プラトン数（12960000）と216｜3³＋4³＋5³＝6³の不思議と「数学で迷ったら216」の話
この記事の結論
- プラトン数は 12960000（＝60⁴＝3600²）。プラトンの『国家』第8巻に出てくる数を、そう解釈する説がある
- 12960000＝216×60000。216＝6³＝3³＋4³＋5³（27＋64＋125）
- 3・4・5 は直角三角形の3辺（3²＋4²＝5²）でもある。216は数学の問題でよく見かける「覚えておきたい数字」
プラトン数とは
「プラトン数」とは、12960000 のことをいいます。古代ギリシャの哲学者プラトンの『国家』第8巻に、謎めいた数についての記述があり、それを 12960000 と解釈する説があります。西洋では「聖数」とされることもあります。
| 表し方 | 式 |
|---|---|
| 60の4乗 | 60⁴ ＝ 60×60×60×60 ＝ 12960000 |
| 3600の2乗 | 3600² ＝ 12960000 |
| 216を使って | 216 × 60000 ＝ 12960000 |
216という数の不思議（図解）
| 表し方 | 式 | 昔の考え方（伝承） |
|---|---|---|
| 3・4・5 の3乗の和 | 3³＋4³＋5³ ＝ 27＋64＋125 ＝ 216 | 3・4・5 は宇宙の要素を表す数とされた |
| 6 の3乗 | 6³ ＝ 216 | 6 は「結婚数」（男性数3×女性数2）とされた |
| 35×6＋6 | 35×6＋6 ＝ 216 | 35 は「調和数」（6＋8＋9＋12）とされた |
「3・4・5」は、3²＋4²＝5² となる、いちばん小さい直角三角形の3辺です。その3つを3乗して足すと 6³ になるという、きれいな関係があります。昔の人が特別な数と考えたのも、わかる気がしますね。
216の数学的な性質
| 性質 | 内容 |
|---|---|
| 素因数分解 | 216 ＝ 2³ × 3³ |
| 約数の個数 | 16個（1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216） |
| 約数の和 | 600 |
| 立方数 | 6³（1辺6の立方体の体積） |
216は約数が多く、2と3だけでできているので、問題を作る側から見ても使いやすい数です。計算の途中や答えに 216 が出てきたら、「6³ だな」と気づけると計算が楽になります。
「プラトン立体」とは別もの
名前が似ている「プラトン立体」は、正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類の正多面体のことで、プラトン数とは別のものです。
マーク式の数学で迷ったら「3、4、5、6、35、216」？
この記事のもとになった2014年の記事では、センター試験の数学で、どうしても答えがわからず時間もないときは「3、4、5、6、35、216」をマークしてみては、と紹介していました。216 をつくる数（3・4・5・6・35）は、問題を作る側にとっても使いやすい数だからです。ただし、根拠のある必勝法ではありません。大切なのは、白紙で出さないことと、迷ったときにマークする番号を先に決めておくことです。
迷ったときの考え方は「共通テスト（旧センター試験）で迷ったら何番をマークする？」でくわしく紹介しています。学問に王道なし。いちばん大切なのは、ふだんからコツコツ実力をつけることです。
プラトン数や216のように、累乗で不思議な形になる数を300個以上集めたページは：累乗のおもしろい数字一覧。聖数とされる 153・666・108 と累乗の関係も図で紹介しています。
よくある質問
プラトン数とは何ですか？
12960000（＝60の4乗）のことです。プラトンの『国家』第8巻に出てくる数を、そう解釈する説があります。
12960000と216の関係は？
12960000＝216×60000 です。
216を3乗の和で表すと？
3³＋4³＋5³＝27＋64＋125＝216 です。216は6³でもあります。
216の約数はいくつありますか？
216＝2³×3³ なので、約数は (3＋1)×(3＋1)＝16個です。
プラトン数とプラトン立体は同じですか？
違います。プラトン立体は5種類の正多面体のことです。
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出典・参考
- 計算はすべて検算済みです
- 3・4・5、結婚数、調和数の考え方は、昔からの伝承として紹介されているものです
最終更新：2026年10月8日／作成：大学受験合格大作戦
この記事に出てくる公式（算数・数学公式辞典）
- 三平方の定理（ピタゴラスの定理） a²＋b²＝c²
- ユークリッドの互除法 最大公約数を割り算のくり返しで
- 整数の性質（約数の個数・倍数の判定） 約数の個数は（指数＋1）の積
- 最大公約数・最小公倍数 すだれ算・積＝G×L
- オイラーの多面体定理 頂点−辺＋面＝2
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