オイラー関数 φ(n)（n と互いに素な数の個数）の公式 φ(n)=n(1−1/p)… と、オイラーの定理 a^φ(n)≡1 (mod n) を図で解説。包除原理による公式の証明、並べかえによる定理の証明、φ(360)、3^2026 の下2けた、φ(n) が偶数の証明、入試での注意など例題つき。...
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時計算の解き方を図でわかりやすく解説。長針は1分に6°、短針は0.5°進むので1分に5.5°ずつ追いつく理由（証明）、両針が12時間に11回しか重ならない理由、重なる時刻・直角になる時刻・針の角度など中学受験の例題と練習問題つき。...
複素数の基本（i²=−1、計算のきまり、共役な複素数）と2次方程式の虚数解を図でわかりやすく解説。割り算で共役をかける理由、D...
2倍角の公式（sin2θ=2sinθcosθ、cos2θ=1−2sin²θ=2cos²θ−1）と半角の公式（次数を下げる公式）を図でわかりやすく解説。加法定理でα=βとおく証明、二等辺三角形の面積を2通りに計算する図形の証明、sin²θのグラフ、cos15°の値、2倍角を含む方程式など大学受験の例題と練習問題つき。...
置換積分 ∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du と部分積分 ∫fg′dx=fg−∫f′g dx を、合成関数の微分・積の微分からの証明と面積の図でわかりやすく解説。定積分の区間の変え方、x=sinθ の置換、xe^x や log x の積分、よくある間違い、例題と練習問題つき。...
