数学

同じものを含む順列 n!/(p!q!r!) を、番号をつけて区別してから重なりで割る図でわかりやすく証明。2種類なら nCp と同じになる理由、碁盤の目の最短経路（→と↑の並べ方）、とちゅうの点を通る経路、AABBCなど文字の並べ方の中学受験・大学受験の例題と練習問題つき。...

回転体の体積の公式 V=π∫y²dx を、切り口の円板を重ねる証明と立体の図でわかりやすく解説。円錐の体積 πr²h/3 と球の体積 4πr³/3 を積分で確かめ、x軸・y軸のまわりの回転、穴のあいた回転体の例題と練習問題、よくある間違いつき。...

ベクトルで三角形の面積を求める公式 S=1/2√(|a|²|b|²−(a·b)²) と成分の公式 S=1/2|a₁b₂−a₂b₁| を図でわかりやすく解説。1/2|a||b|sinθ と内積から導く証明、成分で平方の形になる計算、座標の例と長方形から引く方法の一致、空間の三角形まで、大学受験の例題と練習問題つき。...

三角形の相似条件（3組の辺の比・2組の辺の比とその間の角・2組の角）を図でわかりやすく解説。2組の角だけで相似といえる理由を拡大と合同条件で証明。直角三角形に垂線をおろした3つの相似（三平方の定理の証明にも）、平行線と比の高校受験の例題と練習問題つき。...

速さと比の3つの関係（道のりが同じなら速さと時間は逆比、時間が同じなら速さの比＝道のりの比、速さが同じなら時間の比＝道のりの比）を図でわかりやすく証明。時間の差から道のりを求める、出会いの道のり、速さを変える問題など中学受験の例題と練習問題つき。...