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『発微算法』はつびさんぽう
重要度 ★★★★★ （★は合格大作戦の目安）
ひとことで言うと
『発微算法』は、関孝和が1674年に出した和算の本。紙の上に式を書いて方程式をとく方法を示し、和算を大きく進めた。
| 読み方 | はつびさんぽう |
|---|---|
| 英語 | Hatsubi Sampo (Seki Takakazu, 1674) |
| 時代 | 1674年（江戸時代前期） |
| 分野 | 文化 |
| 章 | 第10章 江戸時代の前半 |
このページのポイント
- 『発微算法』は、関孝和（和算の大成者）が1674年に出版した本。
- 算木（計算用の棒）に頼らず、筆で式を書いて方程式をとく「筆算」の代数を示した。
- 沢口一之の『古今算法記』にのっていた未解決の問題に答えた形の本とされる。
『発微算法』をやさしく言うと
江戸時代の前半、日本の数学は和算（日本の数学）とよばれて発展していました。当時の方程式の解き方は、中国から伝わった「天元術」で、算木という小さな棒を盤の上にならべて計算する方法でした。算木で式をあらわすのはわかりやすい反面、式が複雑になると扱いにくくなります。
関孝和は、これに対して、紙の上に筆で文字と数字を書いて式をあらわす方法（傍書法）を考えました。この方法を使うと、文字を使った式を紙に書いたまま変形でき、より複雑な問題にも使えます。これが『発微算法』の大きな意味です。1674年に出版され、沢口一之の『古今算法記』(1671年)に出ていた15問の未解決の問題に答えたと伝えられます。
関孝和は、この本のあとも研究を進め、『括要算法』(死後の1712年)などで、行列式の考え方にも近いものにたどりつきました。孝和の流れは和算の関流として弟子たちに受けつがれ、数学を学ぶ人が増えていきます。同じころには、ひろく読まれた入門書『塵劫記』(吉田光由)もありました。
みちざねくん
先生、算木をやめて筆で書くと、何がうれしいのですか？
たいし先生
紙の上に式を書けば、複雑な式でも見やすく変形できるのじゃ。計算がずっと自由になるのう。
しきぶちゃん
日本の数学がそんなに進んでいたなんて、びっくりです！
たいし先生
入試では「関孝和＝発微算法」と覚えておくとよいぞ。くわしくは関孝和のページへ。
『発微算法』の流れ（なぜ・何が・それから）
- なぜ：算木で式をあらわすと、式が複雑になったとき扱いにくい面があった。
- 何が：関孝和は紙に式を書く方法（傍書法）を考え、『発微算法』で示した。
- それから：関孝和の流れは弟子たちに受けつがれ、和算は大きく発展した。
年表で見る『発微算法』
『発微算法』と関係する人物・用語
- 関孝和（和算の大成者）：『発微算法』の作者。
- 和算（日本の数学）：江戸時代の日本で発展した数学。
- 『塵劫記』（和算の入門書）：同じ江戸時代の、広く読まれた入門書。
- 吉田光由（『塵劫記』の著者）：『発微算法』より前の和算書の作者。
- 渋川春海（暦学者）：同じ時代に暦の研究で活躍した人物。
『発微算法』でまちがえやすい点
ここに注意
- 『発微算法』は関孝和、『塵劫記』は吉田光由。どちらも和算の本だが、前者は高度な代数、後者は入門書。
- 関孝和が使ったのは筆で書く方法。それまでの算木による方法とは別。
入試ではこう出る
高校入試ではここが出る
- 関孝和が『発微算法』を書き、筆算による代数を広めたこと。
- 江戸時代の数学を「和算」とよび、関孝和が大成者とされること。
大学入試ではここが出る
- 関孝和（『発微算法』）と吉田光由（『塵劫記』）を、作品とセットで整理する。
- 和算は江戸時代の実用の学問のひとつで、元禄文化の学問の広がりの例として問われる。
確認問題
やさしい
- 『発微算法』を書いた人物はだれか。
答えと解説を見る
答え：関孝和
ふつう
- 江戸時代に日本で発展した数学を何というか。
答えと解説を見る
答え：和算
むずかしい
- 『発微算法』で、関孝和が示した方法の特徴を説明せよ。
答えと解説を見る
答えの例：算木にたよらず、紙の上に筆で式を書いて方程式をとく方法（筆算による代数）を示した。
「江戸時代の前半」の章の用語
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- 稲生若水（日本史） ★★★★★
- 関孝和（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
- 和算（日本史） ★★★★★中学受験高校受験
- 吉田光由（日本史） ★★★★★高校受験
- 『塵劫記』（日本史） ★★★★★高校受験
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第10章の用語（全570語）は第10章「江戸時代の前半」の一覧で。
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よくある質問
『発微算法』とは何ですか？
関孝和が1674年に出版した和算の本で、筆で式を書いて方程式をとく方法を示しました。
だれが書きましたか？
和算の大成者とされる関孝和です。
算木との違いは何ですか？
算木は小さな棒を並べて計算する方法です。関孝和は紙の上に文字と数字で式を書いて計算する方法を示しました。
和算とは何ですか？
江戸時代に日本で発展した数学のことです。
入試ではどう出ますか？
「関孝和が書いた本は何か」「和算の大成者はだれか」といった形で出ます。
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出典・参考
- 小学校「社会」・中学校「歴史」・高校「日本史探究」の教科書の一般的な記述をもとに、合格大作戦がまとめました
- ★の重要度・受験マークは合格大作戦の目安です
最終更新：2026年11月6日／作成：大学受験合格大作戦
