2桁×11を暗算するやり方｜42×11＝462・87×11の繰り上がりも図で解説【インド式かけ算 第三回】

うかるくん

42×11って、42×10＋42で……うーん、頭の中だとこんがらがるよ。

サクラちゃん

11をかけるときだけの、もっと楽なやり方はないのかな？

合格先生

あるぞ。42の4と2を左右にわけて、あいだに4＋2を入れるだけだ。

11をかける計算は、インド式かけ算の中でもいちばん覚えやすい方法のひとつです。九九も使わず、たし算1回で答えが出ます。

2桁×11のやり方（3ステップ）

1. かけられる数の十の位を左はし、一の位を右はしに置きます（4□2）。
2. まん中の□に、十の位＋一の位を入れます（4＋2＝6）。
3. 左から読んだものが答えです（462）。

11×11なら、1と1のあいだに1＋1＝2で 121。63×11なら、6と3のあいだに9で 693。答えはかならず、もとの数の数字が両はしに来ます。

繰り上がりがあるとき：87×11

十の位と一の位の和が10以上になるときは、まん中に2桁は入りません。和の一の位だけをまん中に置き、十の位の1を左に繰り上げます。ここがいちばん間違えやすいところです。

1. 両はしに8と7を置きます（8□7）。
2. まん中は 8＋7＝15。2桁になりました。
3. 15の5をまん中に置き、1を左の8に足して9にします。
4. ならべて 957。これが答えです。

95×11なら、9＋5＝14 → まん中は4、左は 9＋1＝10 → 答えは 1045。99×11は、9＋9＝18 → 左は10 → 1089 です。左はしが10になったら、そのまま「10」と書けば大丈夫です。

うかるくん

繰り上がっても、足すのは左に1だけなんだね！

合格先生

そうだ。まん中の和は最大でも 9＋9＝18。だから繰り上がるのはいつも1だ。

なぜこの方法で計算できるの？

筆算で見る

11は「10＋1」です。だから 42×11 は、42×1 と 42×10 をたしたものです。筆算にすると、42と、1けた左にずらした42をたすことになり、まん中の位だけ4と2が重なります。両はしの位は、数字が1つしかないのでそのまま残ります。

面積図で見る

42×11は、よこ42、たて11の長方形の面積です。たてを10と1に分けると、42×10＝420 の大きな長方形と、42×1＝42 の細い帯になります。420＋42 をたすと、十の位で2と4が重なって6になり、462です。

文字式で見る（中学生向け）

十の位を a、一の位を b とすると、2桁の数は 10a＋b と書けます。

(10a＋b)×11＝(10a＋b)×(10＋1)
＝100a＋10b＋10a＋b
＝100×a＋10×(a＋b)＋b

百の位が a、十の位が a＋b、一の位が b です。a＋b が10以上なら、10×(a＋b) が100をこえるので、百の位に1が繰り上がります。これが「1を左へ」の正体です。式の展開は乗法公式のページでも図で説明しています。

使えるとき・使えないときの見分け方

この方法は「×11」専用です。ただし、22や33のような11の倍数なら、先に×11をしてから2倍・3倍すれば使えます。

まん中の和で迷ったら、下の流れ図のように「9以下か、10以上か」だけを見ればOKです。

よくある間違い

合格先生

まん中に入れるのはかけ算（積）ではなくたし算（和）だぞ！

答えに自信がないときは、もとの数×10＋もとの数（87×11＝870＋87＝957）で確かめましょう。また、繰り上がりがないとき、答えの両はしはかならずもとの数と同じです。

練習問題①（繰り上がりなし 10問）

合格先生

まずは繰り上がりのない10問。両はしを書いて、まん中にたし算だ！

1. 63×11＝
2. 54×11＝
3. 23×11＝
4. 72×11＝
5. 16×11＝
6. 81×11＝
7. 35×11＝
8. 44×11＝
9. 26×11＝
10. 18×11＝

練習問題②（繰り上がりあり 10問）

まん中の和がすべて10以上になる問題です。1を左へを忘れずに。

1. 38×11＝
2. 57×11＝
3. 66×11＝
4. 74×11＝
5. 85×11＝
6. 29×11＝
7. 93×11＝
8. 47×11＝
9. 99×11＝
10. 68×11＝

応用①：3桁×11

3桁でも考え方は同じです。両はしはそのまま、あいだにはとなりどうしの和を順に入れます。

352×11なら、3｜3＋5｜5＋2｜2 → 3・8・7・2 で 3872。和が10以上になったら、右から順に1を左へ繰り上げます。たとえば 785×11 は 7｜15｜13｜5 → 右から 13の1を左へ（15＋1＝16）、16の1を左へ（7＋1＝8）で 8635 です。

応用②：2桁×111

111は「100＋10＋1」です。2桁の数を、1けたずつずらして3回たすことになります。23×111なら、2｜2＋3｜2＋3｜3 → 2・5・5・3 で 2553。まん中に和が2回ならびます。

34×111＝3774、48×111＝4・12・12・8 → 右から繰り上げて 5328 です。

うかるくん

11は2回、111は3回ずらしてたすんだ。しくみが分かれば、何桁でもできるね！

おまけ：11の累乗とパスカルの三角形

11×11＝121、121×11＝1331、1331×11＝14641。この方法で11を次々にかけていくと、パスカルの三角形の数（1・2・1、1・3・3・1、1・4・6・4・1）がそのまま出てきます。となりどうしをたす計算が、パスカルの三角形の作り方と同じだからです。高校で習う二項定理にもつながります。

おまけ：答えが11の倍数か確かめる

×11の答えは、もちろん11の倍数です。11の倍数かどうかは、数字を左から「たす・引く・たす……」と交互に計算して、0か11の倍数になるかで見分けられます。中学受験でよく使う「11の倍数の見分け方」です。

答えが3桁なら、両はしの和からまん中を引くと、かならず0か11になります。計算ミスをしたときは、この確かめでたいてい見つかります。

どこで役に立つ？

• 中学受験：11の倍数、11×11＝121、3.14×11＝34.54 など、計算の工夫の問題で役に立ちます。
• 高校受験：11²＝121 のような2乗の数、22・33をかける計算（31×22＝682）を速く確かめられます。
• 大学受験：11³＝1331、11⁴＝14641 と二項係数の関係は、二項定理の問題の検算に使えます。

うかるくん

11をかける計算は、もうこわくない！ みんなもやってみてね。

インド式かけ算シリーズ

• 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）
• 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）
• 第三回 2桁×11（42×11など）（この記事）
• 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）
• 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
• 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
• 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
• 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）
• 第九回 100に近い数どうし（97×96など）

どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。11〜19どうしのかけ算は、名前で覚えるくれない算がおすすめです。

よくある質問

あわせて読みたい

• くれない算（12×16など11〜19どうしのかけ算）
• インド式かけ算 第六回 一の位が1の数をかける
• 二項定理（パスカルの三角形）
• インド式かけ算・目次と早見表