数学

べき級数 Σaₙxⁿ の収束半径 R を数直線とグラフでわかりやすく解説。アーベルの補題と等比級数との比較による証明、ダランベールの判定法とコーシー・アダマールの公式、はし x=±R の調べ方、とびとびの項の注意、項別微分で和を求める例題と練習問題つき。...

2重積分を累次積分で計算する方法と、積分順序の交換を縦の帯・横の帯の図でわかりやすく解説。リーマン和による略証、領域を不等式で2通りに書き直す手順、e^{y²}やsinx/xのように順序を入れかえると計算できる積分など院試の例題と練習問題つき。...

偏微分と全微分 dz＝f_x dx＋f_y dy、連鎖律 dz/dt＝f_x dx/dt＋f_y dy/dt を長方形の面積の図でわかりやすく解説。偏導関数が連続なら全微分可能の証明、連鎖律の証明、全微分による近似、極座標への変換、偏微分できても全微分できない反例など院試の例題つき。...

2変数関数の極値の判定法 D＝f_xx f_yy−(f_xy)² を、極小・極大・鞍点の等高線の図でわかりやすく解説。2次のテイラー展開と平方完成による証明、x³＋y³−3xyの極値、D＝0になるときの調べ方、3変数のヘッセ行列の正定値など院試の例題と練習問題つき。...

ラグランジュの未定乗数法 ∇f＝λ∇g を、等高線が条件の曲線に接する図でわかりやすく解説。陰関数定理と連鎖律による証明、円や平面の上での最大・最小、∇g＝0の点で失敗する例、最大・最小が存在する理由の答案での書き方など、院試の例題と練習問題つき。...