数学

確率変数の期待値・分散の公式 E＝aE+b、V＝a²V、和の分散と共分散、確率密度の変数変換 f_Y(y)＝f_X(x)|dx/dy| を図でわかりやすく解説。分布関数を使った証明、一様分布の2乗・−log X が指数分布になる例題、単調でない場合の注意つき。...

ポアソン分布 P(X=k)＝e^(−λ)λ^k/k! と指数分布 λe^(−λx) を図でわかりやすく解説。二項分布の極限としての導出、平均・分散がλになる証明、待ち時間が指数分布になる理由、無記憶性、再生性の証明、ポアソン近似などの例題と練習問題つき。院試対策に。...

最尤推定を尤度関数のグラフでわかりやすく解説。尤度L(θ)＝Πf(xi;θ)と対数尤度、コインのp＝k/n、正規分布のμ＝標本平均とσ²の導出、σ²の最尤推定量が不偏でない証明、ポアソン・指数分布の例題、一様分布の落とし穴の練習問題つき。院試対策に。...

1階線形微分方程式 y′+P(x)y=Q(x) の解の公式を解曲線のグラフでわかりやすく解説。積分因子 e^(∫P dx) で積の微分にまとめる証明、解がこれで全部である理由、変数分離形と定数解の注意、初期条件で定数を決める例題、院試の答案で書くべきことと練習問題つき。...

2階定数係数線形微分方程式 y″+ay′+by=0 の一般解を、特性方程式の3つの場合（実数解・重解・虚数解）のグラフでわかりやすく解説。1階の方程式2つに分ける証明、オイラーの公式で三角関数に直す理由、未定係数法と共鳴の注意、初期値問題の例題と練習問題つき。...