たすきがけで2桁×2桁を暗算するやり方｜67×58などどんな数でも使えるインド式かけ算【第八回】

たすきがけとは？

たすきがけは、2つの数をたてに並べて、数字どうしをたて・ななめ・たての順にかけていく計算方法です。ななめにかける線が×の形になり、着物のそでをしばる「たすき」に似ているので、この名前で呼ばれます。インド式計算の本では「たてと、ななめ」の計算として紹介されています。

第一回〜第七回の方法は、「一の位が同じ」「11〜19どうし」のように形がそろったときだけ使える近道でした。たすきがけは近道ではありませんが、いつでも使えるのが強みです。

やり方（3ステップ）

23×41で、1段ずつ見ていきましょう。線で結ばれた数字どうしをかけます。

1. 一の位どうしをかけます。3×1＝3。答えの一の位は3です。
2. たすき：ななめにかけて足します。2×1＋3×4＝2＋12＝14。十の位に4を書き、1をくり上げます。
3. 十の位どうしをかけます。2×4＝8。くり上がりの1を足して9。
4. 左から並べて 943。これが答えです。

くり上がりが多い例：67×58

一の位どうしの答えが2桁になると、くり上がりが続けて出てきます。やり方は同じです。

1. 一の位どうし：7×8＝56 → 6を書いて、5くり上がり。
2. たすき：6×8＋7×5＝48＋35＝83。くり上がりの5を足して88 → 8を書いて、8くり上がり。
3. 十の位どうし：6×5＝30。くり上がりの8を足して38 → そのまま書く。
4. 並べて 3886。

くり上がりは「右から左へ送る」

それぞれの段では一の位の数字だけを書いて、残りを左どなりに送ると覚えましょう。最後の③だけは、出た数をそのまま書きます。

頭の中で送るのがむずかしいとき

くり上がりを送るのがむずかしいときは、3つの答えを位をずらして書いて、あとで足すやり方でもかまいません。②は十の位から、③は百の位から書きます。

なぜたすきがけで計算できるの？

面積図で考える

67×58は、よこ67、たて58の長方形の面積です。67を60と7、58を50と8に分けると、長方形は4つに分かれます。

• みどり（60×50＝3000）が③ 十の位どうし（6×5＝30 を百の位に書く）
• オレンジ2つ（60×8＝480 と 7×50＝350）が② たすき（6×8＋7×5＝83 を十の位に書く）
• 赤（7×8＝56）が① 一の位どうし

4つを足すと 3000＋830＋56＝3886。たすきがけは、この4つの長方形を位ごとにまとめて足しているだけなのです。

筆算と同じことをしている

ふつうの筆算では、67×8＝536 と 67×50＝3350 を出して足します。実はこの2つの中にも、同じ4つのかけ算が入っています。

筆算はたての行ごとにまとめ、たすきがけは位ごとにまとめます。使うかけ算は同じなので、答えも必ず同じになります。たすきがけは途中の数を書かなくてすむので、暗算に向いています。

文字式で考える（中学生・高校生向け）

2桁の数を 10a＋b、10c＋d とすると（67×58なら a＝6、b＝7、c＝5、d＝8）、

(10a＋b)(10c＋d)
＝100×ac＋10×(ad＋bc)＋bd

ac が十の位どうし、ad＋bc がたすき、bd が一の位どうしです。中学3年で習う式の展開と同じ形で、高校で習う因数分解の「たすきがけ」も、同じしくみを逆向きに使っています。

第一〜七回との使い分け

形がそろっていれば、その回の方法のほうが速く計算できます。たとえば12×16は、たすきがけでも計算できますが、くれない算の「12＋6＝18、18×10＝180、2×6＝12、180＋12＝192」のほうが楽です（くれない算は11〜19どうしのとき）。形がそろわない23×41や38×74のようなときに、たすきがけの出番です。

よくある間違い

迷ったら、答えのだいたいの大きさを見ると間違いに気づけます。67×58は「70×60＝4200より少し小さい」くらいなので、3886はちょうどよい大きさです。

練習問題①（10問）

まずは、くり上がりが少ない問題から。答えは「答えを見る」を押すと開きます。（　）の中は ①一の位どうし、②たすき、③十の位どうし の数です。

1. 21×34＝
2. 12×43＝
3. 32×13＝
4. 24×31＝
5. 42×23＝
6. 53×12＝
7. 34×27＝
8. 46×52＝
9. 38×24＝
10. 75×36＝

答えを見る

1. 21×34＝714　（1×4＝4、2×4＋1×3＝11、2×3＝6）
2. 12×43＝516　（2×3＝6、1×3＋2×4＝11、1×4＝4）
3. 32×13＝416　（2×3＝6、3×3＋2×1＝11、3×1＝3）
4. 24×31＝744　（4×1＝4、2×1＋4×3＝14、2×3＝6）
5. 42×23＝966　（2×3＝6、4×3＋2×2＝16、4×2＝8）
6. 53×12＝636　（3×2＝6、5×2＋3×1＝13、5×1＝5）
7. 34×27＝918　（4×7＝28、3×7＋4×2＝29、3×2＝6）
8. 46×52＝2392　（6×2＝12、4×2＋6×5＝38、4×5＝20）
9. 38×24＝912　（8×4＝32、3×4＋8×2＝28、3×2＝6）
10. 75×36＝2700　（5×6＝30、7×6＋5×3＝57、7×3＝21）

練習問題②（くり上がりあり10問）

くり上がりが2回出る問題です。右から順に、くり上がりを左へ送りましょう。

1. 89×76＝
2. 47×83＝
3. 58×69＝
4. 96×37＝
5. 78×49＝
6. 84×67＝
7. 59×88＝
8. 73×96＝
9. 68×79＝
10. 97×86＝

答えを見る

1. 89×76＝6764　（9×6＝54、8×6＋9×7＝111、8×7＝56）
2. 47×83＝3901　（7×3＝21、4×3＋7×8＝68、4×8＝32）
3. 58×69＝4002　（8×9＝72、5×9＋8×6＝93、5×6＝30）
4. 96×37＝3552　（6×7＝42、9×7＋6×3＝81、9×3＝27）
5. 78×49＝3822　（8×9＝72、7×9＋8×4＝95、7×4＝28）
6. 84×67＝5628　（4×7＝28、8×7＋4×6＝80、8×6＝48）
7. 59×88＝5192　（9×8＝72、5×8＋9×8＝112、5×8＝40）
8. 73×96＝7008　（3×6＝18、7×6＋3×9＝69、7×9＝63）
9. 68×79＝5372　（8×9＝72、6×9＋8×7＝110、6×7＝42）
10. 97×86＝8342　（7×6＝42、9×6＋7×8＝110、9×8＝72）

発展：3桁×2桁にも広げられる

3桁×2桁でも、右から順に「その位に入るかけ算」を全部足すだけです。たすきが2回になり、4ステップになります。

123×45なら、3×5＝15 → 2×5＋3×4＝22 → 1×5＋2×4＝13 → 1×4＝4。くり上がりを右から送ると、5→3→5→5 で 5535 です。123を「12」と「3」に分けて、12を十の位のように扱う考え方もあります（3×5＝15、12×5＋3×4＝72、12×4＝48 → 5535）。

インド式かけ算シリーズ

• 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）
• 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）
• 第三回 2桁×11（42×11など）
• 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）
• 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
• 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
• 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
• 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）（この記事）
• 第九回 100に近い数どうし（97×96など）

どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。11〜19どうしのかけ算は、名前で覚えるくれない算がおすすめです。

よくある質問

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