関孝和とは？わかりやすく｜和算・『発微算法』・算聖と塵劫記のちがい【図解】

関孝和をやさしく言うと

関孝和（?〜1708年）とは、江戸時代の前半に活やくした数学者で、日本の数学「和算」を大きく進めた人です。生まれた年ははっきりせず、1640年ごろなど諸説があります。1674年に『発微算法』という本を出し、そろばんではなく、紙に式を書いて計算する方法をつくりました。そのため、後の人から「算聖（数学の聖人）」とたたえられました。

そのころ、日本で数学といえば、『塵劫記』（1627年）のようなそろばんの本が中心でした。『塵劫記』は、お米の量やお金の利子、土地の広さなどの暮らしの計算を、やさしく教える本です。関孝和は、そこからさらに進んで、まだわからない数を記号でおいて、式を整理して答えを求めるという、いまの「代数」に近い考え方をつくりました。

たとえると、塵劫記のそろばんが「買い物のための計算」なら、関孝和の筆算は「なぜその答えになるのかを考える数学」です。さらに関は、現在の数学でいう「行列式」にあたる考え方も書いたとされ、西洋とほぼ同じころに似た考えにたどりついた点が、高く評価されています。

関孝和の数学の話は、合格大作戦の数学者のページでもくわしく読めます。数学のほうから知りたい人は、関孝和（和算の大成者・『発微算法』）の数学者ページも見てください。このページは、日本史の「江戸時代の学問・文化」の中で関孝和を整理します。

関孝和と和算の流れ（なぜ・どのように・それから）

① なぜ数学が広まったか：太平の世と商業の発達

戦国の世が終わり、大きな戦いがなくなると、人びとの暮らしや仕事の中で、計算が必要な場面がふえました。新田開発と農具の進歩で田畑が増え、三都と商業の発達でお金や商品のやりとりも盛んになります。土地の広さの測量、お米の量、お金の貸し借りなど、役に立つ計算が求められたのです。そうした中で、1627年に吉田光由が『塵劫記』を出し、そろばんの使い方や暮らしの計算を、図入りでやさしく教えました。この本は大ヒットし、たくさんの人が数学に親しみました。

『塵劫記』のあとの版では、巻末に答えのない問題をのせるくふうが現れました。読者は、その問題を解いて、さらに新しい問題を出します。これを遺題継承といい、数学を学ぶ人びとが、問題を出しあって腕をきそうようになりました。

② どのように：関孝和の『発微算法』と、新しい計算法

関孝和は、甲府藩（のちの6代将軍徳川家宣が藩主だったころの藩）の勘定役をつとめ、のちに幕府に仕えたとされます。数学の才能が高く、1674年、『発微算法』を出しました。この本は、当時の数学者たちが出した難問（遺題）の答えを示したものですが、ただ答えを書くのではなく、式を紙に書いて整理して解く方法を使っていた点が画期的でした。

それまでの中国の算法は、算木という小さな棒を並べて計算する方法でした。関は、これを紙の上に式として書き表す工夫をしました。まだわからない数を記号でおいて、方程式を立て、整理して答えを求めます。この方法で、むずかしい方程式を解くことができるようになりました。関は、この方法を使って、のちの「行列式」にあたる考え方を導いたとされます。西洋では、ほぼ同じころ、ライプニッツという数学者が似た考えを書いていたとされ、東洋と西洋で別々に似た考えが生まれた例として知られます。

円周率の計算でも、関は成果をあげました。円にぴったり重なる正多角形の角の数を、どんどん増やして計算を進めていく方法を使い、小数点以下10けたほどの値まで求めたとされます。このような円についての数学は、のちに「円理」とよばれる分野につながりました。

③ それから：関流と、和算の広がり

関孝和は、1708年に亡くなりました。その学問は、弟子の荒木村英や、その弟子の建部賢弘らによって受けつがれ、「関流」という一つの流派になりました。建部賢弘は、関の考えをさらに進め、円周率の計算などで成果をあげた人物として知られます。師の関の仕事をまとめた『括要算法』も、1712年に出されました。

江戸時代の中ごろから後半にかけて、和算は、武士だけでなく町人や農民にも広まり、さまざまな流派ができました。また、数学の問題を絵馬のように板に書いて神社や寺に納める算額という風習も、各地に広まりました。江戸時代の数学は、生活の役に立つ計算であると同時に、問題を解く楽しみとして人びとに愛されたのです。

ただし、和算は、西洋の数学のように「誰もが学校で同じことを学ぶ」という形ではありませんでした。流派ごとの秘伝のような面もあり、そのため、明治になって西洋の数学が学校教育に取り入れられると、和算は次第に姿を消します。それでも、江戸時代の日本で、独自の高い水準の数学が育っていたことは、世界でも注目されています。同じ時代の学問としては、渋川春海（貞享暦をつくった天文学者）・貝原益軒（『養生訓』の学者）などもいて、元禄文化のころは、学問が大きく花ひらいた時代でした。

図と表で見る：そろばんと筆算、そして和算の人びと

そろばんの数学と関孝和の数学

関孝和の数学の新しさは、「計算する道具の数学」から「式を書いて考える数学」への変化にあります。そろばんは、知っている数を、すばやく正確に計算するのに向いています。しかし、「まだ数がわかっていない問題」を解くときは、数をおきかえて、式を整理しながら考える必要があります。関の方法は、その手順を、紙の上の式としてはっきり書き表したことに特色があります。

関孝和と関係する人物・用語

関孝和でまちがえやすい点

入試ではこう出る

• 大学入試（共通テスト）：江戸時代の学問・科学の発達の資料文の中で、和算や関孝和が取り上げられます。『塵劫記』のそろばんから、関の式による数学へという流れを、読み取れるようにしておきましょう。
• 国公立の2次・論述：元禄期の学問や、江戸時代の科学の発達を、商業の発達や幕府の政策とからめて説明させる問題が出ることがあります。
• 私大：関孝和『発微算法』、吉田光由『塵劫記』、建部賢弘、渋川春海の貞享暦、宮崎安貞『農業全書』、貝原益軒『大和本草』など、人物と著作の正誤判定や配列が問われます。

日本史全体の勉強の進め方は、日本史の勉強法（高2〜高3の計画と時代の流れ）を見てください。

たいし先生の「これ知ってる？」

練習問題

「江戸時代の前半」の章の用語

• 古義堂（日本史） ★★★★★
• 『童子問』（日本史） ★★★★★
• 荻生徂徠（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
• 古文辞学（日本史） ★★★★★高校受験
• 蘐園学派（日本史） ★★★★★
• 貝原益軒（日本史） ★★★★★高校受験
• 『養生訓』（日本史） ★★★★★高校受験
• 『大和本草』（日本史） ★★★★★高校受験
• 本草学（日本史） ★★★★★高校受験
• 稲生若水（日本史） ★★★★★
• 『発微算法』（日本史） ★★★★★高校受験
• 和算（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
• 吉田光由（日本史） ★★★★★高校受験
• 『塵劫記』（日本史） ★★★★★高校受験
• 渋川春海（日本史） ★★★★★高校受験
• 貞享暦（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
• 宣明暦（日本史） ★★★★★高校受験
• 天文方（日本史） ★★★★★高校受験
• 『大日本史』（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
• 徳川光圀（日本史） ★★★★★中学受験高校受験

第10章の用語（全570語）は第10章「江戸時代の前半」の一覧で。

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