数学

行列の対角化を図でわかりやすく解説。固有ベクトルを並べたPでP⁻¹AP=Dになる理由、Aⁿ=PDⁿP⁻¹の証明、対角化できる条件（固有空間の次元と重複度）、対角化できない行列のAⁿ、漸化式への応用など院試の例題と練習問題つき。...

実対称行列の直交対角化を図でわかりやすく解説。固有値が実数・固有ベクトルが直交する証明、直交行列PでPᵀAP=Dにする手順（重解はグラム・シュミット）、2次形式の標準形と2次曲線、単位球面上の最大・最小、正定値など院試の例題と練習問題つき。...

ベクトル空間の基底と次元、1次独立の判定、線形写像の核と像、次元定理 dim V＝dim Ker f＋dim Im f を図でわかりやすく解説。核の基底を広げる証明、行基本変形で核と像の基底を求める方法、多項式の空間の例など院試の例題と練習問題つき。...

グラム・シュミットの直交化 u_k＝a_k−Σ(a_k,e_j)e_j を、正射影を引く図でわかりやすく解説。帰納法による証明、R³の3本のベクトルの正規直交化、積分の内積で多項式1,x,x²を直交化する方法、正射影と距離の求め方など、院試の例題と練習問題つき。...

逆行列の求め方を図でわかりやすく解説。(A|E)→(E|A⁻¹)の掃き出し法、余因子行列の公式A⁻¹=Ã/detA（転置に注意）、逆行列をもつ条件detA≠0の証明、(AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹、3次の逆行列・正則条件・べき零行列などの院試の例題と練習問題つき。...