この記事の読み方
- この記事は問題 → ヒント → 答え → 考え方の順に読めます
- ヒントと答えは押すと開く形です。まずは自分で考えてみてください
- 答えのあとに、この表にかくれた数の性質も紹介しています
問題：■に入る数字は？
5行5列に数字が並んでいます。それぞれの行には同じ規則があります。■に入る数字は何でしょう？
ヒント1を見る
左の3列は、1つずつ増える連続した3つの数です。5列目は、左の数のどれかを掛け算すると出てきます。まず5列目の規則を見つけましょう。
ヒント2を見る
5列目は2列目×3列目です（2×3＝6、3×4＝12…）。4列目も、2列目の数を使った掛け算を組み合わせると出てきます。1行目なら 6、2行目なら 15 になる式を探してみましょう。
答え
答えを見る
■＝28
4列目は「1列目×2列目」＋「2列目×2列目」です。3行目は 3×4＋4×4＝12＋16＝28 になります。
| 行 | 1列目×2列目 | 2列目×2列目 | 4列目 | 5列目（2列目×3列目） |
|---|---|---|---|---|
| 1行目 | 1×2＝2 | 2×2＝4 | 6 | 2×3＝6 |
| 2行目 | 2×3＝6 | 3×3＝9 | 15 | 3×4＝12 |
| 3行目 | 3×4＝12 | 4×4＝16 | 28 | 4×5＝20 |
| 4行目 | 4×5＝20 | 5×5＝25 | 45 | 5×6＝30 |
| 5行目 | 5×6＝30 | 6×6＝36 | 66 | 6×7＝42 |
くわしい解説は解答編にものせています。
考え方とかくれた数の性質
考え方を見る（答えが書いてあります）
2列目の数を n とすると、1列目は n−1 なので、4列目は
(n−1)×n ＋ n×n ＝ n(2n−1)
と1つの式にまとまります。n＝2, 3, 4, 5, 6 を入れると 6, 15, 28, 45, 66。これは六角数と呼ばれる数の並びで、1から(2n−1)までの和（三角数）とも同じです。たとえば 28＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 です。
文字を使って式をまとめると、ばらばらに見えた数字の規則が一気に見えてきます。具体的な数で試す → 文字で一般化するのは、入試数学の基本の流れです。
数字の表のパズルを解くコツ
- まず増え方を見る。少しずつ増えるなら足し算、急に増えるなら掛け算を疑う
- わかりやすい列から規則を見つける（この問題なら5列目）
- 見つけた規則はすべての行で確かめる
- 規則が見えたら文字式にしてみる
よくある質問
この問題のルールは？
各行の左3列は連続する3つの数で、4列目と5列目はその数を使った掛け算で決まります。答えと式は記事の「答えを見る」を押すと表示されます。
どこから考えればいいですか？
規則が見つけやすい5列目から考えるのがおすすめです。5列目がわかると、4列目のヒントになります。
解答編はありますか？
解答編の記事（/2014/08/math8ans.html）にも答えをのせています。
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出典・参考
- 問題は大学受験合格大作戦の作成。数字はプログラムで計算して確かめています
最終更新：2026年10月8日／作成：大学受験合格大作戦
