【計算クイズ】7+7÷7+7×7-7は？92%が間違えるといわれる問題｜計算の順序のきまりと練習問題

問題：7+7÷7+7×7-7 を計算すると？

海外で話題になっている算数の問題です。

｢92％の人がこの簡単な問題を間違える！｣

といわれているそうだが、日本ではさすがに間違える人は少ないだろう。

日本の教育を受けた人ならほとんどの人は正解するのでは！？と思います。

（ここまでが2014年4月の元の記事の文です。答えの段は下の「答えを見る」の中に移しました。）

式は 7＋7÷7＋7×7−7。使われている数字はすべて7で、たし算（＋）・ひき算（−）・かけ算（×）・わり算（÷）の4つの記号が1回ずつ以上出てきます。電卓を使わず、紙と鉛筆で計算してみてください。かっこはありません。

サクラちゃん

7が6つ並んでいるだけなのに、どこから計算すればいいのか、急に自信がなくなってきました…。左から順番でいいんでしたっけ？

答えを見る（押すと開きます）

答え：50

元の記事（2014年）では、こう書いていました。

正解はもちろん｢50｣です。

(四則計算の優先順位がわかっていれば簡単に解ける問題)

途中式

7＋7÷7＋7×7−7
＝7＋1＋49−7　（先に 7÷7＝1、7×7＝49）
＝8＋49−7
＝57−7
＝50

7と−7は打ち消し合うので、「1＋49」だけを計算しても同じ答えになります。たし算・ひき算だけの部分は、順番を入れかえても答えが変わりません（ひき算を「マイナスの数をたす」と見れば、たし算の順番の入れかえと同じです）。

よくあるまちがい

いちばん多いまちがいは、左から順に計算してしまうことです。7＋7＝14、14÷7＝2、2＋7＝9、9×7＝63、63−7＝56 と進むと、56 になります。式を読む順番と、計算する順番は同じではない、というのがこの問題のポイントです。

ほかにも、7÷7を「0」としてしまう（7−7と取りちがえる）まちがいや、7×7を14としてしまう（7＋7と取りちがえる）まちがいがあります。記号が多い式ほど、記号の読み取りミスが起こりやすくなります。

うかるくん

ぼく、最初は左から計算して 56 にしてしまいました…。

合格先生

56 はいちばん多いまちがいです。かけ算・わり算を先にする、というきまりを思い出せば、7÷7＝1、7×7＝49 がすぐ出てきます。

サクラちゃん

7と−7が消えて、1＋49＝50。わかってしまえば、本当に簡単ですね！

「92％が間違える」といわれる計算問題の話

元の記事の画像には「92%FAIL this SIMPLE TEST!」という英語も入れています。元の記事が書かれた2014年ごろ、海外で「多くの人がまちがえる簡単な問題」として話題になっている、と紹介した問題です。

ただし、この「92％」という数字が、いつ、どこで、何人に聞いた結果なのかは、この記事では確かめられていません。インターネットでは、同じような「〇％がまちがえる計算問題」がたくさん出回っていて、数字の出どころがはっきりしないものも多くあります。ここでは「そういわれている話」として読んでください。

元の記事では、合格大作戦の読者がどれくらい正解できるかを調べるため、アンケートを作りました（今はアンケートの部品は止まっているので外しました）。そのときの結果は、続きの記事「92%の人が間違える簡単な問題（読者アンケートの結果）」にまとめています。アンケートの数字の読み方もあわせてのせているので、この問題を解いたあとに読んでみてください。

このような問題が話題になりやすいのは、見た目がとても簡単なのに、計算の順序のきまりを忘れていると答えがずれるからです。大人になると、ふだんの計算は電卓やスマートフォンですませることが多く、学校で習ったきまりを使う場面が少なくなります。だからこそ「簡単なのにまちがえる」問題として広まりやすいのでしょう。

計算の順序のきまり（四則演算の優先順位）

四則演算（しそくえんざん）とは、たし算（加法）・ひき算（減法）・かけ算（乗法）・わり算（除法）の4つの計算のことです。四則計算ともいいます。この4つがまざった式を計算するときには、だれが計算しても同じ答えになるように、計算する順番のきまりがあります。

小学校の算数では、4年生ごろに「計算のきまり」として、かっこのある式・四則がまざった式の計算の順序を学びます（文部科学省の小学校学習指導要領では、第4学年で四則の混合した式や（ ）を用いた式を扱います）。この問題は、まさにそのときのきまりだけで解けます。元の画像に「小学生で習う計算をしっかり理解していれば誰でも解ける問題」と書いたのはそのためです。

中学校の数学では、これに累乗（るいじょう）が加わります。2²（2の2乗）や 3³（3の3乗）のように、同じ数を何回かかけたものを、かけ算・わり算より先に計算します。また、−3 のような負の数が出てくると、かっこの使い方がさらに大事になります。正の数・負の数の計算は「正の数・負の数とは（数学用語辞典）」、累乗のおもしろい数は「累乗のおもしろい数字一覧」でくわしく見られます。

合格先生

「かっこ → 累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算。同じ段は左から」。この1行を覚えておけば、小学校から高校まで、どんな計算でも順番に迷いません。

なぜかけ算・わり算を先に計算するの？

「かけ算が先」というきまりは、ただの約束ではなく、式が表している意味から考えても自然なきまりです。買い物の場面で考えてみましょう。

100円のりんごを3個と、50円のみかんを2個買ったときの代金は、100×3＋50×2という1つの式で表せます。100×3 は「りんごの代金」、50×2 は「みかんの代金」という1つのかたまりです。だから、かたまりを先に計算して 300＋100＝400円 になります。

もし左から順に計算すると、（100×3＋50）×2＝700円 になってしまい、りんごの代金まで2倍してしまうことになります。これでは実際の代金と合いません。かけ算・わり算を先にするきまりがあるおかげで、かっこをたくさん書かなくても、ふだんの場面を短い式で表せるのです。

もう1つの見方は、かけ算はたし算をまとめたものという考え方です。7×7 は「7を7回たしたもの」なので、それ自体が1つの数（ひとまとまり）です。たし算・ひき算より強く結びついている、とイメージするとわかりやすいでしょう。わり算も「何等分したか」「いくつ分か」を表す1つのかたまりです。

この「かたまり」の考え方は、中学校の文字式でもそのまま使います。3a＋2b は「3×a」と「2×b」のかたまりをたしたもので、かけ算の記号 × を省いて書くのも、かけ算がたし算より強く結びついているからです。文字式の書き方のきまりは「文字式とは（数学用語辞典）」、項（こう）や係数の考え方は「項・係数・次数（数学用語辞典）」にまとめています。

わり算・ひき算が続くときは左から

同じ順番の計算どうし（かけ算とわり算、たし算とひき算）がならんでいるときは、左から順に計算します。とくに、わり算とひき算は順番を入れかえると答えが変わってしまうので注意が必要です。

• 12÷3÷2：左から計算すると 12÷3＝4、4÷2＝2。右から計算すると 3÷2＝1.5、12÷1.5＝8 になってしまいます。
• 10−4−3：左から計算すると 10−4＝6、6−3＝3。右から計算すると 4−3＝1、10−1＝9 になってしまいます。
• 18÷3×2：かけ算とわり算は同じ順番なので左から。18÷3＝6、6×2＝12。「×2を先に」して 18÷6＝3 とするのはまちがいです。

たし算どうし・かけ算どうしは、順番を入れかえても答えが変わりません（交換法則・結合法則）。いっぽう、ひき算・わり算にはこの法則が成り立ちません。だから「左から」というきまりが必要になります。

ひき算は「マイナスの数をたす」、わり算は「逆数をかける」と考え直すと、たし算・かけ算に直せるので、順番を入れかえてもよくなります。たとえば 10−4−3 は 10＋（−4）＋（−3）、12÷3÷2 は 12×（1/3）×（1/2）です。この考え方は中学校の正の数・負の数や、分数の計算で使います。分数の計算のくふうは「分数の計算のくふう（公式辞典）」もどうぞ。

計算のきまりを使った「計算のくふう」

計算の順序のきまりと、交換法則・結合法則・分配法則を組み合わせると、計算を楽にできることがあります。小学校4年生の「計算のきまり」でも、このくふうをいっしょに学びます。

• 分配法則：25×4＋25×6 は、どちらにも「25×」があるので 25×（4＋6）＝25×10＝250 とまとめられます。逆に、99×8 は（100−1）×8＝800−8＝792 と分けると暗算できます。
• 交換法則・結合法則：4×7×25 は、かけ算どうしなので順番を入れかえて 4×25×7＝100×7＝700 とすると速く計算できます。
• たし算・ひき算の入れかえ：38＋47−38 は、38−38 を先に考えると 47 だとすぐわかります。ひき算を「マイナスの数をたす」と見れば、入れかえてよいのです。

ただし、くふうをしても答えが変わらない範囲で順番を入れかえる、というのが大前提です。わり算・ひき算をそのまま入れかえたり、かっこを勝手に外したりすると、答えが変わってしまいます。計算のくふうは、きまりを正しく理解しているからこそできるものです。

かっこ（ ）と累乗がある式の計算

かっこは、「ここを先に計算してほしい」という印です。かっこがあると、ふつうのきまりより先に、かっこの中を計算します。かっこが1つあるかないかで、答えはまったくちがう数になります。

2＋3×4 は、かけ算が先なので 2＋12＝14 です。（2＋3）×4 は、かっこの中が先なので 5×4＝20 です。中学で習う累乗も同じで、2×3² は 3²＝9 を先に計算して 18、（2×3）² は 6²＝36 です。

かっこの中にさらにかっこがあるときは、内側のかっこから計算します。中学・高校では、小かっこ（ ）・中かっこ｛ ｝・大かっこ［ ］を使い分ける書き方もあります。どの場合も「内側から」「かっこの中でも、かけ算・わり算が先」というきまりは同じです。

式を自分で書くときは、読む人が迷わないように、必要なところにはかっこをつけるのが大切です。わり算の記号「÷」やかっこを省いた書き方は、人によって読み方が分かれることがあります。式の書き方で答えが分かれる問題は、続きの記事「92%の人が間違える簡単な問題（読者アンケートの結果）」で取り上げています。

PEMDAS・BODMAS：世界の計算の順序の覚え方

計算の順序のきまりは、日本だけのものではありません。数学の約束として世界で共通です。英語の国では、順番を覚えるための頭文字の言い方があります。

PEMDAS では M（かけ算）が D（わり算）より前に、BODMAS では D（わり算）が M（かけ算）より前に書かれています。でも、これは「かけ算が先」「わり算が先」という意味ではありません。かけ算とわり算は同じ順番で、左から計算するのはどちらも同じです。たし算とひき算も同じです。頭文字の並びだけを覚えて「Mが先だからかけ算から」と思いこむと、まちがいのもとになります。

英語で数学の言葉を覚えておくと、海外の問題を読むときや、英語の入試問題で数式の説明が出たときに役立ちます。かけ算・わり算などの英語は「数学用語を英語で」にまとめています。

電卓で計算すると答えが変わることがある

この問題を電卓で計算すると、機種によっては計算の順序のきまりとちがう答えが出ることがあります。一般的な電卓の多くは、キーを押した順に、その場で計算していくしくみになっているからです。かけ算・わり算を先にする、という判断をしてくれない機種では、左から順に計算したのと同じ答えになります。

いっぽう、関数電卓や、スマートフォンの電卓アプリ・表計算ソフトの多くは、式全体を読んでから計算の順序のきまりにそって計算します。同じ式を入れても、道具によって答えがちがうことがある、ということです。

ですから、電卓を使うときは「この電卓は押した順に計算するのか」を知っておくことが大切です。押した順に計算する電卓では、かけ算・わり算の部分を先に計算してメモしておくか、メモリー機能を使って、自分で順番を守る必要があります。どちらにしても、計算の順序のきまりを知っているのは人間のほうです。

学校のテストでは、電卓を使わずに自分の手で計算するのがふつうです。式の順番を正しく読んで、自分の手で計算する力が必要です。計算に使える数字の性質を楽しく知りたい人は、「2027の数字と入試問題」も読んでみてください。

日本人の計算力：トルコのお釣りの話

ここからは、2014年の元の記事に書いた、カズさんの旅行の話です（元の文のままです）。

以前にトルコ一周旅行をしたことがあるのですが、現地のスーパーで買い物をし、お釣りを間違えられることが多々ありました。

お釣りが少ないのであれば、意図的に少なくしている可能性もあるでしょうが、多めにお釣りを渡してくる。

私が、「お釣りが〇〇トルコリラ多いですよ！」申し出ると電卓を持ち出して計算しだします。

そして私の計算が正しいと、何故そんな計算ができるのかと驚かれた経験があります。

日本の教育を受けた人にとっては簡単な計算なのですが、海外ではそんな簡単な計算もできない人がかなりいます。

同じ商品を10個買った時の合計金額（単に10倍）するだけですが、それすらも電卓で計算する人もいます。

同じような経験をカナダやアメリカでもしました。

日本人が当たり前だと思っている計算力も、世界の人から見ればかなり高水準なのかもしれません。

（元の記事の話はここまでです。）

お釣りや合計金額の計算は、まさに「かけ算をかたまりとして先に計算し、最後にたし算・ひき算をする」計算です。同じ商品を10個買ったときの合計は「値段×10」、いくつかの商品を買ったときの合計は「値段×個数」のかたまりをたしたもの、お釣りは「出したお金−合計」です。暗算で計算の順序を自然に使えると、ふだんの生活でも役に立ちます。

小学生のうちに計算をしっかり身につけたい人は、学年に合ったドリルで毎日少しずつ練習するのが近道です。選び方と使い方は「小学生の算数ドリルのおすすめと使い方」にまとめています。

計算の順序の練習問題（自作12問）

合格大作戦が作った練習問題です。1〜10は小学生、11・12は中学生（累乗・負の数）向けです。答えは下の「練習問題の答えを見る」を押すと開きます。まずは紙に途中式を書いて解いてみてください。

9番と10番は、この記事の問題と形が似ています。7や9が並んでいても、記号の意味とかけ算・わり算の場所をよく見れば解けます。11番の「²」は2乗（同じ数を2回かける）の記号です。12番の（−4）は負の数で、かっこは「−4 という1つの数」を表しています。

うかるくん

練習問題の9番、かっこが2つもあって迷いました。どっちのかっこから計算してもいいんですか？

合格先生

はなれているかっこどうしは、どちらを先に計算しても答えは同じです。大事なのは「かっこの中を全部すませてから、外のかけ算・わり算、最後にたし算・ひき算」という段の順番を守ることです。

サクラちゃん

段ごとにまとめて片づけるんですね。式に印をつけながらやってみます！

計算ミスを減らすコツ

計算の順序のきまりを知っていても、急いでいるとミスが出ます。テストや入試で計算ミスを減らすために、次の4つを習慣にしましょう。

1. ＋と−のところで区切る：式を「かたまり（項）」に分けます。3＋4×5−6÷2 なら「3」「4×5」「6÷2」の3つです。かたまりの中のかけ算・わり算を先にすませれば、残りはたし算・ひき算だけになります。
2. 先に計算する部分に印をつける：かけ算・わり算の部分に下線を引いたり、丸で囲んだりします。かっこがあるときは、かっこの部分を先に囲みます。
3. 途中式を1行に1段ずつ書く：一度に何か所も計算せず、「＝」を縦にそろえて、1行ごとに1つの段を計算します。見直すときも、どこでまちがえたかがすぐわかります。
4. 答えの大きさを見積もる：計算する前に「だいたいこれくらい」と見当をつけておくと、大きくずれた答えに気づけます。

記号の読みまちがい（×と＋、÷と−）も、意外に多いミスです。手書きのときは、×を大きくはっきり書く、÷の点をはっきり打つなど、自分で読みまちがえない字を書くことも大切です。問題文の記号を写すときにも気をつけましょう。

集中して記号を正しく読む練習には、数字や文字の中から1つだけ違うものを探す「この中に一つだけ9以外の数字があります」や「【間違い探し】この中で一つだけ違う文字があります」も役に立ちます。

計算・算数のクイズをもっと解きたい人へ

数字を使ったクイズは、合格大作戦にたくさんあります。記号で数字を隠した問題なら「【虫食い算】○△□を3回たすと□□□」「【虫食い算】○△×△○＝○□○」、おでんの具で数字を隠した「おでん算」があります。どれも、たし算・かけ算のしくみを使って数字をしぼる問題です。

数の並び方の規則を見つける問題なら「35, 77, □, 221, 323, 437｜□に入る数は？」や「地頭を鍛える算数の問題【問題編】」、ふつうのたし算に見えて別の規則がかくれている「【IQテスト】4+2=14、2+7=23…」もおすすめです。並べ方を考えるパズルなら「直線上に並ぶ数字の合計が24になるように並べよう」があります。

算数・数学の公式は「算数・数学公式辞典」、言葉の意味は「数学用語辞典」、数学の記事の入口は「数学まとめ」から探せます。数学の記号を入力したいときは「数学記号・特殊文字 コピペ一覧」が便利です。わからないところや、感想があるときは「受験の質問・相談」からどうぞ。

まとめ

• 7＋7÷7＋7×7−7 は「92％がまちがえる」といわれて海外で話題になった、とされる計算問題（92％の出どころは確かめられていません）
• 四則演算の順序は かっこ → 累乗（中学から）→ かけ算・わり算 → たし算・ひき算。同じ段どうしは左から
• かけ算・わり算は「1つのかたまり」。買い物の代金の式で考えると、先に計算する理由がわかる
• わり算・ひき算は順番を入れかえると答えが変わるので、必ず左から
• PEMDAS・BODMAS も中身は同じ。かけ算とわり算、たし算とひき算はそれぞれ同じ順番
• 電卓は機種によって押した順に計算するので、きまりを知っておくことが大切
• ミスを減らすコツは、＋と−で区切る・印をつける・途中式を1行ずつ・答えを見積もる
• この問題の答えと途中式、練習問題の答えは、上の「見る」を押すと開きます

よくある質問

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