インド式かけ算のやり方｜72×32を暗算（十の位の和が10・一の位が同じ2桁×2桁）と全9回の早見表【第一回】

うかるくん

72×32なんて、筆算しないと無理だよ……。

サクラちゃん

よく見ると、一の位はどっちも2。十の位は7と3で、たすと10だね。

合格先生

その形に気づけば勝ちだ。7×3＋2＝23、2×2＝04。ならべて2304。九九だけで答えが出るぞ。

使える形：十の位の和が10、一の位が同じ

第一回の方法が使えるのは、2つの2桁の数が次の2つの条件をどちらも満たすときです。

• 十の位を足すと10になる（7＋3＝10）
• 一の位が同じ数（2と2）

ノートに2つの数をたてに並べると、たしかめやすくなります。十の位の列と一の位の列を、それぞれ見るだけです。

十の位の組み合わせは「1と9」「2と8」「3と7」「4と6」「5と5」の5通り、一の位は0〜9の10通りなので、この形のかけ算は全部で50組あります。

やり方（4ステップ）：72×32

1. 十の位どうしをかけます。7×3＝21。
2. それに一の位をたします。21＋2＝23。これが答えの前の部分（百の位から上）です。
3. 一の位どうしをかけます。2×2＝4。答えの後ろはかならず2けたなので、0をつけて04にします。
4. ②と③をならべて 2304。これが答えです。

合格先生

前は「十の位どうしの積＋一の位」、後ろは「一の位の2乗を2けたで」。この2つをならべるだけだ！

もう1問：64×44

十の位は6＋4＝10、一の位はどちらも4なので使えます。

1. 6×4＝24、24＋4＝28。
2. 4×4＝16。2けたなので、そのまま書きます。
3. ならべて 2816。

一の位の2乗が1けたなら、0をつける：61×41

一の位が1・2・3のときは、一の位の2乗が1けた（1、4、9）になります。このときは前に0をつけて2けたにします。

61×41は「60×40＝2400より少し大きい」くらいの数です。251では小さすぎるので、だいたいの大きさを考えると間違いに気づけます。

十の位が5と5、1と9のとき

55×55は、5＋5＝10、一の位も5なので使えます。5×5＋5＝30、5×5＝25で 3025。19×99なら、1×9＋9＝18、9×9＝81で 1881 です。一の位が0の70×30でも、7×3＋0＝21、0×0＝00で2100と、ちゃんと計算できます。

うかるくん

九九と、たし算1回だけで4けたの答えが出た！

合格先生

慣れたら、②の「一の位をたす」も頭の中でできる。72×32なら「21と2で23、2×2で04」だ。

なぜこの方法で計算できるの？

面積図で考える

72×32は、よこ72、たて32の長方形の面積です。72を70と2、32を30と2に分けると、長方形は4つに分かれます。

• 青（70×30＝2100）は、7×3＝21 の100倍です。
• オレンジ2つ（70×2＝140 と 2×30＝60）は、合わせると 2×(70＋30)＝2×100＝200。十の位の和が10なので、70＋30がちょうど100になるのがポイントです。
• 赤（2×2＝4）が、答えの後ろの2けたです。

青とオレンジを合わせると 2100＋200＝2300＝23×100。この23が「7×3＋2」です。最後に赤の4をたして 2304 になります。

文字式で考える（中学生・高校生向け）

十の位を a と b（a＋b＝10）、一の位を c とすると、2つの数は 10a＋c と 10b＋c と表せます。

(10a＋c)(10b＋c)
＝100ab＋10c(a＋b)＋c²
＝100ab＋100c＋c²　（a＋b＝10 を使う）
＝100×(ab＋c)＋c²

ab＋c が答えの前の部分、c² が後ろの2けたです。c は9までなので c² は81までで、後ろが3けたになることはありません。中学3年で習う式の展開（乗法公式）の練習にもなります。

使える数・使えない数の見分け方

72×34のように一の位がちがうときや、73×43のように十の位の和が10にならないときは、この方法はそのままでは使えません。ほかの方法を使いましょう。

• 47×43のように十の位が同じで、一の位の和が10なら、反対の形の第二回が使えます。
• 形がそろっていない2桁×2桁は、第八回のたすきがけなら、どんな数でも計算できます。
• 一の位が同じだけなら、下の応用の広げ方も使えます。

よくある間違い

サクラちゃん

7×3＝21で、そのまま2104って書いちゃった……！

迷ったら、先に2つの条件（十の位の和が10、一の位が同じ）をたしかめるくせをつけましょう。答えのだいたいの大きさを見るのも有効です。

練習問題①（基本 10問）

答えは「答えを見る」を押すと開きます。（　）の中は、前の部分と後ろの2けたの出し方です。

1. 64×44＝
2. 37×77＝
3. 24×84＝
4. 56×56＝
5. 82×22＝
6. 46×66＝
7. 79×39＝
8. 19×99＝
9. 63×43＝
10. 48×68＝

練習問題②（0をつける問題をふくむ10問）

一の位が1・2・3のときは、後ろに0をつけるのを忘れないようにしましょう。

1. 91×11＝
2. 33×73＝
3. 13×93＝
4. 81×21＝
5. 53×53＝
6. 87×27＝
7. 26×86＝
8. 71×31＝
9. 58×58＝
10. 94×14＝

うかるくん

20問ぜんぶできた！ 「たすと10、一の位が同じ」を見つけたら、もうこっちのものだね！

応用：もっと広く使うには

一の位が同じなら、十の位の和が10でなくても

文字式の途中の 100ab＋10c(a＋b)＋c² は、一の位が同じなら、いつでも成り立ちます。十の位の和が10のときは、まん中が 100c になって、ならべるだけでよくなる、というわけです。和が10でないときは、3つをたします。

73×43なら、7×4＝28 → 2800、一の位3×十の位の和11＝33 → 330、3×3＝9。たして 3139 です。

3桁の数にも：112×92

一の位が同じなら、3桁の数でも「一の位より上の部分」を十の位のように考えて計算できます。

お金や小数の計算にも

「1人7200円の食事代、32人分でいくら？」は、72×32＝2304 に00をつけて 23万400円。7.2×3.2 も、72×32＝2304 から小数点を2つ動かして 23.04 と出せます。

インド式かけ算 全9回の早見表

数の形を見て、使う回を選びましょう。どれにも当てはまらないときは、第八回のたすきがけを使います。

シリーズの目次は「インド式 2桁の数×2桁の数のかけ算・目次」にもあります。

なぜ計算力が大切なの？

数学や化学・物理では、解き方がわかっていても計算ミスで得点を落とすことがあります。記述式なら部分点がもらえることもありますが、共通テストのようなマーク式では0点です。計算の近道を知っていると、答えを別の方法でたしかめることもでき、ミスを減らせます。

※元の記事では、計算例の式（72×23）にまちがいがあり、2014年2月5日に「72×32」に訂正しました。ご指摘ありがとうございました。

インド式かけ算シリーズ

• 第一回 十の位を足すと10、一の位が同じ（72×32など）（この記事）
• 第二回 十の位が同じで、一の位を足すと10（47×43など）
• 第三回 2桁×11（42×11など）
• 第四回 くれない算（11〜19どうし）（12×16など）
• 第五回 和と差の積の公式が使える（53×47など）
• 第六回 一の位が1の数をかける（60×31など）
• 第七回 一の位が9の数をかける（60×39など）
• 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）（23×41など）
• 第九回 100に近い数どうし（97×96など）

どの数のときにどの方法を使うかは「インド式かけ算・目次と早見表」へ。11〜19どうしのかけ算は、名前で覚えるくれない算がおすすめです。

よくある質問

あわせて読みたい

• インド式かけ算 第二回｜47×43など
• インド式かけ算 第八回 たすきがけ（どんな2桁×2桁でも）
• インド式 2桁×2桁のかけ算・目次
• 乗法公式（展開の公式）一覧｜面積の図で証明