数学

行列の階数（ランク）と連立1次方程式の解の関係を図でわかりやすく解説。階段行列の作り方、解をもつ条件rankA=rank(A|b)の証明、解の自由度n−r、一般解のベクトル表示、文字を含む場合分けなど院試の例題と練習問題つき。...

固有値と固有ベクトルを図でわかりやすく解説。Ax=λxの意味、固有方程式det(λE−A)=0の導き方、固有値の和＝トレース・積＝行列式の証明、異なる固有値の固有ベクトルが1次独立なこと、3次・重解・複素固有値などの院試の例題と練習問題つき。...

コーシー・シュワルツの不等式(a²+b²)(x²+y²)≧(ax+by)²とn個の一般形を図でわかりやすく解説。差を平方にする証明、2次関数の判別式による証明、ベクトルの内積による証明と等号の条件、円の上での最大・最小や分数の和の不等式など東大・京大レベルの例題と練習問題つき。...

円すいの展開図の中心角＝360°×底面の半径÷母線になる理由を、おうぎ形の弧と底面の円周が同じ長さになることから図でわかりやすく解説。側面積＝母線×半径×3.14、表面積、円すいを転がす回転数、ひもの最短まで、中学受験・高校受験の例題と練習問題つき。...

樹形図の書き方と数え上げを図でわかりやすく解説。樹形図でもれなく重なりなく数えられる理由、枝の分かれ方がそろうとかけ算になる理由を説明します。カードの並べ方、コインの表裏、お金の払い方、0のカードまで、中学受験の例題と練習問題つき。...