数学

フーリエ級数 f(x)〜a0/2＋Σ(an cos nx＋bn sin nx) を矩形波のグラフでわかりやすく解説。三角関数の直交性による係数の導き方、偶関数・奇関数、周期2Lの場合、収束定理、パーセバルの等式、x²の展開からΣ1/n²＝π²/6を出す例題と練習問題つき。院試対策に。...

ラプラス変換 F(s)＝∫e^(−st)f(t)dt を面積の図でわかりやすく解説。1/s・n!/s^(n+1)・1/(s−a)・sin・cosの変換表の証明、L＝sF−f(0)の部分積分による証明、移動法則、部分分数と逆変換で初期値問題を解く手順を例題と練習問題で。院試対策に。...

重積分の変数変換 ∬f dxdy=∬f|J|dudv とヤコビアン J=x_u y_v−x_v y_u を図でわかりやすく解説。1次変換で面積が|行列式|倍になる証明、極座標で dxdy=r dr dθ となる理由、円・ひし形・だ円の例題、院試の答案で書くべきことと練習問題つき。...

ガウス積分 ∫e^(−x²)dx＝√π を図でわかりやすく解説。広義積分の定義と収束の判定、2乗して極座標にする証明と正方形を円ではさむ極限のきちんとした扱い、∫e^(−ax²)dx・x²e^(−x²)・正規分布の全確率の例題、院試の答案で書くべきことと練習問題つき。...

ガンマ関数 Γ(s)=∫x^(s−1)e^(−x)dx とベータ関数 B(p,q) をグラフでわかりやすく解説。収束、部分積分による Γ(s+1)=sΓ(s)、Γ(1/2)=√π、ヤコビアンを使った B=ΓΓ/Γ の証明、置換で積分を一気に求める例題、院試の注意と練習問題つき。...