100に近い数のかけ算を暗算するやり方｜97×96・103×104をすぐ出すインド式かけ算【第九回】

100からの「差」を書き出そう

この方法では、まず2つの数が100からどれだけはなれているかを見ます。100より小さい数は「あといくつで100か（足りない数）」、100より大きい数は「100をいくつこえたか」です。

この「差」が1けたや小さい2けたなら、むずかしいかけ算が、かんたんな引き算・たし算と九九に変わります。

やり方（4ステップ）：97×96

ノートには、下のように2つの数をたてにならべ、右に100との差を書きます。インド式かけ算の本でよく見る書き方です。

1. 差を書く：97は100まで3、96は4足りません。−3、−4と書きます。
2. ななめに計算：97から、となりの差4を引きます。97−4＝93。（96−3でも同じ93になります）
3. 差どうしをかける：3×4＝12。
4. ならべる：93と12をならべて 9312。これが答えです。

「ならべる」とは、93を100倍して12をたすことです。93×100＋12＝9312。だから後ろはかならず2けたで書きます（くわしくはよくある間違い）。

100より大きい数どうし：103×104

100より大きい数どうしでも、やり方は同じです。ちがうのは、差が「＋」なのでななめの計算がたし算になることだけです。

1. 差は ＋3 と ＋4。
2. ななめに：103＋4＝107。
3. たてに：3×4＝12。
4. ならべて 10712。

100より大きい数どうしは、じつはくれない算の「100の台」と同じ計算です。104の4を103に「貸してくれない？」と借りて107、と考えてもかまいません。

100をまたぐとき：102×97

片方が100より大きく、もう片方が100より小さいときは、差が＋2と−3になります。ななめの計算は 102−3＝99（97＋2でも99）。

たての計算は (＋2)×(−3) で、答えはマイナスの6です。つまり、後ろの2けたは引き算になります。

1. ななめに：102−3＝99 → 9900。
2. たてに：2×3＝6 を引く。
3. 9900−6＝9894。

頭の中では「99から1を借りて98、100−6＝94、ならべて9894」と考えると速いです。

後ろが2けたをこえるとき：88×87

差が大きくなると、たてのかけ算が3けたになることがあります。88×87なら、差は12と13です。

1. ななめに：88−13＝75。
2. たてに：12×13＝156。これは3けたです。
3. 156の1を前にくり上げて、75＋1＝76。後ろは56。
4. ならべて 7656。（式では 7500＋156＝7656）

12×13はくれない算で 15×10＋2×3＝156 と出せます。くれない算とあわせて使うと、80台の数どうしでも暗算できます。

なぜこの方法で計算できるの？

面積図で考える（100より小さいとき）

97×96は、たて97、よこ96の長方形の面積です。これを、1辺100の正方形（面積10000）から考えます。

正方形から上の帯（3×100＝300）と右の帯（100×4＝400）を引くと、右上の角（3×4）を2回引いたことになります。そこで1回分を戻します。

10000−300−400＋12＝9300＋12＝9312

この「9300」が、ななめの計算の93を100倍したものです。100−3−4＝93 と、97−4＝93 は同じ計算なのです。

面積図で考える（100より大きいとき）

103×104は、正方形に下の帯（300）、右の帯（400）、角（3×4＝12）を足した形です。10000＋300＋400＝10700 は 107×100、そこに12をたして10712になります。

文字式で考える（中学生・高校生向け）

2つの数を 100＋a、100＋b とします（97なら a＝−3、103なら a＝3）。

(100＋a)(100＋b)
＝10000＋100a＋100b＋ab
＝(100＋a＋b)×100＋a×b

100＋a＋b が「ななめの計算」、ab が「たてのかけ算」です。a と b の符号がちがうと ab がマイナスになるので、100をまたぐときは後ろが引き算になります。中学3年で習う乗法公式 (x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab で、x＝100 としたものです。

練習問題①（100より小さい数どうし 10問）

1. 98×97＝
2. 96×95＝
3. 99×94＝
4. 93×97＝
5. 95×95＝
6. 92×98＝
7. 91×99＝
8. 94×96＝
9. 97×97＝
10. 99×99＝

答えを見る

1. 98×97＝9506　（98−3＝95、2×3＝6 → 95｜06）
2. 96×95＝9120　（96−5＝91、4×5＝20 → 91｜20）
3. 99×94＝9306　（99−6＝93、1×6＝6 → 93｜06）
4. 93×97＝9021　（93−3＝90、7×3＝21 → 90｜21）
5. 95×95＝9025　（95−5＝90、5×5＝25 → 90｜25）
6. 92×98＝9016　（92−2＝90、8×2＝16 → 90｜16）
7. 91×99＝9009　（91−1＝90、9×1＝9 → 90｜09）
8. 94×96＝9024　（94−4＝90、6×4＝24 → 90｜24）
9. 97×97＝9409　（97−3＝94、3×3＝9 → 94｜09）
10. 99×99＝9801　（99−1＝98、1×1＝1 → 98｜01）

応用①：1000に近い数（998×997）

基準を1000にしても同じです。ちがうのは、後ろを3けたで書くことだけです。

差は2と3。ななめに 998−3＝995、たてに 2×3＝6 を3けたで006。ならべて 995006。6けたのかけ算が一瞬で終わります。

応用②：50に近い数の2乗（48×48）

基準を50にすることもできます。このときは、ななめの答えを50倍します。50倍は「2で割って100倍」と同じなので、暗算しやすいです。

48は50より2小さいので、ななめに 48−2＝46。46×50＝46÷2×100＝2300。差の2乗 2×2＝4 をたして 2304。同じように、52×52＝(52＋2)×50＋4＝2704、47×47＝44×50＋9＝2209 です。

練習問題②（100をこえる・またぐ・くり上がり・1000の近く 10問）

1. 103×105＝
2. 107×102＝
3. 111×104＝
4. 112×108＝
5. 101×98＝
6. 104×97＝
7. 89×92＝
8. 86×88＝
9. 996×998＝
10. 1004×1003＝

答えを見る

1. 103×105＝10815　（103＋5＝108、3×5＝15 → 108｜15）
2. 107×102＝10914　（107＋2＝109、7×2＝14 → 109｜14）
3. 111×104＝11544　（111＋4＝115、11×4＝44 → 115｜44）
4. 112×108＝12096　（112＋8＝120、12×8＝96 → 120｜96）
5. 101×98＝9898　（101−2＝99、1×2＝2を引く → 9900−2）
6. 104×97＝10088　（104−3＝101、4×3＝12を引く → 10100−12）
7. 89×92＝8188　（89−8＝81、11×8＝88 → 81｜88）
8. 86×88＝7568　（86−12＝74、14×12＝168（くり上がり）→ 7400＋168）
9. 996×998＝994008　（996−2＝994、4×2＝8 → 994｜008）
10. 1004×1003＝1007012　（1004＋3＝1007、4×3＝12 → 1007｜012）

よくある間違い

迷ったら「前の数×100＋後ろの数」と式にもどして確かめましょう。

ほかの方法との使い分け

• 102×98のように100から同じだけはなれた2つの数なら、第五回の和と差の積で 10000−4＝9996 と出すのもかんたんです。
• 100〜119どうし（112×115など）はくれない算の「100の台」と同じ計算です。
• 差が20をこえるような数（75×82など）では、後ろのかけ算が大きくなり、この方法の良さが小さくなります。ふつうに分けて計算しましょう。

インド式かけ算シリーズ

• 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）
• 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）
• 第三回 2桁×11（42×11など）
• 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）
• 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
• 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
• 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
• 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）
• 第九回 100に近い数どうし（97×96など）（この記事）

どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。11〜19どうしのかけ算は、名前で覚えるくれない算がおすすめです。

よくある質問

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