題と手順が書かれています。10進法で、位取りやゼロはありませんでした。

リンド数学パピルスとは何ですか？

書記アアメスが前17世紀ごろに写したとされる数学の本です。八十あまりの問題があり、分数の計算、パンの分け方、面積、ピラミッドの傾きなどを扱っています。19世紀にリンドが手に入れたことからこの名があります。

モスクワ数学パピルスとは何ですか？

前19世紀ごろのものとされる、25問ほどの数学のパピルスです。切りとったピラミッドの体積の問題が有名で、底が4、上が2、高さが6のとき体積を56と求めています。

単位分数とは何ですか？

分子が1の分数のことです。エジプトでは2/5を1/3＋1/15のように、いくつかの単位分数の足し算に直して書きました。2/3だけは専用の記号がありました。

古代エジプトの数字は何進法ですか？

10進法です。1、10、100、1000にそれぞれ別の印があり、必要な数だけならべて書きました。位取りとゼロはありませんでした。

エジプトの人は円周率を知っていましたか？

円周率という考えがあったかは分かりません。リンド数学パピルスは、直径の9分の8を一辺とする正方形で円の面積を求めていて、これを円周率に直すと約3.16になります。

エドウィン＝スミス外科パピルスとは何ですか？

前1600年ごろの写本とされる、けがの手当ての本です。症状、診断、手当ての順に書かれ、「治せる」「ためしてみる」「治せない」の判断が示されています。体をよく観察する態度が読みとれる資料です。

エーベルス医学パピルスとは何ですか？

前16世紀ごろの写本とされる、薬の作り方を多く集めた医学の本です。はちみつや植物を使った薬が並び、呪文や祈りもあわせて書かれています。

エジプトとメソポタミアの数学のちがいは？

エジプトは10進法で位取りがなく、単位分数を使いました。メソポタミアは60進法で位取りがあり、方程式に近い問題も得意でした。どちらも例題と手順を書く形でした。

古代エジプトの数学は、入試でどう出ますか？

文明の特色の問題で、パピルス・測量術・太陽暦・神聖文字などとあわせて問われます。メソポタミアの60進法との区別がよく出ます。

あわせて読みたい

出典・参考

  • 高校「世界史探究」の教科書の一般的な記述
  • リンド数学パピルス・モスクワ数学パピルス・エドウィン＝スミス外科パピルスについての一般的な説明
  • ヘロドトス『歴史』（伝承として）

最終更新：2026年11月5日／作成：大学受験合格大作戦