数学

微分の定義（瞬間の変化の割合・接線の傾き）を図でわかりやすく解説し、(xⁿ)′=nxⁿ⁻¹ を二項定理で、積の微分を「引いて足す」工夫で証明。商・合成関数・三角関数・指数対数の導関数一覧、接線の方程式・極値の例題と練習問題つき。...

接弦定理（接線と弦のつくる角は、その内側の弧に対する円周角に等しい）を、接点を通る直径を引き直角を2回使う証明でわかりやすく解説。円周角の定理との関係、高校受験の角度の問題、方べきの定理（PT²=PA・PB）を導く相似の例題つき。...

円周角の定理（円周角は中心角の半分、同じ弧の円周角は等しい、直径の円周角は90°）を、二等辺三角形を使った証明でわかりやすく解説。定理の逆と共円、高校受験の角度・直径の問題、大学受験の円に内接する四角形まで例題と練習問題つき。...

積分の公式（不定積分 ∫xⁿdx、定積分 F(b)−F(a)）と、面積がなぜ「微分の逆」で求まるのかを示す微分積分学の基本定理を、面積の関数 S(x) を微分する図と証明でわかりやすく解説。不定積分の一覧、放物線と直線の面積・6分の1公式の例題つき。...

数学的帰納法の2つのステップ（n=1 と n=k→k+1）を、ドミノたおしの図と「なぜすべての自然数で成り立つと言えるのか」の説明でわかりやすく解説。Σk² の公式、3の倍数、2ⁿ>n² の不等式の証明例と、答案の書き方・よくある間違いつき。...