数学

ベクトルの内積 a・b=|a||b|cosθ の意味（正射影）を図でわかりやすく解説し、成分表示 a₁b₁+a₂b₂ を余弦定理から証明。垂直条件、なす角の求め方、長さの計算、三角形の面積の公式、物理の仕事との関係まで例題と練習問題つき。...

ユークリッドの互除法で最大公約数を求める方法を、gcd(a,b)=gcd(b,r) になる理由の証明（公約数の集まりが同じ）と、長方形を正方形で切り取る図でわかりやすく解説。互除法を逆にたどって ax+by=1 の整数解を求める不定方程式の例題つき。...

算数・数学の公式と定理を1つずつくわしく解説する「合格大作戦 算数・数学公式辞典」。等差数列の和、三平方の定理、円の面積と円周など、公式の意味・図解・証明・覚え方・例題を、中学受験・高校受験・大学受験の使い方の違いとあわせて。...

正弦定理 a/sinA=2R と余弦定理 a²=b²+c²−2bc cosA を、外接円の直径と円周角、座標を使った証明でわかりやすく解説。どちらを使うかの使い分け表、三平方の定理との関係、辺・角・外接円の半径を求める例題と練習問題つき。...

相加平均と相乗平均の関係 (a+b)/2≧√ab を、差をとって (√a−√b)²/2≧0 にする証明と、半円の図による証明でわかりやすく解説。x+1/x≧2 などの最小値の求め方、等号が成り立つ条件の確認、よくある失敗例まで例題と練習問題つき。...