数学

正規分布 N(m,σ²) と標準化 Z=(X−m)/σ を、なぜ N(0,1) になるかの証明（期待値の性質・置換積分）と図でわかりやすく解説。正規分布表 p(u) の読み方、±1・±2・±3 の範囲の割合、二項分布の正規近似、テストの得点や硬貨の例題と練習問題つき。...

母平均の95%信頼区間 x̄±1.96σ/√n と母比率の推定、仮説検定の考え方を図でわかりやすく解説。標本平均の分布と標準化から1.96が出てくる証明、「95%」の正しい意味、有意水準5%と棄却域、コインを100回投げる検定など大学受験の例題と練習問題つき。...

反復試行の確率 nCr p^r(1−p)^(n−r) を、並び方の図と分布のグラフでわかりやすく解説。並び方の数×1つの並び方の確率で証明し、二項定理で合計が1になる理由も。サイコロ・コイン・「〜回以上」・先に3勝したら優勝の問題など大学受験の例題と練習問題つき。...

立方体の切断の切り口を作図する3つのルール（同じ面の2点は結ぶ、平行な面の切り口は平行、のばして交点を作る）と、その理由を図でわかりやすく解説。正三角形・長方形・正六角形の切り口、七角形にならない理由、切り取った三角すいの体積など中学受験の例題と練習問題つき。...

曲線 y=f(x) の接線 y−f(a)=f'(a)(x−a) と法線の方程式を図でわかりやすく解説。接線の傾きが微分係数になる理由（割線を近づける）、法線の傾き −1/f'(a)、曲線の外の点から引く接線（接点を(t, f(t))とおく）など大学受験の例題と練習問題つき。...