数学

テイラーの定理 f(x)=Σf^(k)(a)(x−a)^k/k!+剰余項 を、√xの接線と2次近似のグラフでわかりやすく解説。部分積分のくり返しによる証明、ラグランジュの剰余項の出し方、平均値の定理との関係、√4.1やsin0.1の近似値と誤差評価、入試での使い方の注意、例題と練習問題つき。...

サイコロの目の問題の解き方を図でわかりやすく解説。向かい合う面の和は7、6面の和は21なので見えない面の和は21から引けばよいこと、転がしは「上・前・右」の3つだけ追う方法、同じ向きに4回でもとにもどる理由まで、中学受験の例題と練習問題つき。...

分数の計算のくふう（部分分数分解）を図でわかりやすく解説。1/(2×3)＝1/2−1/3 になる理由をテープ図で、まん中が消える理由を数直線で説明します。差が2のときの÷2、3つのかけ算の分数まで、中学受験の例題と練習問題つき。...

素因数分解のしかた（すだれ算）と、約数の個数が（指数＋1）のかけ算で求まる理由を、約数の表でわかりやすく解説。約数が奇数個になるのは平方数だけの理由、約数が3個・6個の数、かけて平方数にする問題まで、中学受験・高校受験の例題と練習問題つき。...

ロピタルの定理 lim f/g=lim f′/g′ を、分子と分母が接線に近づく図でわかりやすく解説。微分係数の定義での簡単な証明、コーシーの平均値の定理による証明、0/0・∞/∞・0×∞の例題、不定形でないのに使うなどの間違い、入試の答案で使ってよいか、練習問題つき。...