数学

イェンセンの不等式（凸不等式）を弦と接線の図でわかりやすく解説。下に凸な関数でf(平均)≦fの平均となる理由を接線を使って証明し、上に凸なら逆向きになること、等号の条件、三角形のsinの和の最大値や相加平均・相乗平均の導き方など東大・京大レベルの例題と練習問題つき。...

正六角形の面積の分け方を図でわかりやすく解説。中心と頂点で正三角形6つ、さらに24等分できる理由、三角形ABCが1/6・三角形ACEが1/2・長方形ABDEが2/3になる理由、向かい合う辺が平行なことを使う等積変形まで、中学受験の例題と練習問題つき。...

相似の基本形（ピラミッド形・ちょうちょ形）を図でわかりやすく解説。平行線があると角がそろって同じ形になる理由、AD：DB ではなく AD：AB を使う注意点、台形の対角線と平行線の長さを2つの形で求める例題まで、中学受験・高校受験の練習問題つき。...

放物線 y=ax² と直線の公式を図でわかりやすく解説。交点の x 座標 p, q から直線の式 y=a(p+q)x−apq が出る証明、三角形 OAB の面積を y 軸で分けて ½×切片×(q−p) で求める理由、等積変形まで、高校受験の例題と練習問題つき。...

中国剰余定理を余りの表の図でわかりやすく解説。割る数が互いに素なら余りの条件をみたす数がmnを法としてただ1つある理由を証明し、3で割ると2余り5で割ると3余り7で割ると2余る孫子の問題、1次不定方程式での解き方、2¹⁰⁰の下2けたなど東大・京大レベルの例題と練習問題つき。...