数学

カタラン数 C_n=2nCn/(n+1) を図でわかりやすく解説。対角線より上に出ない道を鏡像法（折り返し）で数える証明、かっこの並べ方から導く漸化式、多角形の三角形分割や開票の順など同じ答えになる問題、例題と練習問題、入試での使い方つき。...

三角数（1, 3, 6, 10…）と四角数（1, 4, 9, 16…）の公式を、ご石の並べ方の図でわかりやすく解説。三角形を2つくっつけて長方形にすると n×(n+1)÷2 になる理由、L字に分けて奇数の和が四角数になる理由、となり合う三角数の和まで、中学受験の例題と練習問題つき。...

立体の表面にかけたひもが最短になるのは、展開図で直線になるとき。その理由を図でわかりやすく解説し、直方体で辺を横切る点の位置（相似）、円すいの側面を1周するひも（中心角90°）、三平方の定理で3通りの展開図をくらべる問題まで、例題と練習問題つき。...

さいころ2個の確率を6×6の表でわかりやすく解説。目の出方が36通りになる理由、同じ色のさいころでも区別して数える理由（同様に確からしい）、目の和が7のとき最も多いこと、積が偶数・少なくとも1つ6など余事象を使う問題、√ab が整数になる問題まで高校受験の例題と練習問題つき。...

鳩の巣原理（部屋割り論法・ディリクレの箱入れ原理）を図でわかりやすく解説。n+1個をn個の箱に入れると2個以上の箱がある基本形と一般形の背理法による証明、割った余り・図形の分割・奇数の部分を箱にする例題、入試の答案での書き方の注意つき。...