数学

オイラーの公式 e^{iθ}=cosθ+i sinθ とオイラーの等式 e^{iπ}+1=0 を、単位円の図で解説。指数法則と微分の性質が同じになる高校範囲の説明、(1+iθ/n)^n の極限、マクローリン展開による略証、加法定理・3倍角・複素数の累乗への使い方、入試の答案での注意つき。...

相当算の解き方を、線分図と「全体を最小公倍数でおく」方法でわかりやすく解説。もとにする量＝実際の量÷割合 になる理由、「全体の」と「残りの」のちがい、割合と金額が混ざる問題、ボールのはね返りの問題など中学受験の例題と練習問題つき。...

円順列 (n−1)!、じゅず順列 (n−1)!/2、重複順列 nʳ を図でわかりやすく解説。回転して重なるn通りで割る理由（1人を固定する考え方）、裏返しで÷2、樹形図で見る重複順列、円卓で隣り合う・首飾り・じゃんけんのあいこなど大学受験の例題と練習問題つき。...

群数列（区切られた数列）の解き方を、三角形に並べる図でわかりやすく解説。第n群の最後までの個数 n(n+1)/2 の求め方、何番目の数がどの群の何番目かをはさみうちで決める方法、奇数の群数列で第n群の和がn³になる証明など中学受験・大学受験の例題と練習問題つき。...

空間ベクトルと空間座標の公式（大きさ・2点間の距離・内積）を、直方体の対角線と座標空間の図でわかりやすく解説。三平方の定理を2回使う大きさの証明、点P(2,3,4)の位置、2点間の距離、なす角の余弦、立方体の対角線など大学受験の例題と練習問題つき。...